【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題10 立體幾何含解析理

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1、【備戰(zhàn)2016】（北京版）高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題10 立體幾何（含解析）理 1. 【2005高考北京理第6題】在正四面體P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是 （ ） A．BC//平面PDF B．DF⊥PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 【答案】C 考點：線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系。 2. 【2006高考北京理第4題】平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是（ ） （A）一條直線 （B）一個圓 （C）一個橢圓 （D）雙曲線的一支 【答案】A

2、 3. 【2007高考北京理第3題】平面平面的一個充分條件是（　?。? Ａ．存在一條直線 Ｂ．存在一條直線 Ｃ．存在兩條平行直線 Ｄ．存在兩條異面直線 4. 【2008高考北京理第8題】如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（ ） 【答案】B 考點：截面，線與面的位置關(guān)系。 5. 【2009高考北京理第4題】若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60角，則 到底面的距離為 （ ） A．

3、 B．1 C． D． 【答案】D 考點：正四棱柱的概念、 直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念. 6. 【2010高考北京理第3題】一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為(　　) 【答案】C　 考點：三視圖. 7. 【2014高考北京理第8題】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y(tǒng)，DP＝z(x，y，z大于零)，則四面體P—EF

4、Q的體積(　　) A．與x，y，z都有關(guān) B．與x有關(guān)，與y，z無關(guān) C．與y有關(guān)，與x，z無關(guān) D．與z有關(guān)，與x，y無關(guān) 【答案】D 考點：點到面的距離;錐體的體積. 8. 【2011高考北京理第7題】某四面體三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 【2012高考北京理第7題】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ） A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12 【答案】B 考點

5、：三視圖. 10. 【2014高考北京理第7題】在空間直角坐標(biāo)系中,已知.若分別是三棱錐在坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（ ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】D 考點：三棱錐的性質(zhì)，空間中的投影，難度中等. 11. 【2006高考北京理第14題】已知三點在球心為，半徑為的球面上，，且，那么兩點的球面距離為 ，球心到平面的距離為 . 12. 【2013高考北京理第14題】如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E

6、上，點P到直線CC1的距離的最小值為__________． 【答案】 考點：線面垂直;2轉(zhuǎn)化思想. 13. 【2005高考北京理第16題】（本小題共14分） 如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=， AC⊥BD，垂足為E. （Ⅰ）求證BD⊥A1C； （Ⅱ）求二面角A1—BD—C1的大小； （Ⅲ）求異面直線AD與BC1所成角的大小. 【答案】 14. 【2006高考北京理第17題】（本小題共14分） 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點. （Ⅰ）

7、求證：； （Ⅱ）求證：平面； （Ⅲ）求二面角的大小. 15. 【2007高考北京理第16題】（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點在的斜邊上． （I）求證：平面平面； （II）當(dāng)為的中點時，求異面直線與所成角的大小； （III）求與平面所成角的最大值． 16. 【2008高考北京理第16題】（本小題共14分） 如圖，在三棱錐中，，，，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求點到平面的距離 17. 【2009高考北京理第16題】（本小題共14分） 如圖，在

8、三棱錐中，底面， 點，分別在棱上，且 （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的大小； （Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由. 18. 【2010高考北京理第16題】(14分)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1. (1)求證：AF∥平面BDE； (2)求證：CF⊥平面BDE； (3)求二面角A-BE-D的大?。? 19．【2011高考北京理第16題】（共14分）如圖，在四棱錐中， 平面ABCD，底面ABCD是菱形，， .（1）

9、求證：平面PAC； （2）若，求PB與AC所成角的余弦值； （3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長. 20. 【2012高考北京理第16題】（本小題共14分） 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2. (I)求證：A1C⊥平面BCDE； (II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大??； (III)線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由 21. 【2013高考北京理第17題

10、】(本小題共14分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5， (1)求證：AA1⊥平面ABC； (2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值； (3)證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值． 22. 【2014高考北京理第17題】（本小題滿分13分） 如圖，正方體的邊長為2，，分別為，的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱，分別交于，. （1）求證：； （2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長. 【答案】（1）詳見解析；（2）2. 考

11、點：空間中線線、線面、面面的平行于垂直，用向量法求線面角，即空間距離. 23. 【2015高考北京，理4】設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 考點定位：本題考點為空間直線與平面的位置關(guān)系，重點考察線面、面面平行問題和充要條件的有關(guān)知識. 24. 【2015高考北京，理5】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ） A． B． C． D．5 【答案】C 考點定位：本題考點為利用三視圖還原幾何體及求三棱錐的表面積，考查空間線線、線面的位置關(guān)系及有關(guān)線段長度及三角形面積數(shù)據(jù)的計算. 25. 【2015高考北京，理17】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，，，，為的中點． (Ⅰ) 求證：； (Ⅱ) 求二面角的余弦值； (Ⅲ) 若平面，求的值． 【答案】(1)證明見解析，（2），（3） 考點定位：本題考點為線線垂直的證明和求二面角，要求學(xué)生掌握空間線線、線面的平行與垂直的判定與性質(zhì)，利用法向量求二面角以及利用數(shù)量積為零解決垂直問題.