【導與練】新課標高三數學一輪復習 第7篇 直觀圖與三視圖學案 理

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1、第四十五課時 直觀圖與三視圖 課前預習案 考綱要求 1.能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的模型， 2.會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖。 3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的共同表現形式。 基礎知識梳理 1.空間幾何體的三視圖 空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括 、 、 2.空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是： (1)畫幾何體的底面 在已知圖形中取互相

2、垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′＝ ，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸．已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度 ，平行于y軸的線段，長度變?yōu)? . (2)畫幾何體的高 在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度 . 3.一個規(guī)律 三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視

3、圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法． 預習自測 1.（2012四川）下列命題正確的是（ ） A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 2.(2012湖南) 某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） 3.(2011陜

4、西)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(　　) A．8－ B．8－ C．8－2π D. 課堂探究案 典型例題 考點1：空間幾何體的三視圖 【典例1】在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為( ) 【變式1】(2011浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（ ） 考點2：空間幾何體的直觀圖 【典例2】已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為( ) A.a2 B.a2

5、 C.a2 D.a2 【變式2】如圖，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中＝6cm，＝2cm，則原圖形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四邊形 考點3體積與面積計算 【典例3】某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為 【變式3】(2011天津)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 當堂檢測

6、1.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________ (填入所有可能的幾何體前的編號)． ①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱． 2.(2011·山東)如圖是長和寬分別相等的兩個矩形． 給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖； ②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖； ③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖．其中真命題的個數是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 3.在空間，下列命題正確的是（ ） A.平行直

7、線的平行投影重合 B.相等的線段在直觀圖中仍然相等 C.兩條相交直線的投影可能平行 D.兩條平行線段在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行 4.（2013陜西理）某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為_____. 5.（2013浙江理）若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于________. 4 3 2 3 3 正視圖 側視圖 俯視圖 （第5題圖） 課后拓展案 A組全員必做題 1.下列三視圖所對應的直觀圖是（?。? A．    &

8、#160;       B．           C．          D． 2.（2012浙江理11）已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于___________cm3． 3.（2010浙江理數）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是___________. B組提高選做

9、題 1 ．（2013廣東）某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是（　　） A． B． C． D． 2．（2013重慶）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（　?。? A． B． C． D． 3．（2013遼寧）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________. 參考答案 預習自測 1.C 2.D 3.A 典型例題 【典例1】D 【變式1】D 【典例2】D 【變式2】C 【典例3】 【變式3】 當堂檢測 1.①②③⑤ 2.A 3.D 4. 5.24 A組全員必做題 1.C 2.1 3.144 B組提高選做題 1.B 2.C 3.