【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學分項匯編 專題10 立體幾何含解析理科

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1、專題10 立體幾何 一．基礎題組 1. 【2010高考陜西版理第7題】若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （A）2 （B）1 （C） （D） 【答案】B 考點：三視圖，容易題. 2. 【2011高考陜西版理第5題】某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ） A. B. C.8-2π D. 【答案】A 考點：三視圖，容易題. 3. 【2013高考陜西版理第12題】某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為__________． 【答案】 考點：三視圖，容易

2、題. 4. 【2014高考陜西版理第5題】已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ） 【答案】 考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積. 5. 【2015高考陜西，理5】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【考點定位】1、三視圖；2、空間幾何體的表面積． 6. 【2015高考陜西，理18】（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形

3、中，，，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖． （I）證明：平面； （II）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值． 【答案】（I）證明見解析；（II）． 【解析】 設平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾 考點：1、線面垂直；2、二面角；3、空間直角坐標系；4、空間向量在立體幾何中的應用. 二．能力題組 1. 【2006高考陜西版理第11題】已知平面α外不共線的三點A，B，C到α的距離都相等，則正確的結論是( ) A．平面ABC必平行于α B．平面ABC必與α相交 C．平面ABC必不垂直于α D．存在△ABC的一條中位線平行于α或在α

4、內(nèi) 【答案】D 考點：空間的位置關系. 2. 【2006高考陜西版理第13題】水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構成正方形)．在這4個球的上面放1個半徑為R的小球，它和下面4個球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是 【答案】3R 【解析】 試題分析：水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構成正方形)．在這4個球的上面放1個半徑為R的小球，它和下面4個球恰好都相切，5個球心組成一個正四棱錐，這個正四棱錐的底面邊長為4R，側棱長為3R，求得它的高為R，所以小球的球心到水平桌面α的距離是3R． 考點

5、：球的外切問題. 3. 【2006高考陜西版理第19題】如圖，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，點A在直線l 上的射影為A1， 點B在l的射影為B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=， 求: (Ⅰ) 直線AB分別與平面α，β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小． A B A1 B1 α β l 第19題圖 【答案】(Ⅰ) AB與平面α，β所成的角分別是45°，30°; (Ⅱ) arcsin． AA1·A1B=A1F·AB得 A1F== = ， 考點：空間的位置關系，空間的角. 4. 【2007高

6、考陜西版理第6題】一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是 　?。ˋ） (B) (C) (D) 【答案】C 考點：幾何體的體積. 5. 【2007高考陜西版理第10題】已知平面α∥平面β，直線mÌα，直線nÌβ，點A∈m,點B∈n，記點A、B之間的距離為a,點A到直線n的距離為b,直線m和n的距離為c,則A.b≤a≤c B.a≤c≤b　　　　C. c≤a≤b D. c≤b≤a 【答案】D 考點：空間的距離

7、. 6. 【2007高考陜西版理第19題】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐ABCD,BC=6.(Ⅰ)求證:BD(Ⅱ)求二面角的大小. 【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ) . ， 考點：空間的位置關系，空間的角的計算. 7. 【2008高考陜西版理第10題】如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則（ ） A B a b l A． B． C． D． 【答案】D 考點：空間的角和距離. 8. 【2008高考陜西版理第14題】長方體的各頂點都在球的球面上，其中．兩點的球面距離記為，兩點的球面距離記為，則的值

8、為 ． 【答案】 考點：空間的距離. 9. 【2008高考陜西版理第19題】三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，． A1 A C1 B1 B D C （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的大?。? 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ） A1 A C1 B1 B D C z y x （第19題，解法二） 解法二：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標系， 則， ，． 點坐標為． 考點：空間的位置關系，空間的角的計算. 10. 【2009高考陜西版理第10題】若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的

9、中心為頂點的凸多面體的體積為（　　）A． 　B． C． 　　D．11. 【2009高考陜西版理第15題】如圖，球的半徑為2，圓是一小圓，，、是圓上兩點．若、兩點間的球面距離為，則 ． 【答案】 【解析】球的半徑，，圓的半徑． 、兩點間的球面距離，，是等邊三角形，． 【考點定位】本小題主要考查球的截面的性質(zhì)和球面距離的概念及公式． 12. 【2009高考陜西版理第18題】如圖，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60. C B A C1 B1 A1 (Ⅰ)證明：； （Ⅱ）求二面角A——B的大小。 【答案】（Ⅰ）

10、詳見解析；（Ⅱ） 所以所成角是 考點：空間的位置關系，二面角的計算. 13. 【2010高考陜西版理第18題】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點． (1)證明：PC⊥平面BEF； (2)求平面BEF與平面BAP夾角的大小． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）45° ∵AP＝AB＝2，BC＝AD＝2，四邊形ABCD是矩形， (2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC. 考點：空間的位置關系、空間的角. 14. 【2011高考陜西版理第16題】如圖,在△ABC中,

11、∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°. (1)證明:平面ADB⊥平面BDC; (2)設E為BC的中點,求AE與DB夾角的余弦值. 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ） 考點：空間的位置關系，二面角. 15. 【2012高考陜西版理第5題】如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考點：空間的角. 16. 【2012高考陜西版理第18題】（1）如圖，證明命題“是

12、平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真． （2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明） 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）逆命題為：是平面內(nèi)的一條直線，是平面外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則.逆命題為真命題． 【解析】 考點：空間的位置關系. 17. 【2013高考陜西版理第18題】如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝. (1)證明：A1C⊥平面BB1D1D； (2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大?。? 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ） 考點：空間的位置關系，空間的角. 18. 【2014高考陜西版理第17題】四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點作平行于，的平面分別交四面體的棱于點. （1）證明：四邊形是矩形； （2）求直線與平面夾角的正弦值. 【答案】（1）證明見解析；（2）. 考點：面面平行的性質(zhì)；線面角的求法.