高中數(shù)學人教A版必修一 學業(yè)分層測評五 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 學業(yè)分層測評(五)　補集及綜合應(yīng)用 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，則集合A的真子集共有(　　) A．3個 B．5個 C．7個 D．8個 【解析】　A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7. 【答案】　C 2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0

2、1}． 【答案】　D 3．(2015天津高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，則集合A∩?UB＝(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 【解析】　由題意得?UB＝{2,5,8}，∴A∩?UB＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}． 【答案】　A 4．(2016中山高一檢測)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，則圖112中的陰影部分表示的集合為(　　) 圖112 A．{2} B．{4

3、,6} C．{1,3,5} D．{4,6,7,8} 【解析】　全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}， 由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為(?UA)∩B， ∵?UA＝{4,6,7,8}， ∴(?UA)∩B＝{4,6}． 故選B. 【答案】　B 5．(2016南陽高一檢測)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學號：97030023】 A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2 【解析】　∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}， ∴?RB＝

4、{x|x≤1或x≥2}， 因為A∪?RB＝R，所以a≥2， 故選C. 【答案】　C 二、填空題 6．(2016杭州模擬)設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T＝________. 【解析】　∵集合S＝{x|x>－2}， ∴?RS＝{x|x≤－2}， 由x2＋3x－4≤0，得T＝{x|－4≤x≤1}， 故(?RS)∪T＝{x|x≤1}． 【答案】　(－∞，1] 7．已知集合A、B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩?UB＝________. 【解析】　∵U＝{1,2,3,4}，?U(A

5、∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1,2,3}， 又∵B＝{1,2}，∴{3}?A?{1,2,3}． 又?UB＝{3,4}，∴A∩?UB＝{3}． 【答案】　{3} 8．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，則?UA與?UB的包含關(guān)系是________． 【解析】　?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}．∴?UA??UB. 【答案】　?UA??UB 三、解答題 9．(2016寧波高一檢測)設(shè)A＝{x∈Z||x|＜6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5}， 求：(1)A∪(B∩C)； (2)A∩?A(B∪C)． 【解】　A＝{－

6、5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}， (1)由B∩C＝{3}，∴A∪(B∩C)＝A＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}． (2)由B∪C＝{1,2,3,4,5}，?A(B∪C)＝{－5，－4， －3，－2，－1,0}， ∴A∩?A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1,0}． 10．設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求： (1)A∩B； (2)?RA； (3)?R(A∪B)． 【解】　(1)∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}， ∴A∩B＝{x|3≤x＜7}． (2)又全集為R，A＝{x

7、|3≤x＜7}，∴?RA＝{x|x＜3或x≥7}． (3)∵A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}． [能力提升] 1．(2016石家莊高一檢測)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于(　　) A．M∪N B．M∩N C．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN) 【解析】　∵全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，∴M∪N＝{1,2,3,4}， 則(?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)＝{5,6}．故選D. 【答案】　D 2．已知全集U＝{1,2,3,4

8、,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴?U(A∪B)＝{3,5}． 【答案】　B 3．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?UA＝{1}，則實數(shù)a的值是________． 【解析】　∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，?UA＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 【答案】　－1或2 4．(2016哈爾濱師大附中高一檢測)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求 (1)?U(A∪B)； (2)記?U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范圍. 【導(dǎo)學號：97030024】 【解】　(1)由題意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，則A∪B＝{x|x≤2或x≥5}， 又全集U＝R，?U(A∪B)＝{x|2＜x＜5}． (2)由(1)得D＝{x|2＜x＜5}，由C∩D＝C得C?D， ①當C＝?時，有－a＜2a－3，解得a＞1； ②當C≠?時，有 解得a∈?. 綜上，a的取值范圍為(1，＋∞).