高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 模塊綜合測評 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 模塊綜合測評 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B＝(　　) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 【解析】　∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，∴?UA＝{0,4}，又B＝{2,4}， 則(?UA)∪B＝{0,2,4}．故選C. 【答案】　C 2．可作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的

2、是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030151】 【解析】　由函數(shù)的定義可知：每當(dāng)給出x的一個值，則f(x)有唯一確定的實數(shù)值與之對應(yīng)，只有D符合． 【答案】　D 3．同時滿足以下三個條件的函數(shù)是(　　) ①圖象過點(0,1)；②在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減；③是偶函數(shù)． A．f(x)＝－(x＋1)2＋2 B．f(x)＝3|x| C．f(x)＝|x| D．f(x)＝x－2 【解析】　A．若f(x)＝－(x＋1)2＋2，則函數(shù)關(guān)于x＝－1對稱，不是偶函數(shù)，不滿足條件③. B．若f(x)＝3|x|，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，不滿足條件②. C．若f(x)＝|x|，則三個條件都

3、滿足． D．若f(x)＝x－2，則f(0)無意義，不滿足條件①.故選C. 【答案】　C 4．與函數(shù)y＝有相同圖象的一個函數(shù)是(　　) A．y＝－x B．y＝x C．y＝－ D．y＝x2 【解析】　要使函數(shù)解析式有意義，則x≤0，即函數(shù)y＝的定義域為(－∞，0]，故y＝＝|x|＝－x，又因為函數(shù)y＝－x的定義域也為(－∞，0]，故函數(shù)y＝與函數(shù)y＝－x表示同一個函數(shù)，則他們有相同的圖象，故選A. 【答案】　A 5．函數(shù)f(x)＝2x－1＋log2x的零點所在區(qū)間是(　　) A. B. C. D．(1,2) 【解析】　∵函數(shù)f(x)＝2x－1＋log2x， ∴f＝－1，

4、f(1)＝1， ∴ff(1)＜0，故連續(xù)函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間是，故選C. 【答案】　C 6．冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，則滿足f(x)＝27的x的值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030152】 A. B．－ C．3 D．－3 【解析】　設(shè)冪函數(shù)為y＝xα，因為圖象過點，所以有－＝(－2)α， 解得α＝－3，所以冪函數(shù)解析式為y＝x－3，由f(x)＝27，得x－3＝27， 所以x＝. 【答案】　A 7．函數(shù)f(x)＝＋lg (3x＋1)的定義域為(　　) A. B. C. D. 【解析】　要使函數(shù)有意義，x應(yīng)滿足：解得－＜x＜1， 故函數(shù)f(x)＝＋

5、lg (3x＋1)的定義域為. 【答案】　A 8．設(shè)a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜b＜c 【解析】　因為y＝x0.5在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5， 即a＞b，c＝log0.30.2＞log0.30.3＝1，而1＝0.50＞0.50.5.所以b＜a＜c.故選B. 【答案】　B 9．若函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是(　　)

6、 【解析】　由f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，所以k＝2,0

7、使f＞恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【解析】　在0＜x1＜x2＜1時， y＝2x使f<恒成立， y＝log2x使f＞恒成立， y＝x2使f＜恒成立．故選B. 【答案】　B 12．若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則(x－1)f(x)＜0的解是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030153】 A．(－3,0)∪(1，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3,0)∪(1,3) 【解析】　∵f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴在(－∞，0)內(nèi)f(x)也是增

8、函數(shù)， 又∵f(－3)＝0，∴f(3)＝0，∴當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(0,3)時，f(x)＜0；當(dāng)x∈(－3,0)∪(3，＋∞)時，f(x)＞0，∵(x－1)f(x)＜0， ∴或解可得－3＜x＜0或1＜x＜3， ∴不等式的解集是(－3,0)∪(1,3)，故選D. 【答案】　D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上) 13．當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)＝ax－2－3必過定點________． 【解析】　因為a0＝1，故f(2)＝a0－3＝－2，所以函數(shù)f(x)＝ax－2－3必過定點(2，－2)． 【答案】　(2，－2) 14．(2016北

9、京模擬)已知f(x)＝不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　二次函數(shù)y1＝x2－4x＋3的對稱軸是x＝2， ∴該函數(shù)在(－∞，0]上單調(diào)遞減， ∴x2－4x＋3≥3， 同樣可知函數(shù)y2＝－x2－2x＋3在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴－x2－2x＋3<3， ∴f(x)在R上單調(diào)遞減， ∴由f(x＋a)>f(2a－x)得到x＋a<2a－x， 即2x

10、數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________． 【解析】　關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根， 等價于函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝k的圖象有兩個不同的交點， 作出函數(shù)的圖象如下： 由圖可知實數(shù)k的取值范圍是(1,2)． 【答案】　(1,2) 16．對于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下述四個命題，其中正確命題的序號為________． ①若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x－1)的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱； ②若對x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，則y＝f(x)關(guān)于直線x＝1對稱； ③若函數(shù)f(x－1)關(guān)于直線x＝1對稱，則函

11、數(shù)f(x)為偶函數(shù)； ④函數(shù)f(x＋1)與函數(shù)f(1－x)關(guān)于直線x＝1對稱． 【解析】?、?，∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于點O(0,0)對稱． 又y＝f(x－1)的圖象是將y＝f(x)的圖象向右平移一個單位得到的，∴f(x－1)的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱，故①正確； ②，∵f(x＋1)＝f(x－1)≠f(1－x)，∴y＝f(x)不關(guān)于直線x＝1對稱，故②錯誤； ③，∵函數(shù)y＝f(x－1)關(guān)于直線x＝1對稱，∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱， ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故③正確； ④，函數(shù)f(x＋1)的圖象與函數(shù)f(1－x)的圖象不關(guān)于直線x＝1對稱，如f

12、(x)＝x時，f(1＋x)＝x＋1，f(1－x)＝1－x，這兩條直線顯然不關(guān)于x＝1對稱，故④錯誤． 【答案】　①③ 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)計算下列各式的值： (1)1.5－0＋80.25－； (2)lg －lg ＋lg ＋10lg 3. 【導(dǎo)學(xué)號：97030154】 【解】　(1)原式＝1＋232－＝2. (2)原式＝(lg 25－lg 72)－lg 2＋lg (725)＋10lg 3 ＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＋3 ＝lg 2＋lg 5＋3＝(lg 2＋lg 5

13、)＋3＝. 18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x＋x，求f(x)的解析式． 【解】　由題意，當(dāng)x＝0時，f(x)＝0，∵x＞0時，f(x)＝2x＋x，∴當(dāng)x＜0時，－x＞0，f(－x)＝2－x－x，又∵函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴x＜0時，f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋x， 綜上所述，f(x)＝ 19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}． (1)若A≠?，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)分兩種

14、情況考慮：①當(dāng)a＝1時，A＝≠?； ②當(dāng)a≠1時，Δ＝9＋8(a－1)≥0，即a≥－且a≠1， 綜上所述，a的范圍為a≥－. (2)由A∩B＝A，得到A?B，分兩種情況考慮： ①當(dāng)A＝?時，a＜－； ②當(dāng)A≠?時，得到B中方程的解1和2為A的元素，即A＝{1,2}， 把x＝1代入A中方程得：a＝0. 綜上所述，a的范圍為. 20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)，g(x)＝loga(1－2x)(a＞0且a≠1)， (1)求函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的定義域； (2)判斷F(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性，并說明理由； (3)確定x為何值時

15、，有f(x)－g(x)＞0. 【解】　(1)要使函數(shù)有意義，則有 ∴. (2)F(x)＝f(x)－g(x)＝loga(2x＋1)－loga(1－2x)， F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－2x＋1)－loga(1＋2x)＝－F(x)． ∴F(x)為奇函數(shù)． (3)∵f(x)－g(x)＞0，∴l(xiāng)oga(2x＋1)－loga(1－2x)＞0， 即loga(2x＋1)＞loga(1－2x)． ①當(dāng)0＜a＜1時，有0<2x＋1<1－2x，∴－1－2x>0，∴0

16、 當(dāng)a＞1時，有x∈，使得f(x)－g(x)＞0. 21．(本小題滿分12分)甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，分別得到甲，乙兩圖： 甲　　　　　　　　　　　　　　　乙 圖1 甲調(diào)查表明：每個魚池平均產(chǎn)量直線上升，從第1年1萬條鰻魚上升到第6年2萬條． 乙調(diào)查表明：全縣魚池總個數(shù)直線下降，由第1年30個減少到第6年10個． 請你根據(jù)提供的信息說明： (1)第2年全縣魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)； (2)到第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年擴大了還是縮小了？說明理由； (3)哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大？說明理由．

17、 【解】　由題意可知，圖甲圖象經(jīng)過(1,1)和(6,2)兩點，從而求得其解析式為y甲＝0.2x＋0.8， 圖乙圖象經(jīng)過(1,30)和(6,10)兩點，從而求得其解析式為y乙＝－4x＋34. (1)當(dāng)x＝2時，y甲＝0.22＋0.8＝1.2，y乙＝－42＋34＝26，y甲y乙＝1.226＝31.2. 所以第2年魚池有26個，全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬條． (2)第1年出產(chǎn)鰻魚130＝30(萬條)，第6年出產(chǎn)鰻魚210＝20(萬條)，可見第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了． (3)設(shè)第m年的規(guī)模最大，總出產(chǎn)量為n， 那么n＝y(tǒng)甲y乙＝(0.2m＋0.8)(－4m＋34)＝－

18、0.8m2＋3.6m＋27.2＝－0.8(m2－4.5m－34) ＝－0.8(m－2.25)2＋31.25，因此，當(dāng)m＝2時，n最大值為31.2. 即當(dāng)?shù)?年時，鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大，最大產(chǎn)量為31.2萬條． 22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R). 【導(dǎo)學(xué)號：97030155】 (1)試判斷f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； (2)若f(x)為定義域上的奇函數(shù)， ①求函數(shù)f(x)的值域； ②求滿足f(ax)＜f(2a－x2)的x的取值范圍． 【解】　(1)函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，且f(x)＝a－， 任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1＜x

19、2， 則f(x2)－f(x1)＝a－－a＋＝， ∵y＝2x在R上單調(diào)遞增，且x1＜x2， ∴0<2x1<2x2，2x2－2x1>0,2x1＋1>0,2x2＋1>0， ∴f(x2)－f(x1)＞0， 即f(x2)＞f(x1)， ∴f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)． (2)∵f(x)在定義域上是奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)， 即a－＋＝0對任意實數(shù)x恒成立， 化簡得2a－＝0， ∴2a－2＝0，即a＝1， ①由a＝1得f(x)＝1－， ∵2x＋1＞1，∴0<<1， ∴－2<－<0， ∴－1<1－<1，故函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)． ②由a＝1，得f(x)＜f(2－x2)， ∵f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴x＜2－x2， 解得－2＜x＜1，故x的取值范圍為(－2,1)．