高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 學業(yè)分層測評12 含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 學業(yè)分層測評(十二) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．已知a，b，c是非零向量，則(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的個數(shù)為(　　) A．5　　　　　　 B．4 C．3 D．2 【解析】　依據(jù)向量加法的交換律及結合律，每個向量式均與a＋b＋c相等，故選A． 【答案】　A 2．如圖2－2－8所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則＋＋＝(　　) 圖2－2－8 A． B． C． D． 【解析】?。剑? 【答案】　B 3．如圖2－2－

2、9所示的方格中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝(　　) 圖2－2－9 A． B． C． D． 【解析】　設a＝＋，以OP，OQ為鄰邊作平行四邊形，則夾在OP，OQ之間的對角線對應的向量即為向量a＝＋，則a與長度相等，方向相同，所以a＝. 【答案】　C 4．下列結論中，正確結論的個數(shù)為(　　) 【導學號：00680038】 ①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同；②在△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，則A，B，C為一個三角形的三個頂點；④若a，b均為非零向量，則a＋b的長度與a的長度加b的長度的和一定相等． A．0個

3、B．1個 C．2個 D．3個 【解析】　當a＋b＝0時，知①不正確；由向量加法的三角形法則知②正確；當A，B，C三點共線時知③不正確；當向量a與向量b方向不相同時|a＋b|≠|(zhì)a|＋|b|，故④不正確． 【答案】　B 5．在平行四邊形ABCD中，若|＋|＝|＋|，則四邊形ABCD是(　　) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定 【解析】　∵|＋|＝||， |＋|＝|＋|＝||， ∴||＝||，∴?ABCD是矩形． 【答案】　B 二、填空題 6．若a表示“向東走8 km”，b表示“向北走8 km”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．

4、 【解析】　如圖所示，作＝a，＝b， 則a＋b＝＋＝. 所以|a＋b|＝|| ＝＝8(km)， 因為∠AOB＝45°， 所以a＋b的方向是東北方向． 【答案】　8 km　東北方向 7．(2016·濟南高一檢測)當非零向量a，b滿足________時，a＋b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角． 【解析】　當|a|＝|b|時，以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形，則其對角線上向量a＋b平分此菱形的內(nèi)角． 【答案】　|a|＝|b| 三、解答題 8．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|. 【解】　如圖，∵||＝||

5、＝3， ∴四邊形OACB為菱形． 連接OC、AB，則OC⊥AB，設垂足為D． ∵∠AOB＝60°，∴AB＝||＝3， ∴在Rt△BDC中，CD＝， ∴||＝|a＋b|＝×2＝3. 9.如圖2－2－10，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點．求證：＋＋＝0. 圖2－2－10 【證明】　由題意知：＝＋，＝＋，＝＋. 由平面幾何可知，＝，＝. ∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋) ＝(＋＋＋)＋(＋) ＝(＋＋＋＋)＋0 ＝＋＋＝＋＋＝0， ∴＋＋＝0. [能力提升] 1．在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|＋＋|等于(

6、　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　如圖， ∵＋＋ ＝＋＋ ＝， ∴|＋＋|＝||＝2|| ＝2||＝2.故選B． 【答案】　B 2.如圖2－2－11，在重300 N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側，與鉛垂線的夾角分別為30°、60°，當整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，求兩根繩子的拉力． 圖2－2－11 【解】　如圖，作?OACB， 使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°， 則在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°， ∠OAC＝90°. 設向量、分別表示兩根繩子的拉力， 則表示物體的重力，且||＝300(N)， ∴||＝||cos 30°＝150(N)， ||＝||cos 60°＝150(N)． 故與鉛垂線成30°角的繩子的拉力是150 N，與鉛垂線成60°角的繩子的拉力是150 N．