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1、（人教版）精品數學教學資料
學業(yè)分層測評(十一) 奇偶性
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1．(2016廣州高一檢測)函數f(x)＝－x的圖象關于( )
A．y軸對稱 B．直線y＝－x對稱
C．坐標原點對稱 D．直線y＝x對稱
【解析】 ∵f(－x)＝－＋x＝－f(x)，∴f(x)＝－x是奇函數，所以f(x)的圖象關于原點對稱，故選C.
【答案】 C
2．(2016洛陽高一檢測)設函數f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論中正確的是( )
A．f(x)g(x)是偶函數 B．|f(x)|g(x)是奇函數
2、
C．f(x)|g(x)|是奇函數 D．|f(x)g(x)|是奇函數
【解析】 ∵f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，∴|f(x)|為偶函數，|g(x)|為偶函數．
再根據兩個奇函數的積是偶函數、兩個偶函數的積還是偶函數、一個奇函數與一個偶函數的積是奇函數，可得f(x)|g(x)|為奇函數，故選C.
【答案】 C
3．(2016濟南高一檢測)已知f(x)是偶函數，且在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數，則f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小關系是( )
A．f(－0.5)＜f(0)＜f(1)
B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)
C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)
D
3、．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)
【解析】 ∵函數f(x)為偶函數，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)，又∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故選C.
【答案】 C
4．一個偶函數定義在區(qū)間[－7,7]上，它在[0,7]上的圖象如圖135，下列說法正確的是( )
圖135
A．這個函數僅有一個單調增區(qū)間
B．這個函數有兩個單調減區(qū)間
C．這個函數在其定義域內有最大值是7
D．這個函數在其定義域內有最小值是－7
【解析】 根據偶函數在[0,7]上的圖象及其對稱性，作出在
4、[－7,7]上的圖象，如圖所示，可知這個函數有三個單調增區(qū)間；有三個單調減區(qū)間；在其定義域內有最大值是7；在其定義域內最小值不是－7.
故選C.
【答案】 C
5．設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，且f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于( )
【導學號：97030064】
A．0.5 B．－0.5
C．1.5 D．－1.5
【解析】 由f(x＋2)＝－f(x)，則f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝
5、－0.5.
【答案】 B
二、填空題
6．(2016沈陽高一檢測)函數f(x)在R上為偶函數，且x＞0時，f(x)＝＋1，則當x＜0時，f(x)＝________.
【解析】 ∵f(x)為偶函數，x＞0時，f(x)＝＋1，
∴當x＜0時，－x＞0，
f(x)＝f(－x)＝＋1，即x＜0時，f(x)＝＋1.
【答案】?。?
7．若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(－∞，0)上是增函數，且f(2)＝0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是________．
【解析】 ∵函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在(－∞，0)上是增函數，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函
6、數，且f(－2)＝f(2)＝0，∴當x＞2或x＜－2時，f(x)＜0，如圖，即f(x)＜0的解為x＞2或x＜－2，即不等式的解集為{x|x＞2或x＜－2}．
【答案】 {x|x＞2或x＜－2}
8．已知函數y＝f(x)是奇函數，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，則g(－1)＝________.
【解析】 由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，
∴f(1)＝g(1)－2＝－1，
又y＝f(x)是奇函數．∴f(－1)＝－f(1)＝1，
從而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.
【答案】 3
三、解答題
9．若函數f(x)＝當a為何值時，f(x)是奇函數？并證明．
【解】
7、 假設f(x)是奇函數，則有f(－x)＝－f(x)．
當x>0時，即－x<0，則f(－x)＝a(－x)2＋(－x)＝ax2－x.
又∵x>0時，f(x)＝－x2＋x，∴－f(x)＝x2－x.
∵f(－x)＝－f(x)，即ax2－x＝x2－x，∴a＝1.
下面證明f(x)＝是奇函數．
證明：當x>0時，即－x<0，則f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；
當x＝0時，f(0)＝0＝－f(0)；
當x<0時，即－x>0，則f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)，
于是f(－x)＝
∴f(－x)＝－f(x)．
8、
∴假設成立，即a＝1時，f(x)是奇函數．
10．設定義在[－2,2]上的偶函數f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞減，若f(1－m)
9、為( )
A．是奇函數不是偶函數
B．是偶函數不是奇函數
C．既是奇函數又是偶函數
D．既不是奇函數又不是偶函數
【解析】 由定義可知，f(x)＝xH＝x(x－2)(x－1)x(x＋1)(x＋2)＝x2(x2－1)(x2－4)，因為f(－x)＝x2(x2－1)(x2－4)＝f(x)，所以函數f(x)是偶函數不是奇函數．故選B.
【答案】 B
2．(2016四平高一檢測)若x，y∈R，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，則( )
A．f(0)＝0且f(x)為奇函數
B．f(0)＝0且f(x)為偶函數
C．f(x)為增函數且為奇函數
D．f(x)為增函數且為偶函數
【解
10、析】 ∵對任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，
∴f(0)＝0，令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴函數f(x)為奇函數．
【答案】 A
3．(2016德陽高一檢測)定義在R上的奇函數f(x)，滿足f＝0，且在(0，＋∞)上單調遞減，則xf(x)＞0的解集為( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 ∵函數f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上單調遞減，且f＝0，
∴f＝0，且在區(qū)間(－∞，0)上單調遞減，
∵當－＜x＜0時，f(x)＜0，此時
11、xf(x)＞0，當0＜x＜時，f(x)＞0，此時xf(x)＞0，
綜上，xf(x)＞0的解集為x或－
高中數學人教A版必修一 學業(yè)分層測評十一 Word版含答案
