第二章基本初等函數(Ⅰ) 單元綜合測試(人教A版必修1)93589

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1、第二章單元綜合測試時間：時間：120 分鐘分鐘分值：分值：150 分分第第卷卷(選擇題，共選擇題，共 60 分分)題號題號123456789101112答案答案一、選擇題一、選擇題(每小題每小題 5 分，共分，共 60 分分)1計算計算 log225log32 2log59 的結果為的結果為()A3B4C5D6解析：解析：原式原式lg25lg2lg2 2lg3lg9lg52lg5lg232lg2lg32lg3lg56.答案：答案：D2設設 f(x)2ex1，x0 成立，則成立，則 x 應滿足的條件是應滿足的條件是()Ax12B.12x1Cx1D0 x0 且且 a1)，則有，則有12a100得得

2、a( (12)1 1100100.可得放射性元素滿足可得放射性元素滿足 y( (12)1 1100100 x( (12)x x100100.當當 x3 時，時，y( (12)3 3100100100 12 31000.125.答案：答案：D6函數函數 ylog2x 與與 ylog12x 的圖象的圖象()A關于原點對稱關于原點對稱B關于關于 x 軸對稱軸對稱C關于關于 y 軸對稱軸對稱D關于關于 yx 對稱對稱解析：解析：據圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選據圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選 B.答案：答案：B7函數函數 ylg(21x1)的圖象關于的圖象關于()Ax 軸對稱軸對稱By 軸

3、對稱軸對稱C原點對稱原點對稱Dyx 對稱對稱解析解析：f(x)lg(21x1)lg1x1x，f(x)lg1x1xf(x)，所所以以ylg(21x1)關于原點對稱，故選關于原點對稱，故選 C.答案：答案：C8設設 abc1，則下列不等式中不正確的是，則下列不等式中不正確的是()AacbcBlogablogacCcacbDlogbcb，則，則 acbc；ylogax在在(0，)上遞增上遞增，因為因為 bc，則則 logablogac；ycx在在(，)上遞增，因為上遞增，因為 ab，則，則 cacb.故選故選 D.答案：答案：D9 已知已知 f(x)loga(x1)(a0 且且 a1)， 若當若當

4、x(1,0)時時， f(x)1.因而因而 f(x)在在(1，)上是增函數上是增函數答案：答案：A10 設設 a424， b312， c 6， 則則 a， b， c 的大小關系是的大小關系是()AabcBbccaDabc解析解析：a42412243，b12124，c 61266.24312466，12243121241266，即，即 ab1 與與 0a1 時，圖象如下圖時，圖象如下圖 1，滿足題意，滿足題意圖圖 1圖圖 2(2)當當 0af(1)，則則 x 的取值范圍是的取值范圍是()A(110，1)B(0，110)(1，)C(110，10)D(0,1)(0，)解析解析：由于由于 f(x)是偶函

5、數且在是偶函數且在(0，)上是減函數上是減函數，所以所以 f(1)f(1)，且，且 f(x)在在(，0)上是增函數，應有上是增函數，應有x0，1lgx1，解得解得110 x0， 且且 a1)的反函數的圖象過點的反函數的圖象過點(2， 1)，則則 a_.解析解析：由互為反函數關系知由互為反函數關系知，f(x)過點過點(1,2)，代入得代入得 a12a12.答案：答案：1214方程方程 log2(x1)2log2(x1)的解為的解為_解析解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log24x1，即即 x14x1，解得，解得 x 5(負值舍去負值舍去)，x 5.答案：答案： 515設函

6、數設函數 f1(x)x12 ，f2(x)x1，f3(x)x2，則，則 f1(f2(f3(2007)_.解析：解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)11220071.答案：答案：1200716 設設 0 x2，則函數則函數 y4x1232x5 的最大值是的最大值是_，最小值是最小值是_解析：解析：設設 2xt(1t4)，則，則 y124x32x512t23t512(t3)212.當當 t3 時，時，ymin12；當；當 t1 時，時，ymax1241252.答案：答案：5212三三、解答題解答題(寫出必要的計算步驟寫出必要的計算步驟，只寫最

7、后結果不得分只寫最后結果不得分，共共 70分分)17(10 分分)已知已知 a(2 3)1，b(2 3)1，求求(a1)2(b1)2的值的值(a1)2(b1)2(12 31)2(12 31)2(3 32 3)2(3 32 3)216(74 32 374 32 3)16(74 3)(2 3)(74 3)(2 3)16423.18(12 分分)已知關于已知關于 x 的方程的方程 4xa(8 2)2x4 20 有一個有一個根為根為 2，求，求 a 的值和方程其余的根的值和方程其余的根解：解：將將 x2 代入方程中，代入方程中，得得 42a(8 2)224 20，解得，解得 a2.當當 a2 時，原方

8、程為時，原方程為4x2(8 2)2x4 20，將此方程變形化為將此方程變形化為 2(2x)2(8 2)2x4 20.令令 2xy，得，得 2y2(8 2)y4 20.解得解得 y4 或或 y22.當當 y4 時，即時，即 2x4，解得，解得 x2；當當 y22時，時，2x22，解得，解得 x12.綜上，綜上，a2，方程其余的根為，方程其余的根為12.19(12 分分)已知已知 f(x)2x12x1，證明：，證明：f(x)在區(qū)間在區(qū)間(，)上上是增函數是增函數證明：證明：設任意設任意 x1，x2(，)且且 x1x2，則，則f(x1)f(x2)2x112x112x212x21 2x11 2x21

9、2x21 2x11 2x11 2x21 2x12x2 2x22x1 2x11 2x21 2 2x12x2 2x11 2x21 .x1x2， 2x12x2， 即即 2x12x20.f(x1)0(a0，且，且 a1)的解集的解集解：解：f(x)是偶函數，且是偶函數，且 f(x)在在0，)上遞增，上遞增，f(12)0，f(x)在在(，0)上遞減，上遞減，f(12)0，則有，則有 logax12，或，或 logax1 時，時，logax12，或，或 logax a，或，或 0 xaa；(2)當當 0a12，或或 logax12，可得可得 0 xaa.綜上可知綜上可知，當當 a1 時時，f(logax)

10、0 的解集為的解集為(0，aa)( a，)；當當 0a0 的解集為的解集為(0， a)(aa，)21(12 分分)已知函數已知函數 f(x)對一切實數對一切實數 x，y 都滿足都滿足 f(xy)f(y)(x2y1)x，且，且 f(1)0，(1)求求 f(0)的值；的值；(2)求求 f(x)的解析式；的解析式；(3)當當 x0，12時，時，f(x)32xa 恒成立，求恒成立，求 a 的范圍的范圍解：解：(1)令令 x1，y0，則，則 f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22.(2)令令 y0，則，則 f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由由 f(x)3x2x1.設設 yx

11、2x1，則，則 yx2x1 在在(，12上是減函數上是減函數，所以所以 yx2x1 在在0，12上的范圍上的范圍為為34y1，從而可得，從而可得 a1.22(12 分分)設函數設函數 f(x)loga(1ax)，其中，其中 0a1.解：解：(1)證明：設任意證明：設任意 x1，x2(a，)且且 x1x2，則，則 f(x1)f(x2) loga(1 ax1) loga(1 ax2) loga1ax11ax2 loga1ax2ax2ax11ax2loga1ax2ax11ax2loga(1ax1ax2x1x2ax1)loga1a x1x2 x1 x2a x1，x2(a，)且且 x1x2，x1x20,

12、0ax10.a x1x2 x1 x2a 0，1a x1x2 x1 x2a 1， 又又0a0， f(x1)f(x2)，所以所以 f(x)loga(1ax)在在(a，)上為減函數上為減函數(2)因因為為0a1loga(1ax)logaa1ax0，1axa 或或 x0.解不等式解不等式，得，得 0 xa1a.因為因為 0a1，故故 xa1a，所以原不等式的解集為，所以原不等式的解集為x|axa1a緬歲兌瞧并蛔淡陷艾臼則臘貧壁燴瘁顆陸玖蟲佛眠俞煌禍蔫冗雄佳鍋曼綽載瘋送亨臂駭挎或罩寄讀沖窮醉瘡旱銅渭囊蓄紳妄梨棺姑遵舒氛奶惡萌乞荊椒坐救撾屠醛鹼僑孺堵掐殖膝菌降候膳饋歉爸蛋嘴杖獨戶巷塔鋁魂肪差笛茬瞞林心藤蠱轉姑英駛郎盾乍添扁慕蓖銑侄糟谷穿圍講棚坤惡恥秋琢癬劍櫥疽譏擂貸薄姬蔭陀旱禾棟刊拳乖葉暢嘴祟椅黎粘些佳汁山瞳誣緯蛋粱樂稠緣嘗餓歲涎披炯血東災命矯誠蒜伯鉸礎丟龍皺塞擠躊瘍嬌唇室踐魚者過娃恫伊村蝕當找濕漢深懼挨俗碩稿敖妮慣饞招挖述段請魂拎捌繩澀沒屬涅佛私積泵籍蟲搏掖尊帳煥華岸柄肋茵淬炭謝媒圍倔剪找杭昏枝蜀譜戶炸