高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時(shí)限時(shí)檢測47

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 課時(shí)限時(shí)檢測(四十七)　兩條直線的位置關(guān)系 (時(shí)間：60分鐘　滿分：80分)命題報(bào)告 考查知識點(diǎn)及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 兩條直線的平行、垂直問題 2,5,7 兩條直線相交、距離問題 4 6,9 對稱問題 1 8 綜合應(yīng)用問題 3 10 11,12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．已知直線l1：y＝2x＋3，直線l2與l1關(guān)于直線y＝－x對稱，則直線l2的斜率為(　　) A.　　　　 B．－　　　　 C．2　　　　 D．－2 【解析】　∵l2、l1關(guān)于y＝－x對稱， ∴

2、l2的方程為－x＝－2y＋3. 即y＝x＋，∴l(xiāng)2的斜率為. 【答案】　A 2．(2014濟(jì)南一中月考)已知兩條直線l1：x＋y－1＝0，l2：3x＋ay＋2＝0且l1⊥l2，則a＝(　　) A．－ B. C．－3 D．3 【解析】　由l1⊥l2可得13＋1a＝0，∴a＝－3. 【答案】　C 3．已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是(　　) A．0 B．2 C. D．4 【解析】　∵＝≠，∴m＝8，直線6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0，兩平行線之間的距離d＝＝2. 【答案】　B 4．當(dāng)0＜k＜

3、時(shí)，直線l1：kx－y＝k－1與直線l2：ky－x＝2k的交點(diǎn)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為. 因?yàn)?＜k＜，所以＜0，＞0.故交點(diǎn)在第二象限． 【答案】　B 5．若三條直線l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值最多有(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè) 【解析】　三條直線不能圍成三角形，則至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點(diǎn)． 若l1∥l2，則m＝4；若l1∥l3，則m＝－；若l2∥l3，則m的值不存在；若三條直線相交于

4、同一點(diǎn)，則m＝－1或. 故實(shí)數(shù)m的取值最多有4個(gè)． 【答案】　C 6．若曲線y＝2x－x3在橫坐標(biāo)為－1的點(diǎn)處的切線為l，則點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意得切點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)．切線斜率為k＝y(tǒng)′|x＝－1＝2－3(－1)2＝－1. 故切線l的方程為y－(－1)＝－1[x－(－1)]， 整理得x＋y＋2＝0. ∴點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為＝. 【答案】　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l1：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是_______

5、_． 【解析】　由l1∥l2得a(a－2)－3＝0且2a－6(a－2)≠0，解得a＝－1. 【答案】?。? 8．已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為________． 【解析】　由題得kPQ＝＝－1，∴kl＝1，線段PQ的中點(diǎn)為，即(2,3)，∴直線l的方程為y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 【答案】　x－y＋1＝0 9．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________． 【解析】　由題意得＝≠， ∴a＝－4，c≠－2. 則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0. 由兩平行線間的距離，得＝， 解得c

6、＝2或－6，∴＝1. 【答案】　1 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)已知兩直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且直線l1過點(diǎn)(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等． 【解】　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0. 又∵直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0. 故a＝2，b＝2. (2)∵直線l2的斜率存在，l1∥l2，∴直線l1的斜率存在． ∴k1＝k2，即＝1－a. 又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等． ∴l(xiāng)1，l2在y軸上的

7、截距互為相反數(shù)，即＝b. 故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 11．(12分)已知直線l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及點(diǎn)P(3,4)． (1)證明直線l過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)． (2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程． 【解】　(1)證明　直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0， 由得 ∴直線l恒過定點(diǎn)(－2,3)． (2)設(shè)直線l恒過定點(diǎn)A(－2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大． 又直線PA的斜率kPA＝＝， ∴直線l的斜率kl＝－5. 故直線l的方程為y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0. 12．(13分)過點(diǎn)A(3，－1)作直線l交x軸于點(diǎn)B，交直線l1：y＝2x于點(diǎn)C，若|BC|＝2|AB|，求直線l的方程． 【解】　當(dāng)k不存在時(shí)B(3,0)，C(3,6)， 此時(shí)|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|. ∴直線l的斜率存在． ∴設(shè)直線l的方程為y＋1＝k(x－3)． 令y＝0，得B. 由得C點(diǎn)橫坐標(biāo)xC＝. 若|BC|＝2|AB|，則|xB－xC|＝2|xA－xB|. ∴＝2. ∴－－3＝或－－3＝－， 解得k＝－或k＝. ∴所求直線l的方程為：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品