高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時限時檢測53

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 課時限時檢測(五十三)　曲線與方程 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 曲線與方程關(guān)系 1 直接法求軌跡方程 4 6,8 待定系數(shù)法求軌跡方程 7 定義法求軌跡方程 9 代入法求軌跡方程 2,3,5 11 綜合應(yīng)用 10 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲線是(　　) A．一條直線和一條雙曲線　　 B．兩條直線 C．兩個點 D．4條直線 【解析】　由(x－y

2、)2＋(xy－1)2＝0得 ∴或 即方程表示兩個點(1,1)和(－1，－1)． 【答案】　C 2．已知點P(x，y)在以原點為圓心的單位圓上運動，則點Q(x′，y′)＝(x＋y，xy)的軌跡是(　　) A．圓 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線 【解析】　設(shè)P在以原點為圓心，1為半徑的圓上， 則P(x0，y0)，有x＋y＝1. ∵Q(x′，y′)＝(x＋y，xy) ∴ ∴x′2＝x＋y＋2x0y0＝1＋2y′. 即點Q的軌跡方程為y′＝x′2－. ∴Q點的軌跡是拋物線． 【答案】　B 3．已知點A(1,0)，直線l：y＝2x－4，點R是直線l上的一點，若＝，

3、則點P的軌跡方程為(　　) A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝2x－8 D．y＝2x＋4 【解析】　設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，由＝知，點A是線段RP的中點， ∴即 ∵點R(x1，y1)在直線y＝2x－4上， ∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x. 【答案】　B 4．長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，＝2，則點C的軌跡是(　　) A．線段 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 【解析】　設(shè)C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，則a2＋b2＝9.① 又＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)， 即② 將②

4、代入①式整理可得x2＋＝1. 【答案】　C 5．(2012煙臺模擬)已知動點P在曲線2x2－y＝0上移動，則點A(0，－1)與點P連線中點的軌跡方程是(　　) A．y＝2x2 B．y＝8x2 C．2y＝8x2－1 D．2y＝8x2＋1 【解析】　設(shè)AP中點M(x，y)，P(x′，y′)，則x＝，y＝， ∴ 代入2x2－y＝0，得2y＝8x2－1，故選C. 【答案】　C 6．設(shè)過點P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點，若＝2，且＝1，則P點的軌跡方程是(　　) A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)

5、B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0) C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0) D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0) 【解析】　設(shè)P(x，y)，A(xA,0)，B(0，yB)， 則＝(x，y－yB)，＝(xA－x，－y)，∵＝2， ∴即 ∴A，B(0,3y)． 又Q(－x，y)，∴＝(－x，y)，＝， ∴＝x2＋3y2＝1， 則點P的軌跡方程是x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)． 【答案】　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．設(shè)拋物線C1的方程為y＝x2，它的焦點F關(guān)于原點的對稱點為E.若曲線C2上的點到E、F的距離之差的絕對值等于6，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為_

6、_______． 【解析】　方程y＝x2可化為x2＝20y，它的焦點為F(0,5)，所以點E的坐標(biāo)為(0，－5)，根據(jù)題意，知曲線C2是焦點在y軸上的雙曲線，設(shè)方程為－＝1(a＞0，b＞0)，則2a＝6，a＝3，又c＝5，b2＝c2－a2＝16， 所以曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 【答案】?。? 8．平面上有三個點A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，則動點C的軌跡方程是________． 【解析】?。剑?－2，y)＝， ＝(x，y)－＝， ∵⊥，∴＝0， ∴＝0，即y2＝8x. ∴動點C的軌跡方程為y2＝8x. 【答案】　y2＝8x 9．點P(－3,0)是圓C：x2

7、＋y2－6x－55＝0內(nèi)一定點，動圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點，則圓心M的軌跡方程為________． 【解析】　已知圓為(x－3)2＋y2＝64，其圓心C(3,0)，半徑為8，由于動圓M過P點，所以|MP|等于動圓的半徑r，即|MP|＝r.又圓M與已知圓C相內(nèi)切， 所以圓心距等于半徑之差即|MC|＝8－r，從而有|MC|＝8－|MP|， 即|MC|＋|MP|＝8. 根據(jù)橢圓的定義，動點M到兩定點C，P的距離之和為定值8＞6＝|CP|，所以動點M的軌跡是橢圓， 并且2a＝8，a＝4；2c＝6，c＝3；b2＝16－9＝7， 因此M點的軌跡方程是＋＝1. 【答案】?。? 三、解答題

8、(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)k代表實數(shù)，討論方程kx2＋2y2－8＝0所表示的曲線． 【解】　當(dāng)k＜0時，曲線－＝1為焦點在y軸的雙曲線； 當(dāng)k＝0時，曲線為兩條平行于x軸的直線y＝2或y＝－2； 當(dāng)0＜k＜2時，曲線為焦點在x軸的橢圓； 當(dāng)k＝2時，曲線為一個圓； 當(dāng)k＞2時，曲線為焦點在y軸的橢圓． 11．(12分)已知雙曲線－y2＝1的左、右頂點分別為A1、A2，點P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程． 【解】　由題設(shè)知|x1|＞，A1(－，0)，A2(，0)，則有直線A1P的方程為y＝(

9、x＋)，① 直線A2Q的方程為y＝(x－)．② 聯(lián)立①②解得交點坐標(biāo)為x＝，y＝， 即x1＝，y1＝，③ 則x≠0，|x|＜. 而點P(x1，y1)在雙曲線－y2＝1上，所以－y＝1. 將③代入上式，整理得所求軌跡E的方程為 ＋y2＝1(x≠0且x≠)． 12．(13分)已知定點F(0,1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓的圓心為點C. (1)求動點C的軌跡方程； (2)過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求的最小值． 【解】　(1)由題設(shè)知點C到點F的距離等于它到l1的距離， ∴點C的軌跡是以F為焦點，l1為準(zhǔn)線的拋物線， ∴動點C的軌跡方程為x2＝4y. (2)由題意知，直線l2方程可設(shè)為y＝kx＋1(k≠0)， 與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x2－4kx－4＝0. 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝4k，x1x2＝－4. 又易得點R的坐標(biāo)為， ∴＝ ＝＋(kx1＋2)(kx2＋2) ＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋＋4 ＝－4(1＋k2)＋4k＋＋4 ＝4＋8. ∵k2＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)k2＝1時取等號， ∴≥42＋8＝16，即的最小值為16. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品