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課時限時檢測(十七) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎
中檔
稍難
角的概念、弧度制
2,3
4
三角函數(shù)定義
1,10
5,9
三角函數(shù)值的符號
8
6
綜合應用
7
11
12
一、選擇題(每小題5分，共30分)
圖3－1－1
1．如圖3－1－1，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP＝θ，則點P的坐標是( )
A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ)
C．(si
2、n θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)
【解析】 設P(x，y)，由三角函數(shù)定義知sin θ＝y(tǒng)，cos θ＝x，故點P的坐標為(cos θ，sin θ)．
【答案】 A
2．(2014濰坊模擬)已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是( )
A．2 B．sin 2
C. D．2sin 1
【解析】 由題設，圓弧的半徑r＝，
∴圓心角所對的弧長l＝2r＝.
【答案】 C
3．若α＝k360＋θ，β＝m360－θ(k，m∈Z)，則角α與β的終邊的位置關系是( )
A．重合 B．關于原點對稱
C．關于x軸對稱 D．關于
3、y軸對稱
【解析】 由題意知角α與角θ的終邊相同，角β與角－θ的終邊相同，又角θ與角－θ的終邊關于x軸對稱，故選C.
【答案】 C
4．已知點P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 ∵點P(tan α，cos α)在第三象限，
∴tan α＜0，且cos α＜0，
由tan α＜0，知α的終邊在第二或第四象限，
由cos α＜0，知α的終邊在第二或第三象限，或x軸的非正半軸上，因此角α的終邊在第二象限．
【答案】 B
5．(2014濟南一中等四校聯(lián)考)已知角x的終邊上一點坐標
4、為，則角x的最小正值為( )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵sin＞0，cos ＜0.
∴角x的終邊落在第四象限，
又tan x＝＝＝－，
∴角x的最小正值為.
【答案】 C
6．(2014大連模擬)已知θ是第四象限角，則sin(sin θ)( )
A．大于0 B．大于等于0
C．小于0 D．小于等于0
【解析】 ∵θ是第四象限角，
∴sin θ∈(－1,0)．
又當－1＜α＜0時，sin α＜0.
故sin(sin θ)＜0.
【答案】 C
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．若角120的終邊上有一點(－4，a)，則a
5、的值是________．
【解析】 由題意知－＝tan 120，∴－＝－，
∴a＝4.
【答案】 4
8．已知角α的終邊落在直線y＝－3x(x＜0)上，則－＝________.
【解析】 因為角α的終邊落在直線y＝－3x(x＜0)上，
所以角α是第二象限角，因此sin α＞0，cos α＜0，
故－＝－＝1＋1＝2.
【答案】 2
9．點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為________．
【解析】 由題意知點Q是角的終邊與單位圓的交點，設Q(x，y)，則y＝sin ＝，x＝cos ＝－，
故Q.
【答案】
三、解答
6、題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值．
【解】 ∵θ的終邊過點(x，－1)(x≠0)，
∴tan θ＝－，又tan θ＝－x，
∴x2＝1，∴x＝1.
當x＝1時，sin θ＝－，cos θ＝，
因此sin θ＋cos θ＝0；
當x＝－1時，sin θ＝－，cos θ＝－，
因此sin θ＋cos θ＝－.
11．(12分)已知扇形AOB的周長為8.
(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大??；
(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.
【解】
7、 設扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，
(1)由題意可得
解得或
∴α＝＝或α＝＝6.
(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l2r≤2＝2＝4，當且僅當2r＝l，即α＝＝2時，扇形面積取得最大值4.
∴r＝2，∴弦長AB＝2sin 12＝4sin 1.
12．(13分)角α終邊上的點P與A(a,2a)關于x軸對稱(a＞0)，角β終邊上的點Q與A關于直線y＝x對稱，求sin αcos α＋sin βcos β＋tan αtan β的值．
【解】 由題意得，點P的坐標為(a，－2a)，
點Q的坐標為(2a，a)．
所以，sin α＝＝－，
cos α＝＝，
tan α＝＝－2，
sin β＝＝，
cos β＝＝，
tan β＝＝，
故有sin αcos α＋sin βcos β＋tan αtan β
＝＋＋(－2)＝－1.
高考數(shù)學復習精品
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高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時限時檢測17
