《高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第7章】課時限時檢測40》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第7章】課時限時檢測40（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△
課時限時檢測(四十) 空間幾何體的表面積與體積
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎
中檔
稍難
求空間幾何體的表(側)面積
1,3,7
求空間幾何體的體積
4
6,9
球與多面體
2,5
8,10
綜合應用
11,12
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．如圖7－2－12，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為( )
圖7－2－12
A. B. C. D.
【解析】 此
2、幾何體是底面半徑為，母線長為1的圓錐，其側面積S＝πrl＝π××1＝.
【答案】 B
2．長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的面積為( )
A.π B．56π C．14π D．64π
【解析】 設長方體的過同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，則得
令球的半徑為R，則(2R)2＝22＋12＋32＝14，
∴R2＝，
∴S球＝4πR2＝14π.
【答案】 C
3．(2014·淄博一中期中)如圖7－2－13，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長為2的
3、正方形，俯高圖為一個等邊三角形，該三棱柱的側視圖面積為( )
圖7－2－13
A．2 B. C．2 D．4
【解析】 觀察三視圖可知，該幾何體是正三棱柱，底面邊長、高均為2，所以，其側視圖是一個矩形，邊長分別為2,2sin 60°＝，其面積為2，選A.
【答案】 A
4．如圖7－2－14所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1—ABC1的體積為( )
圖7－2－14
A. B. C. D.
【解析】 在△ABC中，BC邊長的高為，即棱錐A—BB1C1上的高為，又S△BB1C1＝，
∴VB1—AB
4、C1＝VA—BB1C1＝××＝.
【答案】 A
5．點A、B、C、D在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，則該球的體積為( )
A．32π B．48π
C．64π D．16π
【解析】 由題意知，球心O到△ABC的中心O′的距離為3，
即OO′＝AD＝3，
AO′＝××3＝，∴OA＝＝2，
∴V球＝π×(2)3＝32π.
【答案】 A
6．(2013·湖北高考)一個幾何體的三視圖如圖7－2－15所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，
5、V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有( )
圖7－2－15
A．V1<V2<V4<V3 B．V1<V3<V2<V4
C．V2<V1<V3<V4 D．V2<V3<V1<V4
【解析】 由三視圖可知，四個幾何體自上而下依次是：圓臺、圓柱、正方體、棱臺，其體積分別為V1＝×1×(π＋2π＋4π)＝π，V2＝π×12×2＝2π，V3＝23＝8，V4＝×1×(4＋8＋16)＝，于是有V2<V1<V3<
6、V4.
【答案】 C
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．(2012·遼寧高考)一個幾何體的三視圖如圖7－2－16所示，則該幾何體的表面積為________．
圖7－2－16
【解析】 根據(jù)三視圖可知幾何體是一個長方體挖去一個圓柱，所以S＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.
【答案】 38
8．(2013·福建高考)
圖7－2－17
已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側視圖、俯視圖均如圖7－2－17所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是________．
【解析】 由三視圖知
7、組合體為球內接正方體，正方體的棱長為2，若球半徑為R，則2R＝2，
∴R＝.∴S球表＝4πR2＝4π×3＝12π.
【答案】 12π
9．圓錐的全面積為15π cm2，側面展開圖的圓心角為60°，則該圓錐的體積為________cm3.
【解析】 設底面圓的半徑為r，母線長為a，則側面積為×(2πr)a＝πra.由題意得
解得故圓錐的高h＝＝5，所以體積為V＝πr2h＝π××5＝π(cm3)．
【答案】 π
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)若一個底面邊長為，側棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上，求該
8、球的體積和表面積．
【解】 在底面正六邊形ABCDEF中，連接BE、AD交于O，連接BE1，
則BE＝2OE＝2DE，∴BE＝，
在Rt△BEE1中，
BE1＝＝2，
∴2R＝2，則R＝，
∴球的體積V球＝πR3＝4π，球的表面積S球＝4πR2＝12π.
11．(12分)如圖7－2－18，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)．
圖7－2－18
(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；
(2)求這個幾何體的表面積及體積．
【解】 (1)這個幾何體的直觀圖如圖所示．
(2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的組合體．
由PA
9、1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.
故所求幾何體的表面積
S＝5×22＋2×2×＋2××()2
＝(22＋4)(cm2)，
所求幾何體的體積V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．
圖7－2－19
12．(13分)如圖7－2－19，已知平行四邊形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點．記CD＝x，V(x)表示四棱錐F—ABCD的體積．
(1)求V(x)的表達式；
(2)求V(x)的最大值．
【解】 (1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.
∵BD⊥CD，BC＝2，CD＝x，
∴FA＝2，BD＝(0＜x＜2)，
∴S?ABCD＝CD·BD＝x，
∴V(x)＝S?ABCD·FA＝x(0＜x＜2)．
(2)V(x)＝x＝
＝.
∵0＜x＜2，∴0＜x2＜4，∴當x2＝2，即x＝時，V(x)取得最大值，且V(x)max＝.
高考數(shù)學復習精品
高考數(shù)學復習精品
高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第7章】課時限時檢測40
