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1、
人教版高中數(shù)學必修精品教學資料
學業(yè)分層測評（二十）
(建議用時：45分鐘)
[達標必做]
一、選擇題
1．點P在x軸上,且到直線3x－4y＋6＝0的距離為6,則點P的坐標為( )
A．(8,0) B．(－12,0)
C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)
【解析】 設點P的坐標為(x,0),則根據(jù)點到直線的距離公式可得＝6,
解得x＝8或x＝－12.
所以點P的坐標為(8,0)或(－12,0)．
【答案】 C
2．兩條平行線l1：3x＋4y－2＝0,l2：9x＋12y－10＝0間的距離等于( )
A. B.
C. D.
2、
【解析】 l1的方程可化為9x＋12y－6＝0,
由平行線間的距離公式得d＝＝.
【答案】 C
3．到直線3x－4y－11＝0的距離為2的直線方程為( )
A．3x－4y－1＝0
B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0
C．3x－4y＋1＝0
D．3x－4y－21＝0
【解析】 設所求的直線方程為3x－4y＋c＝0.由題意＝2,解得c＝－1或c＝－21.故選B.
【答案】 B
4．已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等,則m的值為( )
A．0或－ B.或－6
C．－或 D．0或
【解析】 由題意知直線mx＋y＋3＝0與A
3、B平行或過AB的中點,則有－m＝或m＋＋3＝0,∴m＝或m＝－6.
【答案】 B
5．拋物線y＝－x2上的點到直線4x＋3y－8＝0距離的最小值是( )
A. B.
C. D.
【解析】 設P(x0,－x)為y＝－x2上任意一點,則由題意得P到直線4x＋3y－8＝0的距離d＝＝,
∴當x0＝時,dmin＝＝.
【答案】 A
二、填空題
6．若點P在直線x＋y－4＝0上,O為原點,則|OP|的最小值是________.
【導學號：09960122】
【解析】 |OP|的最小值,即為點O到直線x＋y－4＝0的距離,d＝＝2.
【答案】 2
7．已知x＋y－3＝
4、0,則的最小值為________．
【解析】 設P(x,y),A(2,－1),
則點P在直線x＋y－3＝0上,
且＝|PA|.
|PA|的最小值為點A(2,－1)到直線x＋y－3＝0的距離d＝＝.
【答案】
三、解答題
8．已知直線l1和l2的方程分別為7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0,直線l平行于l1,直線l與l1的距離為d1,與l2的距離為d2,且＝,求直線l的方程．
【解】 由題意知l1∥l2,故l1∥l2∥l.
設l的方程為7x＋8y＋c＝0,
則2＝,
解得c＝21或c＝5.
∴直線l的方程為7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.
9．已知正方形
5、的中心為直線x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交點,正方形一邊所在直線方程為x＋3y－2＝0,求其他三邊所在直線的方程．
【解】 ∵由解得
∴中心坐標為(－1,0)．
∴中心到已知邊的距離為＝.
設正方形相鄰兩邊方程為x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0.
∵正方形中心到各邊距離相等,
∴＝和＝.
∴m＝4或m＝－2(舍去),n＝6或n＝0.
∴其他三邊所在直線的方程為x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.
[自我挑戰(zhàn)]
10．在坐標平面內(nèi),與點A(1,2)距離為1,且與點B(3,1)距離為2的直線共有( )
A．1條 B．2條
C．3條 D．4條
【解析
6、】 由題可知所求直線顯然不與y軸平行,
∴可設直線為y＝kx＋b,
即kx－y＋b＝0.
∴d1＝＝1,
d2＝＝2,兩式聯(lián)立,
解得b1＝3,b2＝,∴k1＝0,k2＝－.
故所求直線共有兩條．
【答案】 B
11．如圖333,已知直線l1：x＋y－1＝0,現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置,若l2,l1和坐標軸圍成的梯形面積為4,求l2的方程．
圖333
【解】 設l2的方程為y＝－x＋b(b>0),則題圖中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b)．所以AD＝,BC＝b.梯形的高h就是A點到直線l2的距離,故h＝＝＝(b>1),由梯形面積公式得＝4,所以b2＝9,b＝3.但b>1,所以b＝3.從而得到直線l2的方程是x＋y－3＝0.
高中數(shù)學人教A版必修二 第三章 直線與方程 學業(yè)分層測評20 含答案
