人教a版高中數(shù)學(xué)必修5【課時(shí)作業(yè)22】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時(shí)作業(yè)22　簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 時(shí)間：45分鐘　　分值：100分 一、選擇題(每小題6分,共計(jì)36分) 1．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x,則滿足條件的點(diǎn)(x,y)所在區(qū)域的面積為(　　) A．4 π B．π C. D．2 π 解析： 即 區(qū)域?yàn)閳A面(x－1)2＋(y－1)2≤2和平面區(qū)域(x－y)(x＋y－2)≥0的公共部分,如圖． 答案：B 2．制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損

2、率分別為30%和10%,投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元,要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元,投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x,y萬(wàn)元,收益為z萬(wàn)元,則該問(wèn)題中的線性約束條件是(　　) A. B. C. D. 答案：A 3．若則2x＋y的取值范圍是(　　) A．[,] B．[－,] C．[－,] D．[－,] 解析：作出可行域： 設(shè)z＝2x＋y,則y＝－2x＋z, 作出直線y＝－2x,當(dāng)y＝－2x＋z在A點(diǎn)時(shí)縱截距最小,z最?。? 由得A(－,), zmin＝－. 當(dāng)y＝－2x＋z在B點(diǎn)時(shí)縱截距最大,(y＝－2x＋z與x2＋y2＝1相切時(shí)),過(guò)B的切

3、線為： ＝1,z＝,∴y＝－2x＋, 由得B(,),∴zmax＝. 答案：C 4．某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名,女教師y名；x,y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 解析：令z＝x＋y,即求z的最大值． 由約束條件可畫可行域,∵是要求整點(diǎn)最優(yōu)解． ∴不妨用網(wǎng)格法,可發(fā)現(xiàn)(5,5)是最優(yōu)解．∴選C. 答案：C 5．(2012江西卷)某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過(guò)50畝,投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 1.

4、2萬(wàn)元 0.55萬(wàn)元 韭菜 6噸 0.9萬(wàn)元 0.3萬(wàn)元 為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)＝總銷售收入－總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為(　　) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50 解析：設(shè)種植黃瓜x(chóng)畝,韭菜y畝,則由題意可知 求目標(biāo)函數(shù)z＝x＋0.9y的最大值,根據(jù)題意畫可行域如圖陰影所示． 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l向右平移,移至點(diǎn)A(30,20)處時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,即當(dāng)黃瓜種植30畝,韭菜種植20畝時(shí),種植總利潤(rùn)最大． 答案：B 6．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品．甲車間加工一箱原

5、料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元．乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí),甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為(　　) A．甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱 B．甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱 C．甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱 D．甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱 解析：設(shè)甲車間加工x箱原料,乙車間加工y箱原料,甲、乙兩車間每天總獲利為z元． 依題意得 z＝740x＋450

6、y＝280x＋200y, 畫出可行域如圖陰影部分, 聯(lián)立? 知z在A點(diǎn)取得最大值,故選B. 答案：B 二、填空題(每小題8分,共計(jì)24分) 7．某家具廠有方木料90 m3,五合板600 m2,準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1 m3,五合板2 m2,生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2 m3,五合板1 m2,出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元,出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元．設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張,書(shū)櫥y個(gè),利潤(rùn)總額為z元,則線性約束條件是________,線性目標(biāo)函數(shù)是________． 答案：　z＝80x＋120y 8．在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中,某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近

7、的鄉(xiāng)鎮(zhèn),現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用,每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元,可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元,可裝洗衣機(jī)10臺(tái),若每輛車至多只運(yùn)一次,則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為_(kāi)_______． 解析：設(shè)甲型貨車x輛,乙型貨車y輛,則 z＝400x＋300y,可行域如下圖： 作出直線y＝－x,可知在A點(diǎn),z取得最小值,zmin＝2 200(元)． 答案：2 200元 9．鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表： a b(萬(wàn)噸) c(百萬(wàn)元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6

8、某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬(wàn)噸鐵,若要求CO2的排放量不超過(guò)2萬(wàn)噸,則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為_(kāi)_______(百萬(wàn)元)． 解析：設(shè)購(gòu)買鐵礦石A,B分別為x,y萬(wàn)噸,購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用為z百萬(wàn)元, 則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋6y, 由得 可行域如圖中陰影部分所示： 記P(1,2),畫出可行域可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋6y過(guò)點(diǎn)P(1,2)時(shí),z取到最小值15. 答案：15 三、解答題(共計(jì)40分) 10．(10分)某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)1 t A產(chǎn)品,1 t B產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù),可獲得的利潤(rùn)數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示. 問(wèn)：在現(xiàn)有原料下,A,B

9、產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤(rùn)總額最大？ 解：設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品分別為x t,y t,其利潤(rùn)總額為z萬(wàn)元, 根據(jù)題意,可得約束條件為 目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋3y,作出可行域如下圖： 作直線l0：4x＋3y＝0,再作一組平行于l0的直線l：4x＋3y＝z,當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)z＝4x＋3y取得最大值, 由解得交點(diǎn)P(,1)． 所以有zmax＝4＋31＝13(萬(wàn)元)． 所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5 t,B產(chǎn)品1 t時(shí),總利潤(rùn)最大,為13萬(wàn)元． 11．(15分)某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐

10、含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C. 如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？ 解：設(shè)應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定x,y個(gè)單位的午餐和晚餐,共需z元,則z＝2.5x＋4y. 依題意得 即 作出可行域如圖中陰影部分內(nèi)的整點(diǎn)． 所以,當(dāng)x＝4,y＝3時(shí),花費(fèi)最少,為 zmin＝2.54＋43＝22元． 答：應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐． 1

11、2．(15分)有一批同規(guī)格的鋼條,每根鋼條有兩種切割方式,可截成長(zhǎng)度為a的鋼條2根,長(zhǎng)度為b的鋼條1根；或截成長(zhǎng)度為a的鋼條1根,長(zhǎng)度為b的鋼條3根．現(xiàn)長(zhǎng)度為a的鋼條至少需要15根,長(zhǎng)度為b的鋼條至少需要27根．問(wèn)：如何切割可使鋼條用量最??？ 解：設(shè)按第一種切割方式需鋼條x根,按第二種切割方式需鋼條y根, 根據(jù)題意得約束條件是 目標(biāo)函數(shù)是z＝x＋y, 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分． 由解得 此時(shí)z＝11.4,但x,y,z都應(yīng)當(dāng)為正整數(shù), 所以點(diǎn)(3.6,7.8)不是最優(yōu)解． 經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)且使z最小的直線是y＝－x＋12, 即z＝12,滿足該約束條件的(x,y)有兩個(gè)： (4,8)或(3,9),它們都是最優(yōu)解．即滿足條件的切割方式有兩種,按第一種方式切割鋼條4根,按第二種方式切割鋼條8根；或按第一種方式切割鋼條3根,按第二種方式切割鋼條9根,可滿足要求．