《高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)12 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)12 含答案（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、起
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十二）
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．2＋與2－的等比中項(xiàng)是( )
A．1 B．－1
C．±1 D．2
【解析】 2＋與2－的等比中項(xiàng)為G＝±＝±1，故選C.
【答案】 C
2．在等比數(shù)列{an}中，a2 016＝8a2 015，則公比q的值為( )
A．2 B．3
C．4 D．8
【解析】 因?yàn)閍2 016＝8a2 015，
所以a1q2 015＝8a1·q2 014，
解得q＝8.
【答案】 D
3．已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x,2x＋2,3x＋3，那么－13是此數(shù)
2、列的( )
A．第2項(xiàng) B．第4項(xiàng)
C．第6項(xiàng) D．第8項(xiàng)
【解析】 由x,2x＋2,3x＋3成等比數(shù)列，
可知(2x＋2)2＝x(3x＋3)，解得x＝－1或－4，又當(dāng)x＝－1時(shí)，2x＋2＝0，這與等比數(shù)列的定義相矛盾．∴x＝－4，
∴該數(shù)列是首項(xiàng)為－4，公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)an＝－4n－1，由－4n－1＝－13，得n＝4.
【答案】 B
4．已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(b，c)，則ad等于( )
A．3 B．2
C．1 D．－2
【解析】 由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，
得b＝1，c＝2.
又a，b，c，d成等
3、比數(shù)列，即a,1,2，d成等比數(shù)列，
所以d＝4，a＝，故ad＝4×＝2.
【答案】 B
5．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝( )
A．21 B．42
C．63 D．84
【解析】 ∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21，
∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．
∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故選B.
【答案】 B
二、填空題
6．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a4a6＝4a，則a3＝
4、 .
【解析】 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知條件得a＝4·aq4.
∴q4＝，q2＝，
∴a3＝a1q2＝2×＝1.
【答案】 1
7．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an＝ .
【解析】 由已知得＝＝q7＝128＝27，故q＝2.
所以an＝a1qn－1＝a1q2·qn－3＝a3·qn－3＝3×2n－3.
【答案】 3×2n－3
8．在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，則a4＋a5＝ .
【解析】 由已知
5、a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，
∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍)，
∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.
【答案】 27
三、解答題
9．在各項(xiàng)均為負(fù)的等比數(shù)列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)－是否為該數(shù)列的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？
【解】 (1)因?yàn)?an＝3an＋1，
所以＝，數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，又a2·a5＝，
所以a5＝3，由于各項(xiàng)均為負(fù)，
故a1＝－，an＝－n－2.
(2)設(shè)an＝－，則－＝－n－2，n－2＝4，n＝6，所以－是該數(shù)列的項(xiàng)，為第6項(xiàng)．
10．?dāng)?shù)列{a
6、n}，{bn}滿足下列條件：a1＝0，a2＝1，an＋2＝，bn＝an＋1－an.
(1)求證：{bn}是等比數(shù)列；
(2)求{bn}的通項(xiàng)公式．
【解】 (1)證明：∵2an＋2＝an＋an＋1，
∴＝＝＝－.
∴{bn}是等比數(shù)列．
(2)∵b1＝a2－a1＝1，公比q＝－，
∴bn＝1×n－1＝n－1.
[能力提升]
1．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則等于( )
A.＋1 B．3＋2
C．3－2 D．2－3
【解析】 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
由于a1，a3,2a2成等差數(shù)列，
則2＝a1＋2a2，即
7、a3＝a1＋2a2，
所以a1q2＝a1＋2a1q.
由于a1≠0，
所以q2＝1＋2q，解得 q＝1±.
又等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)都是正數(shù)，
所以q>0，所以q＝1＋.
所以＝＝＝＝3－2.
【答案】 3－2
2．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，則a2＝( )
A．2 B．1
C. D．
【解析】 法一 ∵a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)，
∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又∵q3＝＝＝8，
∴q＝2，∴a2＝a1q＝×2＝，故選C.
法二 ∵a3a
8、5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，
將a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，
解得q＝2，
∴a2＝a1q＝，故選C.
【答案】 C
3．(2015·浙江高考)已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零．若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1＋a2＝1，則a1＝ ，d＝ .
【解析】 ∵a2，a3，a7成等比數(shù)列，∴a＝a2a7，
∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，即2d＋3a1＝0.①
又∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1.②
由①②解得a1＝，d＝－1.
【答案】 －1
4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.
(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；
(2)求an的表達(dá)式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920070】
【解】 (1)證明：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．
由a1＝1，故a1＋1≠0，
由上式易知an＋1≠0，∴＝2.
∴{an＋1}是等比數(shù)列．
(2)由(1)可知{an＋1}是以a1＋1＝2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
∴an＋1＝2·2n－1，即an＝2n－1.
高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)12 含答案
