（浙江專用）2020版高考數學一輪復習 專題5 平面向量 第36練 平面向量的應用練習（含解析）.docx

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第36練 平面向量的應用 [基礎保分練] 1.(2019杭州模擬)已知平面向量a，b，e滿足|e|＝1，ae＝1，be＝－2，|a＋b|＝2，則ab的最大值為(　　) A.－1B.－2C.－D.－ 2.點P是△ABC所在平面上一點，滿足|－|－|＋－2|＝0，則△ABC的形狀是(　　) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形 3.已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(c－a)(c－b)＝0，則|c|的最大值是(　　) A.1B.2C.D. 4.(2019嘉興模擬)已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60，點D，E分別在邊BC和AC上，且＝，＝λ，若＝－，則實數λ的值為(　　) A.B.C.D. 5.若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝|a－b|，則|ta＋(1－t)b|(t∈R)的最小值為(　　) A.B.C.D. 6.(2019溫州模擬)在矩形ABCD中，AB＝3AD＝3，E為CD上一點，AE交BD于點F，若＝0，則等于(　　) A.B.C.D. 7.設O是平面ABC內一定點，P為平面ABC內一動點，若(－)(＋)＝(－)(＋)＝(－)(＋)＝0，則O為△ABC的(　　) A.內心B.外心C.重心D.垂心 8.(2019臺州模擬)如圖，等腰梯形ABCD的高為1，DC＝2，AB＝4，E，F分別為兩腰上的點，且＝－8，則的值為(　　) A.－10B.－8C.－6D.－4 9.(2019金華一中模擬)如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC＝90，∠DCA＝2∠BAC.若＝x＋y(x，y∈R)，則x－y的值為________. 10.在△ABC中，D為邊BC的中點，動點E在線段AD上移動時，若＝λ＋μ，則s＝λμ的最大值為________. [能力提升練] 1.設點G為△ABC的重心，＝0，且||＝，則△ABC面積的最大值是(　　) A.2B.C.D.1 2.(2019寧波“十?！甭摽?記max{a，b}＝在△AOB中，∠AOB＝90，P為斜邊AB上一動點.設M＝max{，}，則當M取最小值時，等于(　　) A.B.C.2D.3 3.△ABC中，已知＝0，且＝－，則△ABC是(　　) A.三邊互不相等的三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.頂角為鈍角的等腰三角形 4.(2019學軍中學模擬)已知動直線l與圓O：x2＋y2＝4相交于A，B兩點，且滿足|AB|＝2，點C為直線l上一點，且滿足＝，若M是線段AB的中點，則的值為(　　) A.3B.2C.2D.－3 5.如圖直角梯形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AB∥CD，AD⊥AB.點P是直角梯形區(qū)域內任意一點，≤0.點P所在區(qū)域的面積是________. 6.(2019嵊州模擬)已知扇環(huán)如圖所示，∠AOB＝120，OA＝2，OA′＝，P是扇環(huán)邊界上一動點，且滿足＝x＋y，則2x＋y的取值范圍為______________. 答案精析 基礎保分練 1.D　2.B　3.C　4.C　5.B　6.B　7.B　8.D　9.－1　10. 能力提升練 1.B　[由＝0，可得BG⊥CG， 取BC的中點D，則GD＝，GA＝， 設GC＝2x，GB＝2y，所以三角形的面積為 S＝2x2y＋2xsin∠CGA＋2ysin∠BGA，且∠CGA＋∠BGA＝270， 所以S＝2xy＋xsin∠CGA－ycos∠CGA ＝2xy＋sin(∠CGA＋φ). 而BG⊥CG，故直角三角形BCG中4x2＋4y2＝2，即x2＋y2＝， 所以S＝2xy＋sin(∠CGA＋φ) 又x2＋y2＝≥2xy， 所以S＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)≤＋1＝，故選B.] 2.C　[M取最小值時，＝，即＝0，亦即OP⊥AB.根據直角三角形的射影定理，可得＝＝2＝2，故選C.] 3.C　[∵＝0，，分別為單位向量， ∴∠A的角平分線與BC垂直，∴AB＝AC， ∵cosB＝＝－＝，∴B＝， ∴三角形為等腰直角三角形.故選C.] 4.A　[方法一　動直線l與圓O：x2＋y2＝4相交于A，B兩點，連接OA，OB.因為|AB|＝2，所以△AOB為等邊三角形，于是不妨設動直線l為y＝(x＋2)，如圖所示，根據題意可得B(－2,0)，A(－1，)， 因為M是線段AB的中點， 所以M.設C(x，y)， 因為＝， 所以(－2－x，－y)＝(－1－x，－y)， 所以 解得 所以C，所以＝＝＋＝3.故選A. 方法二　連接OA，OB，因為直線l與圓O：x2＋y2＝4相交于A，B兩點，且|AB|＝2，所以△AOB為等邊三角形. 因為＝，所以＝＋＝＋＝＋－＝－，又M為AB的中點，所以＝＋，且與的夾角為60，則＝＝2－2＋||||cos60＝4－4＋22＝3，故選A.] 5.＋ 解析　如圖所示，△ABE中，AB＝2，∠ABE＝60，∠BAE＝90，D，C分別為邊AE，BE的中點，則梯形ABCD即為滿足題意的圖形，以AB為直徑的圓G及其內部的點滿足≤0，則圖中的陰影部分為滿足題意的點P所在區(qū)域. 其中△BFG為邊長為1的等邊三角形，其面積S1＝11sin 60＝，扇形AGF是半徑為1，圓心角為120的扇形，其面積為S2＝(π12)＝，綜上可得點P所在區(qū)域的面積是S1＋S2＝＋. 6. 解析　以O為坐標原點，以OA為x軸建立平面直角坐標系，易知A(2,0)，B(－1，)， (1)當點P在AA′上運動時，向量與共線，顯然y＝0，此時＝x＝(2x,0)，≤2x≤2，所以≤2x＋y≤2； (2)當點P在BB′上運動時，向量與共線，顯然x＝0，此時＝y(tǒng)＝(－y，y)，－2cos60≤－y≤－cos60， 即≤y≤1，所以≤2x＋y≤1； (3)當點P在上運動時，設P(2cosα，2sinα)，α∈，由＝x＋y， 得(2cosα，2sinα)＝x(2,0)＋y(－1，)，即2cosα＝2x－y,2sinα＝y(tǒng)，可得2x＋y＝sinα＋2cosα，變形可得2x＋y＝sin(α＋φ)，其中tanφ＝，因為P是扇環(huán)邊界上一動點，且滿足＝x＋y，所以x，y均為非負實數，φ∈(k∈Z)，因為α∈，φ∈，所以當α＋φ＝時，2x＋y取得最大值，2x＋y的最大值為，由α＋φ∈，所以當α＝時，2x＋y取得最小值，2x＋y的最小值為1； (4)同理可得當點P在上運動時，因為＝＝，故2x＋y的最大值為＝，最小值為1＝.綜上所述，2x＋y∈.