江蘇省2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考填空題分項練8圓錐曲線.doc

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高考填空題分項練8　圓錐曲線 1．雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是________． 答案　4 解析　2x2－y2＝8可變形為－＝1，則a2＝4，a＝2,2a＝4.故實軸長為4. 2．已知雙曲線C：－＝1 (a>0，b>0)的焦距為10，點P(1，2)在C的漸近線上，則C的方程為__________． 答案?。? 解析　由題意，得雙曲線的漸近線方程為y＝x， 且c＝5.因為點P(1,2)在C的漸近線上，所以b＝2a， 所以a2＝5，b2＝20. 所以C的方程為－＝1. 3．(2018全國大聯(lián)考江蘇卷)過雙曲線C：－＝1(b>0)的左焦點F1作直線l與雙曲線C的左支交于M，N兩點．當(dāng)l⊥x軸時，MN＝3，則右焦點F2到雙曲線C的漸近線的距離是________． 答案　 解析　由題意，設(shè)雙曲線C的左焦點為F1(－c,0)(c>0)， 則c2＝b2＋4. 當(dāng)l⊥x軸時，將直線l的方程x＝－c代入雙曲線方程， 化簡得y2＝，即y＝， 再由MN＝b2＝3，可得c＝， 從而右焦點F2(，0)到雙曲線C的漸近線x2y＝0的距離d＝＝. 4．在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為________． 答案　 解析　不妨設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)， 則有即 ①②得e＝. 5．已知橢圓＋＝1內(nèi)有兩點A(1,3)，B(3,0)，P為橢圓上一點，則PA＋PB的最大值為________． 答案　15 解析　由橢圓方程可知點B為橢圓的右焦點， 設(shè)橢圓的左焦點為B′， 由橢圓的定義可知 PB＝2a－PB′＝10－PB′， 則PA＋PB＝10＋(PA－PB′)， 則(PA－PB′)max＝AB′＝＝5， 據(jù)此可得PA＋PB的最大值為10＋5＝15. 6．橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為，則該橢圓的方程為________． 答案　＋＝1或＋＝1 解析　由題意知解得 所以橢圓方程為＋＝1或＋＝1. 7．(2018常州期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l: x＋y＋1＝0與雙曲線C: －＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線都相交且交點都在y軸左側(cè)，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是________． 答案　(1，) 解析　易知雙曲線C: －＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝x， 聯(lián)立得x＝－， 聯(lián)立得x＝， 由題意，得<0，即a>b，則a>c，即1<<， 即雙曲線C的離心率e的取值范圍是(1，)． 8.如圖，A1，A2為橢圓＋＝1長軸的左、右頂點，O為坐標(biāo)原點，若S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個平行四邊形，則OS2＋OT2＝________. 答案　14 解析　設(shè)Q(x0，y0)，S(x1，y1)，T(x2，y2)， 則＋＝1，y＝(9－x)． 易知直線OS，OT的斜率均存在且不為0，設(shè)其方程分別為y＝k1x，y＝k2x， 因為OS∥QA2，OT∥QA1，所以kQA2＝k1，kQA1＝k2， k1k2＝＝＝－. 由得x＝，y＝， 同理x＝，y＝. 由兩點間的距離公式，得 OS2＋OT2＝x＋y＋x＋y＝＝14. 9．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1的左、右焦點，P為橢圓C上位于第一象限內(nèi)的一點，∠PF1F2的平分線與∠PF2F1的平分線相交于點I，直線PI與x軸相交于點Q，則＋＝______. 答案　2 解析　由題意知，a＝2，c＝＝1. 由角平分線的性質(zhì)，得＝＝， 利用合比定理及橢圓的定義，得＝＝＝2， 所以＝＝. 則＋＝＋ ＝1＋＋＝1＋＋＝2. 10．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B.若橢圓C的中心到直線AB的距離為F1F2，則橢圓C的離心率e＝______. 答案　 解析　設(shè)橢圓C的焦距為2c(cb>0)的焦距為2c，以點O為圓心，a為半徑作圓O，若過點所作圓O的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為________． 答案　 解析　如圖，設(shè)A， ∵AB⊥AC，∴∠BAO＝45， ∵∠OBA＝90， ∴△OBA是等腰直角三角形． 由OA＝OB，得＝a， ∴e＝. 12.已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，A，B分別是橢圓的右頂點和上頂點，PF1與x軸垂直且與橢圓交于點P(如圖所示)，若直線PF2與橢圓C的另一個交點為Q，且四邊形OAQB的面積為，則橢圓C的方程為________． 答案　＋＝1 解析　設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，由離心率為， 得所求橢圓的方程為＋＝1， 即x2＋2y2＝2c2，故P， 得直線PF2的方程為y＝(x－c)． 由得或 即點Q的坐標(biāo)為. 連結(jié)OQ，因為A(c,0)，B(0，c)， 所以S四邊形OAQB＝S△OAQ＋S△OQB ＝cc＋cc＝c2， 由c2＝，得c＝2， 故所求橢圓的方程為＋＝1. 13．已知M，N為雙曲線－y2＝1上關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點，P為雙曲線上異于M，N的點，若直線PM的斜率的取值范圍是，則直線PN的斜率的取值范圍是________． 答案　 解析　設(shè)M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(m，n)(m≠x0，n≠y0)， 則kPM＝，kPN＝. 因為P，M，N均在雙曲線－y2＝1上， 所以－n2＝1，－y＝1， 相減得－(n－y0)(n＋y0)＝0， ＝，即kPMkPN＝， 又≤kPM≤2，即≤≤2，解得≤kPN≤. 14.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上且焦距為2，A1，A2為左，右頂點，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，MA2∶A1F1＝6∶1，若點P在直線l上運動，且離心率e<，則tan∠F1PF2的最大值為________． 答案　 解析　由焦距為2，得c＝1，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M， MA2∶A1F1＝6∶1，則6(a－c)＝a＋， 代入c＝1，解得a＝2或3. 由于離心率e<，則a>2c＝2，則a＝3. 則l：x＝－9，設(shè)P(－9，y)，則MF1＝8，MF2＝10， 則tan∠F1PF2＝tan(∠F2PM－∠F1PM)＝ ＝＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)|y|＝，即y＝4時，tan∠F1PF2取得最大值.