2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第4課時(shí) 基本不等式練習(xí) 理.doc
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第4課時(shí) 基本不等式 1．已知a，b∈(0，1)且a≠b，下列各式中最大的是( ) A．a(chǎn)2＋b2 B．2 C．2ab D．a(chǎn)＋b 答案 D 解析 只需比較a2＋b2與a＋b.由于a，b∈(0，1)，∴a20，且b>0，若2a＋b＝4，則的最小值為( ) A. B．4 C. D．2 答案 C 解析 ∵4＝2a＋b≥2，∴ab≤2，≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)取等號(hào)． 7．若x<0，則函數(shù)y＝x2＋－x－的最小值是( ) A．－ B．0 C．2 D．4 答案 D 解析 y＝x2＋－x－≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)取等號(hào)． 8．(2015湖南，文)若實(shí)數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小值為( ) A. B．2 C．2 D．4 答案 C 解析 方法一：由已知得＋＝＝，且a>0，b>0，∴ab＝b＋2a≥2，∴ab≥2. 方法二：由題設(shè)易知a>0，b>0，∴＝＋≥2，即ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)取“＝”號(hào)，選C. 9．(2017金山模擬)函數(shù)y＝(x>1)的最小值是( ) A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2 答案 A 解析 ∵x>1，∴x－1>0. ∴y＝＝＝ ＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2. 當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝1＋時(shí)，取等號(hào)． 10．已知不等式(x＋y)(＋)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為( ) A．2 B．4 C．6 D．8 答案 B 解析 (x＋y)(＋)＝1＋a＋＋a≥1＋a＋2＝(＋1)2， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝，即ax2＝y(tǒng)2時(shí)“＝”成立． ∴(x＋y)(＋)的最小值為(＋1)2≥9. ∴a≥4. 11．設(shè)實(shí)數(shù)x，y，m，n滿足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是( ) A. B．2 C. D. 答案 A 解析 方法一：設(shè)x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R. ∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故選A. 方法二：由已知(x2＋y2)(m2＋n2)＝3，即m2x2＋n2y2＋n2x2＋m2y2＝3，∴m2x2＋n2y2＋2(nx)(my)≤3，即(mx＋ny)2≤3，∴mx＋ny≤. 12．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值為( ) A．3 B．6 C．9 D．12 答案 A 13．(2017四川成都外國語學(xué)校)若正數(shù)a，b滿足：＋＝1，則＋的最小值為( ) A．16 B．9 C．6 D．1 答案 C 解析 方法一：因?yàn)椋?，所以a＋b＝ab，即(a－1)(b－1)＝1，所以＋≥2＝23＝6. 方法二：因?yàn)椋?，所以a＋b＝ab，＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)(＋)－10≥16－10＝6. 方法三：因?yàn)椋?，所以a－1＝，所以＋＝(b－1)＋≥2＝23＝6. 14．(1)當(dāng)x>1時(shí)，x＋的最小值為________； (2)當(dāng)x≥4時(shí)，x＋的最小值為________． 答案 (1)5 (2) 解析 (1)∵x>1，∴x－1>0. ∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5. (當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝.即x＝3時(shí)“＝”號(hào)成立) ∴x＋的最小值為5. (2)∵x≥4，∴x－1≥3. ∵函數(shù)y＝x＋在[3，＋∞)上為增函數(shù)， ∴當(dāng)x－1＝3時(shí)，y＝(x－1)＋＋1有最小值. 15．若a>0，b>0，a＋b＝1，則ab＋的最小值為________． 答案 解析 ab≤()2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)． y＝x＋在x∈(0，]上為減函數(shù)． ∴ab＋的最小值為＋4＝. 16．已知a>b>0，求a2＋的最小值． 答案 16 思路 由b(a－b)求出最大值，從而去掉b，再由a2＋，求出最小值． 解析 ∵a>b>0，∴a－b>0. ∴b(a－b)≤[]2＝. ∴a2＋≥a2＋≥2＝16. 當(dāng)a2＝且b＝a－b，即a＝2，b＝時(shí)等號(hào)成立． ∴a2＋的最小值為16. 17．(2017江西重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考)設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且＋＝，求xy的最小值． 答案 16 解析 由＋＝，化為3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)(2＋x)，整理為xy＝x＋y＋8.∵x，y均為正實(shí)數(shù)，∴xy＝x＋y＋8≥2＋8，∴()2－2－8≥0，解得≥4，即xy≥16，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝4時(shí)取等號(hào)，∴xy的最小值為16. 18．(2018遼寧撫順一中月考)某健身器材廠研制了一種足浴氣血生機(jī)，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心x(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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