傳送帶問題匯總

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1、傳送帶問題歸類導(dǎo)析貴州省黔西第一中學(xué)陳 海摘要：本文從實(shí)際例題的角度分析了傳送帶問題， 傳送帶問題從運(yùn)動(dòng)的角度來講屬于多 過程，從受力的角度看是摩擦力突變類的復(fù)雜問題。 通過分類導(dǎo)析有利于訓(xùn)練學(xué)生思維能力 和知識(shí)的應(yīng)用能力，在教學(xué)中分類導(dǎo)析有利于突破這一難點(diǎn)問題。關(guān)鍵詞：傳送帶；歸類；多過程；摩擦力突變一、傳送帶模型分析情景傳送 帶類 別圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況滑塊受（摩擦）力分析情景1水平C5Cj一直加速受力f=卩mg先加速后勻速先受力 f= mg后 f=0情景2水平vov，一直減速受力f= i mg(CLVoV,先減速再勻速先受力 f= i mg后f=0)C3VoV, 直加速受力f= i m

2、gVoV，先加速再勻速先受力 f= i mg后f=0情景3水平傳送帶長(zhǎng)度克陛，滑塊一 直減速到達(dá)左端受力f= i mg （方向 一直向右）傳送帶長(zhǎng)度口呂，V0V, 滑塊先減速再向右加速，最 后勻速，到達(dá)右端速度為V減速和反向加速時(shí) 受力f= i mg （方向 一直向右），勻速運(yùn)動(dòng)f=0情景4傾斜一直加速受摩擦力f= 1mgcos 0先加速后勻速先受摩擦力f= 1 mgpos 0 ,后f= mcsin 0情景5傾斜一直加速受摩擦力f= imopos 0先加速后勻速先受摩擦力f= i mgpos 0 ,后f= mcsin 0先以加速度 ai加速，后以加 速度a2加速先受摩擦力f= i mgpos

3、0，后受反向 的摩擦力f= 1mgcos 0情景6傾斜一直加速受摩擦力f= 1mgcos 0(5先加速后勻速先受摩擦力f= 1mopos0,后f= mgsin 0一直勻速（V0V ）受摩擦力f=mgsin0一直勻速（V0=V ）受摩擦力f=0先以加速度 a1加速，后以加 速度a2加速先受摩擦力f= 1 mgpos 0，后受反向 的摩擦力f= 1mcpos 0情景7傾斜一直加速受摩擦力f= 1mopos 0一直勻速受摩擦力f=mgsin0先減速后反向加速受摩擦力f= 1mgpos 0 ,二、應(yīng)用舉例1【例1】如圖1所示，一水平傳送裝置由輪半徑均為R=八 m的主動(dòng)輪0和從動(dòng)輪Q及傳送帶等構(gòu)成。兩輪

4、軸心相距8.0 m輪與傳送帶不打滑?，F(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為= 0.4。（ g取10 m/s 2）求：（1） 當(dāng)傳送帶以4.0 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端 Q正上方的A點(diǎn)輕放 在傳送帶上后（設(shè)面粉初速度近似為零），這袋面粉由A端運(yùn)送到Q正上方的B端所用的 時(shí)間為多少？（2）要想盡快將面粉由 A端送到B端，主動(dòng)輪Q的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？圖1【解析】設(shè)這袋面粉質(zhì)量為fm其在與傳送帶產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中所受摩擦力f = 1mg故其加速度為a=用=卩g= 4.0 m/s 。（1）若傳送帶的速度v帶=4.0 m/s，則這袋面粉加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1 = v帶

5、/a= 1.0 s ,1在11時(shí)間內(nèi)的位移 X1為X1 =二at 12= 2.0 m 。其后以v= 4.0 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng),X2= l AB Xi = Vt 2,解得：12= 1.5 s 。運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t = ti+ t2 = 2.5 s。(2)要想時(shí)間最短，這袋面粉應(yīng)一直向 B端做加速運(yùn)動(dòng)，由I ab= _ at 2可得t = 2.0s。面粉到達(dá)B端時(shí)的速度v = at= 8.0 m/s，即傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的最小速度。由 v = 3 R= 2 n nR可得：n = 4 r/s = 240 r/min ?！纠?】如圖2所示，質(zhì)量為 m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑，水平滑上長(zhǎng)

6、為L(zhǎng)的靜止的傳送帶并落在水平地面的Q點(diǎn)，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體仍以上述方式滑下，將落在Q點(diǎn)的左邊還是右邊？、ik 【解析】物體從P點(diǎn)滑下，設(shè)水平滑上傳送帶時(shí)的速度為 V0,則由機(jī)械能守恒 mgH： mv2.可得-當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力知物體做勻減速運(yùn)動(dòng),a= 口 mg m= 口 g。物體離開傳送帶時(shí)的速度為隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而落在 Q點(diǎn)。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力情況與傳送帶靜止時(shí)相同,而物體離開傳送帶時(shí)的速度仍為隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而仍落在Q點(diǎn)。(當(dāng) vo22卩gL時(shí)，物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回，顯然不符合題意)當(dāng)傳

7、送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可能出現(xiàn)五種情況:(1)當(dāng)傳送帶的速度 v較小，二時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度為，因而仍將落在Q點(diǎn)。(2)當(dāng)傳送帶的速度時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體將在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度. 因而將落在Q點(diǎn)的右邊。(3) 當(dāng)傳送帶的速度. -丄=V0時(shí)，則物體在傳送帶上不受摩擦力的作用而做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度 人 曲-2邃匚，因而將落在Q點(diǎn)的右邊。(4)當(dāng)傳送帶的速度八; -時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可知,物體將在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度 因而將落在Q點(diǎn)的右邊

8、。(5)當(dāng)傳送帶的速度 v較大丄 時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度為- -I/，因 而將落在Q點(diǎn)的右邊。綜上所述:當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)或順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且速度-J -i :也 時(shí)，物體仍將落在 Q點(diǎn);當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且速度通過計(jì)算說明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動(dòng); 求工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間。:寸宀蘇丄時(shí)，物體將落在 Q點(diǎn)的右邊?！纠?】如圖3所示，繃緊的傳送帶，始終以 2 m/s的速度勻速斜向上運(yùn)行，傳送帶與水平方向間的夾角 0 = 30。現(xiàn)把質(zhì)量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶傳送至頂端 Q處。已知P、Q之間的距離為4 m工件與傳送

9、帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩=,2取 g= 10 m/s。求：圖3【解析】(1)對(duì)工件進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得:mgcos 0 mgsin 0 = ma代入數(shù)值得：a= 2.5 m/s 2卩2 2Jm則其速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)發(fā)生的位移為X1= 0.8 m4 m ?？梢姽ぜ葎蚣铀龠\(yùn)動(dòng)0.8 m，然后勻速運(yùn)動(dòng)3.2 m。V(2)勻加速時(shí)，由Xi = - 11得11 = 0.8 s ,3.2s勻速上升時(shí)t2 = 二 =1.6 s ,所以工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t = ti +12= 2.4 s ?！纠?】如圖4所示，傳送帶與水平面夾角為37 ,并以v=10m/s運(yùn)行，在傳送帶的 A端輕輕放一

10、個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)1 =0.5 , AB長(zhǎng)16 m，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時(shí)間。(1) 傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng);(2) 傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)?！窘馕觥?1)傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖4-1，由牛頓第二定律得mgmgsin B 口 mgcos 0 =ma. 2物體下滑的加速度為a=gsin 0 口 gcos 0 =2m/s 。加速的位移為s=_at2，故有加速的時(shí)間為:2Sa2 。(2)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)物體受力如圖4-2，開始摩擦力方向向下，向下勻加速運(yùn)動(dòng)。2a=gsin37 + 卩 gcos37 =10m/s ,加速的時(shí)間為t i=v/ a=1s。1加速

11、的位移為Si=_at2=5m還剩位移S2=11mo由題意，is后，速度達(dá)到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏?，由牛頓第二定律得a2=g sin37 -卩 g cos37 =2 m/s 2。1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 S2=vt 2+二a2t 2，解得t 2=1s ,故從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為t =t l+t 2=2s。三、題后反思在水平方向的傳送帶問題中物塊的受力主要是討論滑動(dòng)摩擦力，在存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)就會(huì) 存在摩擦力，因此分析問題時(shí)以滑塊是否與傳送帶共速為臨界進(jìn)行分析討論。在斜面方向上的傳送帶問題中物塊的受力就要復(fù)雜些了， 物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)或者有滑 動(dòng)的趨勢(shì)是判斷摩擦力方向的關(guān)鍵， 比如滑塊受到沿斜面向下的滑

12、動(dòng)摩擦力作用， 這樣物體 在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向下的滑動(dòng)摩擦力，物體要做勻加速運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)， 摩擦力情況要發(fā)生變化， 同速的瞬間可以看成二者間 相對(duì)靜止， 無滑動(dòng)摩擦力， 但物體此時(shí)還受到重力的下滑分力作用， 因此相對(duì)于傳送帶有向 下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。若重力的下滑分力大于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有卩 tan0，則物體將向下加速，所受摩擦力為沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有卩tan 0 ,則物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)， 所受靜摩擦力沿斜面向上， 大小等于重力的下滑分力。 也可能出現(xiàn)的情況 是傳送帶比較短， 物體還沒有加速到與傳送帶同速就已經(jīng)滑到了底端， 這樣物體全過程都是 受沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用。