高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 小題精練系列 專題12 導(dǎo)數(shù)含解析理

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1、 專題12 導(dǎo)數(shù) 1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．設(shè)函數(shù)（），為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0）， ∴y0=sinx0[﹣1，1]． 函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增． 下面證明f（y0）=y0． 假設(shè)f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0． 同理假

2、設(shè)f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0． 綜上可得：f（y0）=y0． 令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x． 令g（x）=ex+x（x[﹣1，1]）． g′（x）=ex+10，∴函數(shù)g（x）在x[﹣1，1]單調(diào)遞增． ∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1． ∴a的取值范圍是．故選：A． 點(diǎn)睛：本題利用正弦函數(shù)的有界性明確y0∈[﹣1，1]，結(jié)合函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增， 等價(jià)于f（y0）=y0，從而問題轉(zhuǎn)化為a=ex+x在[﹣1，1]上的值域問題． 3．設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間有極值點(diǎn)，則取值范圍為（ ） A． B

3、． C． D． 【答案】B 4．已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，， 方程 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B． 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想．屬于中檔題．轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度．運(yùn)用這種方法的關(guān)

4、鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn)．以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中．解答本題的關(guān)鍵是將極值問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題． 5．函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，則，即在區(qū)間上恒成立，而在上單調(diào)遞增，，故選D． 6．若函數(shù)　 在 上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a）， 當(dāng)a

5、=0時(shí)，g′（x）≥0，g（x）在R上為增函數(shù)，則有g(shù)（ ）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）； 當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3； 當(dāng)a＜0時(shí)，同理分析可知，滿足函數(shù)f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函數(shù)的a的取值范圍是a≥3（舍）． 故選：D． 點(diǎn)睛：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在（，+∞）大于等于0恒成立解答案 7．已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，（其中），則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x

6、∈（e，+∞）時(shí)，g′（x）＜0． 即g（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)． ∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3， a==，令μ=， 則a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0， μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0， 對(duì)于μ=，μ′= 則當(dāng)0＜x＜e時(shí)，μ′＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，μ′＜0．而當(dāng)x＞e時(shí)，μ恒大于0． 畫其簡圖， 不妨設(shè)μ1＜μ2，則μ1=，μ2===μ3， ∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3） =[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1． 故選：D． 點(diǎn)

7、睛：先分離變量得到a=，令g（x）=．求導(dǎo)后得其極值點(diǎn)，求得函數(shù)極值，則使g（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)a的取值范圍由g（x）==，再令μ=，轉(zhuǎn)化為關(guān)于μ的方程后由根與系數(shù)關(guān)系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再結(jié)合著μ=的圖象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1． 8．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B ?恒成立，又在[1,2]上單調(diào)遞增,∴， ∴． 則實(shí)數(shù)的取值范圍是．本題選擇B選項(xiàng)． 點(diǎn)睛：利用單調(diào)性求參數(shù)的一般方法：一是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后使所給區(qū)間是這個(gè)單調(diào)區(qū)

8、間的子區(qū)間，建立關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得參數(shù)范圍；二是直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由f(x1)－f(x2)的符號(hào)確定參數(shù)的范圍，另外也可分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題． 9．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，則關(guān)于的不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 10．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】

9、 試題分析：點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)到直線平行時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，直線的斜率等于，令的導(dǎo)數(shù)或（舍去），所以曲線上和直線平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)到直線的距離等于，故選B． 考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 11．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用． 12．設(shè)曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在曲線上某點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

10、 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由，得，因?yàn)?，所以，由，得，又，所以，要使過曲線上任意一點(diǎn)的切線，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則，解得，故選D． 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)的切線方程． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375