七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第三講 平方根與立方根的認(rèn)識(shí)試題（新版）新人教版.doc

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第三講 平方根與立方根的認(rèn)識(shí) 課程目標(biāo) 1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根． 2．了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開(kāi)方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根． 3. 了解立方根的含義； 4. 會(huì)表示、計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求立方根. 課程重點(diǎn) 會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根，并會(huì)用開(kāi)方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根 課程難點(diǎn) 開(kāi)方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根 教學(xué)方法建議 熟悉掌握概念，熟練各種題型變換 一、知識(shí)梳理： 要點(diǎn)一：平方根、算術(shù)平方根及立方根的概念 1.算術(shù)平方根的定義 如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開(kāi)方數(shù). 要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0. 2.平方根的定義 如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算. (≥0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根. 3.立方根的定義 （1）如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果，那么叫做的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方. 要點(diǎn)詮釋：一個(gè)數(shù)的立方根，用表示，其中是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù). 開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算. （2）立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0. 要點(diǎn)詮釋：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同. 兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù). 要點(diǎn)二：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和 2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根； （2）被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)； （3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0． 要點(diǎn)詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根． （2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根. 要點(diǎn)三：平方根及立方根的性質(zhì) 平方根的性質(zhì)： 立方根的性質(zhì)： 要點(diǎn)詮釋：立方根第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題. 要點(diǎn)四：平方根及立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律 平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如：，，，. 平方根及立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如，，，，. 二、課堂精講： 【典型例題】 類型一：平方根、算術(shù)平方根及立方根的概念 例1：（1）已知2a﹣1的平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+b+c的平方根． （2）、下列結(jié)論正確的是（ ） A．64的立方根是4 B．是的立方根 C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D． 【隨堂演練1】 【變式1】已知2－1與－＋2是的兩個(gè)不同的平方根，求的值. 【變式2】下列說(shuō)法正確的是（ ） A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè) B．一個(gè)非零數(shù)與它的立方根同號(hào) C．若一個(gè)數(shù)有立方根，則它就有平方根 D．一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù) 【變式3】下列說(shuō)法正確的是（　?。? 　 A．﹣4的立方是64 B． 0.1的立方根是0.001 　 C． 4的算術(shù)平方根是16 D． 9的平方根是3 例2：為何值時(shí)，下列各式有意義？ (1) ； (2)； (3)； (4)． 【隨堂演練2】 【變式1】已知，求的算術(shù)平方根． 類型二、平方根及立方根的運(yùn)算 例3：求下列各式的值． （1）； (2)． （3） （4） （5） （6） （7） 【思路點(diǎn)撥】（1）首先要弄清楚每個(gè)符號(hào)表示的意義.（2）注意運(yùn)算順序. 【隨堂演練3】 【變式1】計(jì)算：（1）______；（2）______； （3）______．（4）______. 類型三、利用平方根或立方根解方程 例4：求下列各式中的. （1） （2）； （3） （4）（x﹣2）3=﹣125． 【隨堂演練4】 【變式1】求出下列各式中的： （1）若＝0.343，則＝______；（2）若－3＝213，則＝______； （3）若＋125＝0，則＝______；（4）若＝8，則＝______． 【變式2】求下列等式中的： （1）若，則＝______； （2），則＝______； （3）若則＝______； （4）若，則＝______． 類型四、平方根與立方根的綜合應(yīng)用 例5：已知、是實(shí)數(shù)，且，解關(guān)于的方程． 【隨堂演練5】 【變式1】若，求的值． 例6：（1）小麗想用一塊面積為400的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 的長(zhǎng)方形紙片，使它長(zhǎng)寬之比為，請(qǐng)你說(shuō)明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片. （2）在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了．請(qǐng)問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？ 【隨堂演練6】 【變式1】某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動(dòng)的開(kāi)展，決定在一塊面積約為1000m2的正方形空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)，已知籃球場(chǎng)的面積為420m2，其中長(zhǎng)是寬的倍，籃球場(chǎng)的四周必須留出1m寬的空地，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)？ 【變式2】將棱長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方體鋁塊熔化，制成一個(gè)大正方體鋁塊，這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)___________.(不計(jì)損耗) 三、課后作業(yè)： 【平方根——鞏固練習(xí)A組】 一.選擇題 1．下列說(shuō)法中正確的有（ ）． ①只有正數(shù)才有平方根． ②是4的平方根． ③的平方根是． ④的算術(shù)平方根是． ⑤的平方根是．⑥ ． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè) 2．若＝－4，則估計(jì)的值所在的范圍是（ ） A．1＜＜2 B. 2＜＜3 C. 3＜＜4 D. 4＜＜5 3. 試題下列說(shuō)法中正確的是（　?。? A.4是8的算術(shù)平方根 B.16的平方根是4 C.是6的平方根 D.－沒(méi)有平方根 4. 能使－3的平方根有意義的值是（　 ?。? A. ＞0 B. ＞3 C. ≥0 D. ≥3 5.若=a，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．0或1 D．1 6. 若，為實(shí)數(shù)，且|＋1|＋＝0，則的值是（　?。? A.0 B.1 C.－1 D.－xx 二.填空題 7. 若，則＝__________. 8. 如果一個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是3和5的正方形的面積的和，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 ________. 9. 下列各數(shù)：81，，1.44，，的平方根分別是_______________；算術(shù)平方根分別是_______________. 10．（1）的平方根是________； （2）的平方根是________，算術(shù)平方根是________； （3）的平方根是________，算術(shù)平方根是________； （4）的平方根是________，算術(shù)平方根是________． 11．已知，求a﹣b=　 ?。? 12. 若，則____________. 三.解答題 13．為何值時(shí)，下列各式有意義？ （2） （3） （4） 14.已知：|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，求x+y+z值的平方根． 15.如圖，實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A和B，化簡(jiǎn) 【立方根——鞏固練習(xí)B組】 一.選擇題 1．下列結(jié)論正確的是（ ） A．的立方根是 B．沒(méi)有立方根 C．有理數(shù)一定有立方根 D．的立方根是－1 2．如果－是的立方根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．－＝ B．－＝ C．＝ D．＝ 3.下列說(shuō)法中正確的有（ ）個(gè). ① 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根．②的平方根是的立方根是 ③如果，那么＝－2． ④算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)只有1． A．1 B．2 C．3 D．4 4.是的平方根，是64的立方根，則＝（　 ） A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，7 5.的立方根是（　?。? 　 A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 1 6. 有如下命題：①負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0，其中錯(cuò)誤的是（　?。? A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二.填空題 7．中的的取值范圍是______，中的的取值范圍是______． 8．－8的立方根與的平方根的和是______． 9．若 則與的關(guān)系是______． 10．計(jì)算=　 ?。? 11. 如果那么的值是______． 12.若，則____________. 三.解答題 13.若和互為相反數(shù)，求的值. 14．已知5＋19的立方根是4，求2＋7的平方根． 15.已知M=是m+3的算術(shù)平方根，N=是n﹣2的立方根，試求M﹣N的值．