中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第2章 不等式（組）與方程（組）第7講 一元二次方程（精練）試題.doc

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第七講　一元二次方程 (時(shí)間：45分鐘) 一、選擇題 1.方程(x－1)(x＋2)＝0的兩根分別為(　D　) A.x1＝－1,x2＝2 B.x1＝1,x2＝2 C.x1＝－1,x2＝－2 D.x1＝1,x2＝－2 2.我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1,x2＝－3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0,它的解是(　D　) A.x1＝1,x2＝－3 B.x1＝1,x2＝－3 C.x1＝－1,x2＝3 D.x1＝－1,x2＝－3 3.(xx泰安中考)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情況是(　D　) A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根 C.有兩個(gè)正根,且都小于3 D.有兩個(gè)正根,且有一根大于3 4.(xx安順中考)一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是(　A　) A.12 B.9 C.13 D.12或9 5.若1－是方程x2－2x＋c＝0的一個(gè)根,則c的值為(　A　) A.－2 B.4－2 C.3－ D.1＋ 6.若關(guān)于x的方程x2＋2x－3＝0與＝有一個(gè)解相同,則a的值為(　C　) A.1 B.1或－3 C.－1 D.－1或3 7.(xx眉山中考)我市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方6 000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望,為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后,決定以每平方4 860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷售,則平均每次下調(diào)的百分率是(　C　) A.8% B.9% C.10% D.11% 8.關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的兩個(gè)根是－2和1,則nm的值為(　C　) A.－8 B.8 C.16 D.－16 9.已知a、b、c為常數(shù),點(diǎn)P(a,c)在第二象限,則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是(　B　) A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷 二、填空題 10.若一元二次方ax2－bx－2 019＝0有一根為x＝－1,則a＋b＝__2__019__. 11.(xx邵陽(yáng)中考)已知關(guān)于x的方程x2＋3x－m＝0的一個(gè)解為－3,則它的另一個(gè)解是__0__. 12.關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一個(gè)根是0,則k的值是__0__. 13.(xx常德中考)若關(guān)于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b的值可能是__6__(只寫(xiě)一個(gè)). 14.一件商品的原價(jià)是100元,經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元,如果每次提價(jià)的百分率都是x,根據(jù)題意列出方程為_(kāi)_100(1＋x)2＝121__. 三、解答題 15.關(guān)于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2 ,存不存在這樣的實(shí)數(shù)k,使－＝？若存在,求出這樣的k值；若不存在,說(shuō)明理由. 解：(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得 Δ＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＝4k－11＞0, 解得k＞； (2)存在. 由題意,得x1＋x2＝2k－1, x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0. 將－＝兩邊平方,得 x－2x1x2＋x＝5,即(x1＋x2)2－4x1x2＝5, ∴(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5,即4k－11＝5, 解得k＝4. 16.東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次,第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件,每件利潤(rùn)10元.調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元. (1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元,此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品？ (2)由于生產(chǎn)工序不同,蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次,一天產(chǎn)量會(huì)減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1 080元,該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？ 解：(1)(14－10)2＋1＝3(檔次). 答：此批次蛋糕屬于第三檔次產(chǎn)品； (2)設(shè)該烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品,則每件利潤(rùn)為[10＋2(x－1)]元,每天的產(chǎn)量為[76－4(x－1)]件,根據(jù)題意,得 [10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1 080. 整理,得x2－16x＋55＝0, 解得x1＝5,x2＝11(不符合題意,舍去). 答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品. 17.(xx舟山中考)歐幾里得的《原本》記載,形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是：畫(huà)Rt△ABC,使∠ACB＝90,BC＝,AC＝b,再在斜邊AB上截取BD＝.則該方程的一個(gè)正根是(　B　) A.AC的長(zhǎng) B.AD的長(zhǎng) C.BC的長(zhǎng) D.CD的長(zhǎng) 18.若t為實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2＋4x＋t－2＝0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為a、b,則代數(shù)式(a2－1)(b2－1)的最小值是(　A　) A.－15 B.－16 C.15 D.16 19.(xx達(dá)州中考)已知：m2－2m－1＝0,n2＋2n－1＝0且mn≠1,則的值為_(kāi)_3__. 20.(xx樂(lè)山中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0). (1)求證：無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； (2)若拋物線y＝mx2＋(1－5m)x－5與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且＝6,求m的值； (3)若m>0,點(diǎn)P(a,b)與Q(a＋n,b)在(2)中拋物線上(點(diǎn)P、Q不重合),求代數(shù)式4a2－n2＋8n的值. (1)證明：由題意,得m≠0,且 Δ＝(1－5m)2－4m(－5)＝(5m＋1)2≥0. ∴無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； (2)解方程mx2＋(1－5m)x－5＝0,得 x1＝－,x2＝5. 由＝6,得＝6, ∴m＝1或m＝－； (3)由(2),得當(dāng)m>0時(shí),m＝1, 此時(shí)拋物線為y＝x2－4x－5,其對(duì)稱軸為x＝2. 由題意知,P、Q關(guān)于x＝2對(duì)稱, ∴＝2,即2a＝4－n, ∴4a2－n2＋8n＝(4－n)2－n2＋8n＝16.