七年級數(shù)學下冊 春季課程 第四講 實數(shù)的計算試題（新版）新人教版.doc

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第四講 實數(shù)的計算 課程目標 1. 了解無理數(shù)和實數(shù)的意義； 2. 了解有理數(shù)的概念、運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用 . 課程重點 會進行實數(shù)的計算 課程難點 實數(shù)的綜合運用 教學方法建議 熟悉掌握概念，熟練各種題型變換 1、 知識梳理： 要點一：有理數(shù)與無理數(shù) 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù). 要點詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式. （2） 常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如. 要點二：實數(shù)的概念 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù). 1.實數(shù)的分類 按定義分： 實數(shù) 按與0的大小關(guān)系分： 實數(shù) 2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應. 數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應. 要點三：實數(shù)大小的比較 對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總是比左邊的點表示的實數(shù)大. 正實數(shù)大于0，負實數(shù)小于0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小. 要點四：實數(shù)的運算 有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù). 當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用. 2、 例題精講： 【典型例題】 類型一、實數(shù)概念 例1：（1）指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)： 【思路點撥】對實數(shù)進行分類時，應先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)它的最后結(jié)果進行分類，不能僅看到根號表示的數(shù)就認為是無理數(shù).π是無理數(shù)，化簡后含π的代數(shù)式也是無理數(shù). （2）把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)： ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1） … 有理數(shù)集合 … 無理數(shù)集合 [隨堂演練1] 【變式1】在下列語句中： ①無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)； ②一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)； ③有理數(shù)比無理數(shù)小； ④無限小數(shù)不一定是無理數(shù)． 其中正確的是（　?。? A．②③ B．②③④ C．①②④ D．②④ 【變式2】判斷正誤，在后面的括號里對的用 “√”，錯的記“”表示，并說明理由. 　　(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).(　　) 　　(2)無理數(shù)都是無限小數(shù).(　　) 　　(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).(　　) 　　(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù).(　　) 　　(5)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).(　　) 　　(6)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).(　　) 　　(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).(　　) 　　(8)實數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).(　　) 類型二、實數(shù)大小的比較 例2： （1）比較和0.5的大小． （2）比較與的大?。? [隨堂演練2] 【變式1】比較大小 【變式2】若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是　 ?。? 例3：（1）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（　?。? A． ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 類型三、實數(shù)的運算 例4：（1）化簡： (1) (2) (3) （2）若，則________． （3）求的值． [隨堂演練4] 【變式1】已知，求的值． 【變式2】若的兩個平方根是方程的一組解． （1）求的值； （2）求的算術(shù)平方根． 類型四、實數(shù)的綜合運用 例5：（1）已知，且，求的值． （2）如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：圓的周長C=2πr） （1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是　 ?。? （2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下： +2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2 ①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠？ ②當圓片結(jié)束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？ 【思路點撥】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離； （2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出Q點移動距離變化； ②利用絕對值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和Q表示的數(shù)即可． [隨堂演練5] 【變式1】已知，求的值． 三、課后作業(yè)： 【鞏固練習A組】 一.選擇題 1.實數(shù)，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（　　） A．4 B．2 C．1 D．3 2. 下列說法正確的是（ ） A．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù) B．無限小數(shù)都是無理數(shù) C．有理數(shù)都是有限小數(shù) D．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) 3.估計的大小應在（ ） A．7～8之間 B．8.0～8.5之間 C．8.5～9.0之間 D．9～10之間 4.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（　　）. 　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 　　　　 5. 實數(shù)和的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 6．一個正方體水晶磚，體積為100，它的棱長大約在（ ） A．4～5之間 B．5～6之間 C．6～7之間 D．7～8之間 二.填空題 7.在，，，，這五個實數(shù)中，無理數(shù)是_________________． 8.在數(shù)軸上與1距離是的點，表示的實數(shù)為______． 9.｜3.14－π｜＝______； ______． 10. 的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________． 11.已知為整數(shù)，且滿足，則________． 12. ﹣的相反數(shù)是　　，﹣2的絕對值是________，的立方根是　?。? 三.解答題 13．化簡：|﹣|﹣|3﹣|． 14. 天安門廣場的面積大約是440000，若將其近似看作一個正方形，那么它的邊長大約是多少？（用計算器計算，精確到） 15. 已知求的值． 【提高練習B組】 一.選擇題 1．下列說法正確的是（　?。? A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒數(shù)是0 C．4的平方根是2 D．﹣3的相反數(shù)是3 2. 三個數(shù)，－3，的大小順序是（ ）． A． B． C． D． 3. 要使，的取值范圍是（ ）． A．≤3 B．≥3 C．0≤≤3 D．一切實數(shù) 4. 估算的值在（ ）． A．7和8之間 B．6和7之間 C．3和4之間 D．2和3之間 5. 若，、互為相反數(shù)，則下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的一對是（ ） A. B.與 C.與 D.與 6. 實數(shù)、、在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（ ） A．＞0 B．＜0 C． D． 二.填空題 7．，3.33……，， ，，，， ，中，無理數(shù)的個數(shù)是 個. 8. ＜0時，化簡＝________. 9. 計算：＝__________． 10. 如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣1和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為　 ?。? 11. 若，求的值. 12. 當 時,有最大值,最大值是 ________. 三.解答題 13．（1）求出下列各數(shù)：①2的平方根； ②﹣27的立方根； ③的算術(shù)平方根． （2）將（1）中求出的每個數(shù)準確地表示在數(shù)軸上． （3）將（1）中求出的每個數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接． 14.已知實數(shù)、、滿足，求的值； 15. 已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求B－A的平方根．