滬科版高中物理必修一第2章《勻變速直線運動規(guī)律的應用》學案

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1、 11 / 13 最新滬科版高中物理必修一第 2章《勻變速直線運動規(guī)律的應用》 學案 ［學習目標定位］1.會分析汽車行駛的安全問題 .2.能正確分析“剎車”問題 .3.會分析簡 單的追及和相遇問題.4.能利用v —t圖像解決問題. 溫故追本潮神推麻方可知新 知識?儲備區(qū) 、生活中的勻變速直線運動 1 .生活中的勻變速直線運動 勻變速直線運動是一種理想頌運動模型.生活中的許多運動由于受到多種因素的影響 ，運 動規(guī)律往往比較復雜，但當我們忽略某些次要因素后 ，有些運動如汽車剎車、啟動 ，飛機的起 飛、降落等有時也可以把它們看成是勻變速直線運動 ,應用勻變速直線

2、運動的規(guī)律解決這類 問題. 2 .交通安全問題 汽車行駛的安全車距等于反應距離和剎車距離之和. 二、求解勻變速直線運動需注意的問題 求解勻變速直線運動的問題時 ，一定要認真分析運動過程，明確哪些是已知量，哪些是待求量 并養(yǎng)成畫示意圖的習慣.由于勻變速直線運動的兩個基本公式 (速度公式和位移公式)中包 括五個物理量(v0、vt、a、s、t),因此，只要知道其中的三上量，就一定可以求出另外兩金量 基礎自學落實重點互動探究 學習?探究區(qū) 一、汽車行駛安全問題和 v —t圖像的應用 1 .汽車行駛安全問題 ［啟動過程：勻加速直線運動 (1)汽車運動模型《行駛過程：勻速直線運動

3、 用J車過程：勻減速直線運動 (2)反應時間：從發(fā)現情況到采取相應行動經過的時間. (3)反應距離 反應距離S1 =車速V0X反應時間t. 在車速一定的情況下，反應越快即反應時間越短越安全. Vo (4)剎車距離：剎車過程做勻減速運動 ，其剎車距離 S2= — ——(a< 0),大小取決于初速度和 2a 剎車的加速度. (5)安全距離 安全距離即停車距離，包含反應距離和剎車距離兩部分. 2 .利用v—t圖像求位移 v—t圖像上，某段時間內圖線與時間軸圍成的圖形的面積表示該段時間內物體通過的位移 大小. 【例1】汽車在高速公路上行駛的速度為 108 km/

4、h,若駕駛員發(fā)現前方 80 m處發(fā)生了交通事 故，馬上緊急剎車，汽車以恒定的加速度經過 4s才停下來，假設駕駛員看到交通事故時的反 應時間是0.5 s,則 (1)在反應時間內汽車的位移是多少？ (2)緊急剎車后，汽車的位移是多少？ (3)該汽車行駛過程中是否會出現安全問題？ 解析 解法一 設汽車的初速度為 v,且v= 108 km/h = 30 m/s. (1)汽車在反應時間內的位移為 S1 = vt 1 = 30X 0.5 m = 15 m. (2)汽車在剎車過程中的位移為 S2 = 2t 2 =與 X 4 m= 60 m. (3)汽車停下來的實際位移為 s= S1+

5、S2= (15 + 60) m = 75 m. 由于前方80 m處出現了事故，所以不會出現安全問題. 解法二 雙 nvs-) 氏5 4 s f/s 汽車的位移可以通過 v—t圖像求解，作出汽車這個過程的 v —t圖像(如圖)，由圖像可知 (1)反應時間內的位移 Si = 30X0.5 m= 15 m. …― 30X4 (2)剎車位移 S2= 2 m = 60 m. (3)總位移sJ可一%5 m 由于前方 80 m處出現了事故，所以不會出現安全 問題. 答案 (1)15 m (2)60 m (3)不會 二、剎車類問題和逆向思維法 1 .特點：

6、對于汽車剎車，飛機降落后在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運動 ，當速 度減到零后，加速度也為零，物體不可能倒過來做反向的運動 ，所以其運動的最長時間 t =- Vo .、， … 一(av 0).在這種題目中往往會存在“時間陷阱”. a 2 .處理方法：首先計算速度減到零所需時間 ，然后再與題中所給的時間進行比較 ，確定物體 在所給的時間內是否已停止運動 ，如果是，則不能用題目所給的時間計算. 注意雖然汽車剎車后不會以原來的加速度反向做加速運動 ，但我們在處理這類末速度為零 的勻減速直線運動時，可采用逆向思維法，即把運動倒過來看成是初速度為零的勻加速直線 運動. 【例

7、2 一輛汽車正在平直的公路上以 72 km/h的速度行駛,司機看見紅色信號燈便立即踩 下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動.設汽車減速過程的加速度大小為 5 m/s 2,求: (1)開始制動后，前2 s內汽車行駛的距離. 2 a=- 5 m/s ；汽車運動的 (2)開始制動后，前5 s內汽車行駛的距離. 解析 汽車的初速度 vo= 72 km/h = 20 m/s,末速度vt = 0,加速度 vt — vo 0—20 m/s 總時間 t=^-= _5 m/s2 =4 s. (1)因為ti= 2 s

8、ti + 2ati =(20X2—2X5X2 ) m = 30 m (2)因為t2= 5 s>t,所以汽車5 s時早已停止運動 故 s2= v0t + 2at2= (20 X4 — 2X 5X42) m = 40 m (注意：也可以用逆向思維法 ，即對于末速度為零的勻減速直線運動 ，可把它看成逆向的初速 1 2 1 2 度為零的勻加速直線運動.此題可以用如下解法： s2= ~at =2X5X4 m = 40 m). 答案 (1)30 m (2)40 m 三、追及相遇問題 1 .追及相遇問題是一類常見的運動學問題 ，分析時，一定要抓?。? (1)位移關系:s2=s0+s1. 其

9、中s。為開始追趕時兩物體之間的距離 ，s1表示前面被追趕物體的位移 ，s2表示后面物體的 位移. (2)臨界狀態(tài)：V1 = V2. 當兩個物體的速度相等時 ，可能出現恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠、相距最近等臨 界、最值問題. 2 .處理追及相遇問題的三種方法 (1)物理方法：通過對物理情景和物理過程的分析 ，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程 求解. (2)數學方法：由于勻變速直線運動的位移表達式是時間 t的一元二次方程，我們可利用判 別式進行討論：在追及問題的位移關系式中 ，若A >0,即有兩個解，并且兩個解都符合題意， 說明相遇兩次； A =0,有一個解，說明剛好追

10、上或相遇； A <0,無解，說明不能夠追上或相 遇. (3)圖像法：對于定性分析的問題 ，可利用圖像法分析，避開繁雜的計算，快速求解. 【例3】物體A、B同時從同一地點沿同一方向運動 ，八以10 m/s的速度做勻速直線運動，B 以2 m/s 2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動 ，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距 離. 解析解法一物理分析法 A做va= 10 m/s的勻速直線運動，B做初速度為零、加速度為 a= 2 m/s 2的勻加速直線運 動.根據題意，開始一小段時間內，A的速度大于 B的速度，它們之間的距離逐漸變大；當 B 加速到速度大于 A的速度后，它們之間的距離又逐漸

11、變??； A B間的距離有最大值的臨界 條件是VA= VB① 設兩物體經歷時間t相距最遠，則 VB=at ② 把已知數據代入①②兩式聯立解得 t = 5 s. 在時間t內，A、B兩物體前進的距離分別為： sa= vAt =10X5 m= 50 m 1 2 1 2 sb= -at =-x 2X5 m= 25 m. 2 2 A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為： A sm= sa— sb= 50 m— 25 m= 25 m. 解法二圖像法 根據題意作出 A B兩物體的v-t圖像，如圖所示.由圖可知，A B再次相遇前它們之間的 距離有最大值的臨界條件是 va= vb,得1

12、1 = 5 s. 1 A B間距離的最大值在數值上等于^ OvP的面積，即Asm= -X 5X10 m= 25 m. 解法三極值法 物體A B的位移隨時間變化的規(guī)律分別是 sa= 10t, sb= /X 2X 12 = t2,則A、B再次相遇前 兩物體間的距離 As=10t—t2,可知As有最大值，且最大值為: ASm=B — I XO-102 -IX -1 m= 25 m. 答案 25 m ■課堂要點小結 L安全行駛距離=反應距離 ! 利率距離 勻速直纓運動 勻減速直線運動 t t 位移y —現f 位移管一一（ 口v工0） 2.剎車類問題:首先應

13、確定剎車時間胡= 因（遼＜0）,然 U 后將給定的時間號蜩對照再進行求解. 3…之圖像的應用;利用“闿積”的意義解決問題. 巾［一個條件■速度相等 4.追及相遇問題 1兩個關系，位移關系和時間關系 自我 .槌;工區(qū) 榜測學習效果 體驗底動愜一 1 .（利用圖像分析運動）甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動 ,t=0時刻 同時經過公路旁的同一個路標.在描述兩車運動的 v—t圖像中（如圖1所示），直線a、b分 別描述了甲、乙兩車在 0?20 s的運動情況.關于兩車之間的位置關系 ，下列說法中正確的 是（） t7（m s1） 0 5 10 15 20 我 圖1

14、 A.在0?10 s內兩車逐漸靠近 B.在10 s?20 s內兩車逐漸遠離 C.在5 s?15 s內兩車的位移相等 D.在t = 10 s時兩車在公路上相遇 答案 C 解析 由題圖知乙做勻減速直線運動 ，初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s 2;甲 做勻速直線運動，速度v甲=5 m/s.當t=10 s時v甲=丫乙，甲、乙兩車距離最大，所以0? 10 s內兩車之間的距離越來越大； 10 s?20 s內兩車之間的距離越來越小 ,t = 20 s時，兩 車距離為0,再次相遇，故選項A、B、D錯誤；在5 s?15 s內，兩圖線與時間軸圍成的面積 相等，因而兩車位移

15、相等，故選項C正確. 2 .(汽車行駛安全問題)駕駛手冊規(guī)定具有良好剎車性能的汽車以 80 km/h的速率行駛時， 可以在56 m的距離內被剎住，在以48 km/h的速度行駛時，可以在24 m的距離內被剎 住.假設對這兩種速率 ，駕駛員的反應時間相同 (在反應時間內駕駛員來不及剎車 ，車速不 變)，剎車產生的加速度也相同，則駕駛員的反應時間約為多少？ 答案 0.72 s a,則由題意可得 s=vt + 解析 設駕駛員反應時間為 t ,剎車距離為s,剎車后加速度大小為 2 二,將兩種情況下的速度和剎車距離代入上式得： 2a 80 56= —X t 3.6 48 24=

16、 一X t 3.6 80 2 36 + 2a① 48 2 3.6 + ② 2a 由①②兩式解得t=0.72 s 故駕駛員的反應時間約為 0.72 s 3 .(剎車類問題)一滑塊在水平面上以 10 m/s的初速度做勻減速直線運動 ，加速度大小為2 m/s2.求： (1)滑塊經3 s時的速度的大??； (2)滑塊經10 s時的速度及位移的大小. 答案(1)4 m/s (2)0 25 m 解析 取初速度方向為正方向，則vo=10 m/s, a= — 2 m/s 2 由11 ="得滑塊停止所用時間11 = 0Z=0 s=5 s a 2 (1)由 vt = vo+a

17、t 得滑塊經 3 s 時的速度 vi = 10 m/s +(—2)X3 m/s = 4 m/s (2)因為滑塊經5 s時已經停止，所以5 s?10 s時滑塊的速度為 0,10 s時的位移也就是 5 s 時的位移，由 s= v t 得 s= 102 0x 5 m= 25 m 4 .(追及相遇問題)甲車以3 m/s 2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動.乙車落后 2 s 在同一地點由靜止開始 ，以6 m/s 2的加速度做勻加速直線運動.兩車的運動方向相 同.求： (1)在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？ (2)乙車出發(fā)后經多長時間可追上甲車？此時它們離出發(fā)點多遠？ 答案 (

18、1)12 m (2)(2 +29" 70 m 解析(1)兩車距離最大時速度相等，設此時乙車已開動的時間為 t,則甲、乙兩車的速度分 別是 V1 = 3X(t + 2) = 3t+6 V2 = 6t 由 V1 = V2 得：t = 2 s . 1 c 由s = 2at知,兩車距離的取大值 As = 2a 甲(t + 2)2—2a 乙t2 1 , 1 , _ =-x 3X4 m- -x 6X 2 m= 12 m 2 2 (2)設乙車出發(fā)后經t 追上甲車，則 1 , 2 1 , 2 I) t + 2 2 s1 = 2a 甲(t + 2) =2x3x(t + 2)

19、= 2 m 1 o 1 O O s2 = 2a 乙t 2=2><6x t，2=3t，2 s1 = s2,代入數據求得 t，=(2+2 回 將所求得的時間代入位移公式可得 s1 = s2^70 m 40分鐘課時作業(yè) 題組一汽車行駛安全問題 1.某輛汽車剎車時能產生的最大加速度為 10 m/s 2,司機發(fā)現前方有危險時,0.7 s 后才能 做出反應，開始制動，這個時間稱為反應時間.若汽車以 20 m/s的速度行駛時，汽車之間的 距離至少應為( ) A. 34 m B. 14 m C. 20 m D. 27 m 答案 A 解析汽車的反應距離Si=Voti 為確保安全,

20、反應時間ti取0.7 s. Si = 20X0.7 m = 14 m. 剎車后汽車做勻減速直線運動 ，滑行位移為S2,則 vt2 — vo 2= 2as2,代入數據解得 S2= 20 m. 汽車之間的安全距離至少為 s = Si+S2=34 m. 2.高速公路給人們出行帶來了方便 ，但是因為在高速公路上行駛的車輛速度大 ，霧天往往出 現十幾輛車追尾連續(xù)相撞的車禍.汽車在滬寧高速公路上正常行駛的速率為 120 km/h,汽 車剎車產生的最大加速度為 8 m/s2,大霧天關閉高速公路.如果某天有薄霧 ，能見度約為37 m,為安全行駛，避免追尾連續(xù)相撞，汽車行駛速度應限制為（設司機反

21、應時間為 0.6 s）（ ） A. 54 km/h B. 20 km/h C. 72 km/h D. 36 km/h 答案 C 解析 能見度37 m,即司機發(fā)現情況后從剎車到車停 ，位移最大為 37 m,司機反應時間t = 2 V -I I , ， ,一 0.6 s, vt +—= 37 m,解得 v=20 m/s =72 km/h 即車速上限. 2a 題組二 剎車類問題和逆向思維法 3 .若汽車以12 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，由于前方出現意外情況，駕駛員緊急剎 車，剎車的加速度大小是 4 m/s 2,則剎車后2 s時的速度大小為（ ） A. 4 m/s B.

22、 2 m/s C. 8 m/s D. 10 m/s 答案 A 解析 設汽車經時間t停止，取初速度方向為正方向，則a= — 4 m/s 2 由 vt = vo + at 得1 = vt - vo 0—12 m/s —4 m/s 2 則剎車2 s時，汽車未停止 v= vo+ at = [12 + （ — 4） x 2]m/s = 4 m/s 故選項A正確. 4.一輛汽車以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛 ，突然發(fā)現前方有障礙物，立即剎車，汽車 以大小為5 m/s 2的加速度做勻減速直線運動 ，那么剎車后2 s內與剎車后 6 s內汽車通過 的位移大小之比為（ ）

23、 A. 1 ： 1 B. 3 ： 4 C. 3 ： 1 D. 4 ： 3 答案 B 解析 汽車的剎車時間 3=—20 s =4 s,故剎車后2 s及6 s內汽車的位移大小分別為 si —5 ,1 , 2 cc C 1 , L、 C 2 “ = voti+2ati =20X2 m+ 2*(—5)X2 m=30 m, 1 2 s2 = 20X4 m+2X(—5)X4 m = 40 m, s1 : s2=3 : 4,B 正確. 5 .如圖1所示，在水平面上有一個質量為 m的小物塊，從某點給它一個初速度沿水平面做勻 減速直線運動，途中經過 A B、C三點，到達O點的速度為零.A B

24、 C三點到O點的距離 分別為s1、s2、s3,物塊從A點、B點、C點運動到O點所用時間分別為 t1、t2、t3,下列結 論正確的是（ ） 圖1 s1 s2 s3 s1 s2 s3 A.t7= tl=心 B7

25、=；a=常數，所以；s^= ;s^ = ?Vc 2 t 2 t 1 t 2 t 3 又ID錯. 題組三 v— t圖像的應用 6 .甲車以加速度 3 m/s 2由靜止開始做勻加速直線運動 ，乙車落后2 s在同一地點由靜止出 發(fā)，以加速度4 m/s 2做加速直線運動，兩車速度方向一致.在乙車追上甲車之前 ，兩車距離 的最大值是（ ） A. 18 m B. 24 m C. 22 m D. 28 m 答案 B 解析 法一 乙車從靜止開始做勻加速運動 ，落后甲2 s,則開始階段甲車在前.當乙車速 度小于甲車的速度時，兩者距離增大；當乙車速度大于甲車的速度時 ，兩者距離減小，則當兩

26、 者速度相等時距離最大.即： a甲（t乙+2）=a乙t乙，得：t乙=6 s ；兩車距離的最大值為 1 2 1 2 ，… 4$=5甲-5乙=22甲（1乙+2） — 2a 乙t 乙=24 m,故選 B. 13 / 13 也可利用v— t圖像求解.如圖所示，兩車速度相等時，乙車已運動6 s(同法一)此時v = a乙 一 ,一_, 一 ……? 一一 ,, 1 t乙=4X6 m/s = 24 m/s,取大距離為圖中陰影部分面積 ，故 A s= 2X2X24 m= 24 m. 題組四追及相遇問題 7.如圖2所示，A、B兩物體相距s=7 m,物體A以va= 4 m/s的速度向

27、右勻速運動，而物體 B此時的速度vb= 10 m/s,向右做勻減速運動，加速度大小為2 m/s 2,那么物體A追上物體B 所用的時間為( ) A. 7 s B. 8 s 答案 B 解析 B物體能運動的時間 C. 9 s 圖2 D. 10 s / C 2 /。2 tB= - =^~ s =5 s .此時 B的位移sb=三產-=取二一h a — 2 2a /. A - j m= 25 m.在5 s內A物體的位移 sa= vaIb= 4X5 m= 20 m

28、 .故B正確. 8.在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在 t=0時同時經過某一個路標，它們位 移s(m)隨時間t (s)的變化規(guī)律為：汽車為 s= 10t — ：t2(m),自行車為s = 6t(m),則下列說 法正確的是( ) A.汽車做減速直線運動，自行車做勻速直線運動 B.不能確定汽車和自行車各做什么運動 C.開始經過路標后較短時間內自行車在前 ，汽車在后 D.當自行車追上汽車時，它們距路標96 m 答案 AD 解析 根據兩者位移s隨時間t變化規(guī)律表達式可知，汽車做初速度為 vc=10 m/s,加速度 大小為a= 0.5 m/s 2的勻減速直線運動，自行車做速度

29、為 v=6 m/s的勻速直線運動，故A正 確,B錯誤；由于vo>v,所以開始經過路標后較短時間內汽車在前 ，自行車在后，故C錯誤； 設汽車速度減少至零所用時間為 t0,由題意得t0=20 s,當自行車追上汽車時，設經過的時間 為t,則有：10t — 1t2=6t,解得：t = 16 s

30、行的速度為 252 km/h,當動車司機前方 2 464 m 處有故障車停車，經反應后 制動減速，為了確保列車不發(fā)生追尾，問動車司機反應時間不得超過多少？ 答案 (1)30 m/s (2)0.2 s 解析 (1)動車減速的加速度 a= — 1 m/s 2, — V0 2= 2as, 解得 V0= 30 m/s (2) v = 252 km/h = 70 m/s 設反應時間為t,反應時間內位移為 Si,減速位移為s2 s = Si + S2= 2 464 m Si = vt -v2= 2as2 解得 t = 0.2 s. 10.甲、乙兩車在平直公路上比賽 ，某一時刻，乙車在甲

31、車前方 L1= 11 m處，乙車速度v乙= 60 m/s,甲車速度v甲=50 m/s,此時乙車離終點線尚有 U= 600 m,如圖3所示.若甲車做勻 加速運動，加速度a= 2 m/s 2,乙車速度不變，不計車長. 天 心 終點線 圖3 (1)經過多長時間甲、乙兩車間距離最大 ，最大距離是多少？ (2)到達終點時甲車能否超過乙車？ 答案 (1)5 s 36 m (2)不能 解析(1)當甲、乙兩車速度相等時，兩車距離最大，即 v 甲 + at1 = v 乙 /曰 t v乙—v 甲 60 — 50 $ a 2 『，一 1 2 甲車位移s甲=丫甲11 + 22匕=27

32、5 m 乙車位移 s 乙=vz,t 1 = 60X5 m= 300 m 此時兩車間距離 A s= s乙+Li — s甲=36 m (2)甲車追上乙車時，位移關系為 s 甲=s 乙+ Li 1 . 2 甲車位移 s甲 =丫甲12+萬212 乙車位移 s乙=V乙t 2 將s甲‘、s乙’代入位移關系，得 ,,1,2 v 甲 12+ 2at 2 = v z,t 2+ Li 代入數值并整理得 t2 代入數據解得 t。= 15.625 s, a0=- 1.024 m/s 即為使兩車不相撞，乙車剎車的加速度至少為 1.024 m/s 2. 12.甲、乙兩車同時從同一地點出發(fā) ，甲以

33、8 m/s的初速度、1 m/s 2的加速度做勻減速直線 — 10t2— 11=0 解得t2=- 1 s(舍去)或t2=11 s 此時乙車位移 s乙= vz^2 = 660 m 因s乙’> L2,故乙車已沖過終點線，即到達終點時甲車不能超過乙車. 11.晚間，甲火車沿平直軌道以 4 m/s的速度勻速前進，當時乙火車誤入同一軌道，且以20 m/s的速度追向甲車，當乙車司機發(fā)現甲車時兩車相距僅 125 m,乙車立即制動，已知以這種 速度前進的火車制動后需經過 200 m才能停止. (1)問是否會發(fā)生撞車事故？ (2)若要避免兩車相撞，乙車剎車的加速度至少應為多大？ 答案見解析

34、解析(1)乙車制動時的加速度： 一 2 2 0 一 V0 0 - 20 2 2 a=^- = 23^00 m/s =-1 m/s . 當甲、乙兩車速度相等時有： v甲=v乙=v+at,解得t = 16 s, 此過程甲車位移 s甲=丫甲t = 64 m, v+v乙 乙車位移 s乙= 2~—t =192 m, 由于s甲+ 125 m

35、車同向做勻加速直線運動 ，求兩車再次 相遇前兩車相距的最大距離和再次相遇時兩車運動的位移. 答案 12 m 32 m 解析 當兩車速度相同時，兩車相距最遠，此時兩車運動的時間為 ti,速度為V1,則 丫1 = 丫甲一2 甲 ti vi = v 乙 + a 乙 11 兩式聯立解得2浣=品s=4 s. 此時兩車相距: ,1 ,2、 As=si —S2= (v 甲ti —2a 甲ti )一 “ i 2、小 i c 2、， = [(8 X4— 2X4 ) — (2 X4+ 2X0.5 X4 )] m =12 m. 當乙車追上甲車時，兩車位移均為s,運動時間為t, 貝U v 甲t -2a 甲t?=v 乙t + 2a乙t2. 解得t =- 1 + 0.5 s =8 s, t =0(舍去) 兩車相遇時，位移均為：s = v乙t +2a乙t2= 32 m. 15 /13