江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研測試(一)(數(shù)學(xué))

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1、精品資源 歡迎下載 輸出S 結(jié)束 蘇州市2011屆高三調(diào)研測試(一) 一、填空題(每小題 5分，共70分) 1 .若集合U=R, A={xx+2>0}, B = {x x…1},則 AR QB =； 2 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線8kx2 -ky2 = 8的漸近線方程為 3 .函數(shù)f (x) =(sin x—cosx)2的最小正周期為 ； (2 i)2 4 .已知i是虛數(shù)單位，計算 (—~)—的結(jié)果是 ； 3-4i 5 .已知奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x = -2對稱，當(dāng)x三【0,2］時， f ( x) = 2x,則 f (—9) =

2、 6 .已知常數(shù)t是負(fù)實(shí)數(shù)，則函數(shù)f (x) = Jl2t2 —tx —x2的定義域 7 .某所學(xué)校有小學(xué)部、初中部和高中部，在校小學(xué)生、初中生和高中生人數(shù) 之比為5： 2 ： 3,且已知初中生有 800人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這所 學(xué)校抽取一個容量為 80的學(xué)生樣本以了解學(xué)生對學(xué)校文體活動方面的評價， 則每個高中生被抽到的概率是 ; 8 .右圖給出的是計算1十1+1 L"上的值的一個程序框圖，其中判 3 5 19 斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i >； 9 .已知圓O的方程為x2 +y2 =2 ,圓M的方程為 (x -1)2 +(y-3)2 =1 ,過圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA ,

3、若直線 PA與圓M的另一個交點(diǎn)為 Q ,則當(dāng)弦PQ的長度最大時，直線PA的 斜率是; 10 .已知結(jié)論：“在三邊長都相等的 AABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G AG 一 是MBC外接圓的圓心，則 =2”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論： “在六條棱長 GD 都相等的四面體 ABCD中，若M是ABCD的三邊中線的交點(diǎn)， 。為四面體ABCD外接球 ... 一 AO 的球心，則 = ” OM , 11 .設(shè)等差數(shù)列 位｝的前n項(xiàng)和為Sn,若1 w a5 w 4 , 2 w a6 w 3 ,則&的取值范圍 12 .已知過點(diǎn)O的直線與函數(shù) y = 3x的圖象交于 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)

4、A在線段OB上，過A作 y軸的平行線交函數(shù) y=9x的圖象于C點(diǎn)，當(dāng)BC // x軸，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 , 13.如圖，在正方形 的任意一點(diǎn)，設(shè)向量 ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、 + NAP,則九+ N的最小值為 AB為半徑的圓弧上 14 .設(shè)m N ,若函數(shù)f (x) =2x — mj10 — x —m+10存在整數(shù)零點(diǎn),則 m的取值集合 為. 15 . (14 分)設(shè)平面向量 a = (cosx,sin x), b = (cosx +2V3,sin x) , c = (sin ,cosa), x R ? 4 ⑴若 a _L c ,求 c

5、os(2x +2a)的值； b不可能平行; 4 b -2c）的最大值，并求出相應(yīng)的 x值. n ■ ⑵若x = (0,-),證明a和 2 ⑶若a =0 ,求函數(shù)f (x) 16 . （14分）在菱形ABCD中，/A =60 ,線段AB的中點(diǎn)是E ,現(xiàn)將 MDE沿DE折起 到AFDE的位置，使平面 FDE和平面EBCD垂直，線段FC的中點(diǎn)是G . 精品資源 ⑴證明：直線BG //平面FDE ； ⑵判斷平面FEC和平面EBCD是否垂直，并證明你的結(jié)論. 歡迎下載 17 . （14分）如圖，AABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰 CA的長為3 （百米）

6、，底AB 的長為4 （百米）.現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路 EF （寬度不計），將該空地分成一個 四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為 S和$ . ⑴若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時小路的長度; ⑵求S1的最小值. S2 18 . （16分）已知橢圓E ： j +4=1（a Ab >0）的離心率為 —,且過點(diǎn)P（2, J2）,設(shè) a2 b2 2 橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為 A ,橢圓的上頂點(diǎn)為 B ,直線AB被以原點(diǎn)為圓心的圓 O所 截得的弦長為4-5 5 ⑴求橢圓E的方程及圓O的方程; ⑵若M是準(zhǔn)線l上縱坐標(biāo)為t的點(diǎn)，求證：存在一個異于 M

7、的點(diǎn)Q ,對于圓O上任意一點(diǎn) N ,有MN為定值；且當(dāng) M在直線l上運(yùn)動時，點(diǎn)Q在一個定圓上. NQ X  19 . (16 分) 設(shè)函數(shù) f (x) =x(x—1)2, x >0. ⑴求f (x)的極值； ⑵設(shè)0

8、a1 —a3 -2n書an書，nW N* . i 4 ⑴若｛an｝是等差數(shù)列，證明：對于任意的 n w N* , Tn =0 ； ⑵對任意的nw N* ,若Tn =0,證明：｛an｝是等差數(shù)列； ⑶若工=0 ,且a〔 =0, a2 =1 ,數(shù)列｛>｝滿足bn =2an ,由｛bJ構(gòu)成一個新數(shù)列3, b2, b3,設(shè)這個新數(shù)列的前 n項(xiàng)和為Sn,若Sn可以寫成ab, (a,b= N, a >1, b>1),則稱Sn 為“好和”?問 , S2, S3,皿中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存 在，說明理由. 附加題 21選做題 A.平面幾何選講(10分) 過圓O外一點(diǎn)A

9、作圓O的兩條切線 AT、AS,切點(diǎn)分別為 APNW AN/器? N T、S,過點(diǎn)A作圓O的割線 A B .矩陣與變換（10分） 已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個變換是先繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 45 ,再作關(guān)于x軸反射變換, 求這個變換的逆變換的矩陣. C .坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 已知A是曲線P=12sin &上的動點(diǎn)，B是曲線P =12cos（日—）上的動點(diǎn)，試求線段AB 長的最大值. D .不等式選講（10分） 3 3 , 一 m n 2 2 已知m,n是正數(shù)，證明： ——十— > m + n . n m 22. （10 分） 如圖，正方體 ABCD

10、 - A B C D的棱長為1 , E,F分別在棱 AA和CC1上（含線段端 點(diǎn)）.（10分） ⑴如果AE=GF ,試證明B,E,D1,F四點(diǎn)共面； ⑵在⑴的條件下，是否存在一點(diǎn) E,使得直線 AB和平面BFE所成角等于如果存在， 確定E的位置；如果不存在，試說明理由. 23. （10 分） ⑴當(dāng)kw N*時，求證：（1+J3）k +（1 —J3）k是正整數(shù)； ⑵試證明大于（1+ 73）2n的最小整數(shù)能被2n41整除（n w N * ） 簡答: (-2,1) 3.二 4.二駕 25 25 5. -2 6. 甑-4t ] 7 .— 50

11、 8. 10 9. 10. 11 1-12,42] 12. lOgg2 13. [0,3,14,30：， 15.⑴ cos(2x+2ct)=1 ⑵不平行 ⑶ f(x)max = 5,x =2k 二- (k Z) 6 16. ⑵垂直 17. ⑴E為AC中點(diǎn)時, 11 18. 19. 20. 21. 22 23. 25 ⑴橢圓方程： 工+上=1圓的方程: y2 = 4 ⑵定值為：-NM NQ 16 t2 Q在圓心 1 ，… （一 ,0）,半徑為 2 ⑴x =1極小值f (1) = 0 ⑵G% 59 27 27 32 m 二 — — 27 ⑴錯位相減⑵作差⑶逆用等比數(shù)列求和公式 一庭 2 、2 ⑴共面⑵E與A重合時 ⑵最小整數(shù)為（1 \3）2n （1一、.3）2n