統(tǒng)計學-第四章多個樣本均數(shù)比較的方差分析.ppt
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2019/12/17,醫(yī)學統(tǒng)計學－－供研究生用,1,第四章多個樣本均數(shù)比較的方差分析,Analysisofvariance（ANOVA）,2,方差分析,方差分析的基本思想完全隨機設計的單因素隨機區(qū)組設計的兩因素方差分析交叉設計的方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較,3,第一節(jié)方差分析的基本思想,用途：檢驗3組及以上總體均數(shù)是否相等。通過分析處理組均數(shù)之間的差別，推論它們所代表的k個總體均數(shù)間是否存在差別，或k個處理組間的差別是否具有統(tǒng)計學意義。,4,總變異=組間變異+組內變異,X=110.3,5,全部實驗結果存在三種不同的變異,總變異：全部實驗數(shù)據(jù)大小不等。變異的大小用觀察值與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS總,,組間變異：各處理組的樣本均數(shù)也大小不等，變異的大小用各組均數(shù)與總體均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。,組內變異：各處理組內部觀察值也大小不等，可用各處理組內部每個觀察值與組均數(shù)的離均差平方和表示。記為SS組內。,6,總變異=組間變異+組內變異,7,F=MS組間/MS組內,如果：各樣本均數(shù)來自同一總體（Ｈ0:m1=m2=?=mk），即各組均數(shù)之間無差別。則：組間變異與組內變異均只能反映隨機誤差，此時：F值應接近1。反之，若各樣本均數(shù)不是來自同一總體，組間變異應較大，F(xiàn)值將明顯大于1，則不能認為組間的變異僅反映隨機誤差，也就是認為處理因素有作用。,8,F值要到多大才有統(tǒng)計學意義呢？,在各樣本來自正態(tài)總體，各樣本所來自的總體方差相等的假定之下，當H0成立時，檢驗統(tǒng)計量F服從自由度?組間=k-1，?組內=N-k的F分布，表示為:F~F(?組間,?組內)可由F界值表查出在某一?水準下F分布的單尾界值F?。當F?。,9,方差分析的基本思想,根據(jù)資料的設計類型，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差（如SS組內）外，其余每個部分的變異（如SS組間）可由某個因素的作用（或某幾個因素的交互作用，如A因素B因素）加以解釋。通過比較不同變異來源的均方，借助F分布作出統(tǒng)計推斷，從而了解該因素對觀測指標有無影響。,10,方差分析對數(shù)據(jù)的基本假設（方差分析的應用條件）,任何兩個觀察值之間均不相關每一水平下的觀察值均來自正態(tài)總體各總體方差相等，即方差齊性（homogeneityofvariance）,11,第二節(jié)完全隨機設計資料的單因素方差分析,在實驗研究中，將受試對象隨機分配到一個研究因素的多個水平中去，然后觀察實驗效應。在觀察研究中，按某個因素的不同水平分組，比較該因素的效應。如比較糖尿病患者，IGT異常和正常人的載脂蛋白有無差別（人群這個研究因素分為3個水平）。如將30名乙型腦炎患者隨機分為三組，分別用單克隆抗體、胸腺肽和利巴韋林三種藥物治療（藥物這個研究因素分為3個水平），觀察治療后的退熱時間。,12,一、完全隨機設計,如何隨機分組？如欲將24只小白鼠隨機分為3組。方法如下：首先，將小白鼠1～24編號利用隨機數(shù)字表（附表15，p832）依次讀取兩位數(shù)作為一個隨機數(shù)字錄于編號下，將全部隨機數(shù)從小到大編序號規(guī)定序號：1～8甲組；9～16乙組；17～24為丙組,13,二、變異分解：,例：某社區(qū)隨機抽取了30名糖尿病患者（11例），IGT異常（9例）和正常人（10例）進行載脂蛋白（mg/dL）測定，問三種人的載脂蛋白有無差別？,14,1.完全隨機設計方差分析中變異的分解總變異=組間變異+組內變異,X=110.3,15,2.分析計算步驟,建立檢驗假設和確定檢驗水準H0:三種人載脂蛋白的總體均數(shù)相等，即m1=m2=m3H1:三種人載脂蛋白的總體均數(shù)不全相等?=0.05計算檢驗統(tǒng)計量F值,16,17,,C=3309.52/30=365093（校正數(shù)）SS總=372974.87-365093=7881.87SS組間=11602/11+921.52/9+12282/10-365093=2384.03SS組內=SS總-SS組間=7881.87-2384.03=5497.84,18,,確定P值和作出推斷結論查附表3F界值表（P522）,?1=2,?2=27F0.05(2,27)=3.35,F0.01(2,27)=5.49本例F=5.85>F0.01(2,27),故P0.05。尚不能認為三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量有差別。F0.01（7，14）=4.28，P<0.01?？烧J為8個區(qū)組的小白鼠體重增量有差別，即遺傳因素對小白鼠體重增量有影響（但一般更關注處理組間差別的假設檢驗）。,29,一般而言，隨機區(qū)組設計較成組設計更容易檢驗出處理組間的差別，提高了研究效率。但不是在任何情況下都能提高研究效率。,區(qū)組效應是否具有統(tǒng)計學意義是重要的，它表明區(qū)組的劃分是否成功，即達到：區(qū)組內各實驗單位很均勻，而不同區(qū)組內的實驗單位具有很大差異。如果區(qū)組效應無統(tǒng)計學意義，則并不能提高研究效率，甚至會降低研究效率。（如果MS區(qū)組
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