福建省泉州市泉港三川中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊19.2.1全等三角形的識別13教案華東師大版

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1、 福建省泉州市泉港三川中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《19.2.1 全等三角形的識別（1-3）》教案 華東師大版 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會如何探索研究問題。培養(yǎng)學(xué)生合作的精神，讓學(xué)生體驗(yàn)分類的思想； 2、使學(xué)生懂得如何提出問題，分類討論，并為以后研究提出問題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 1、難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索問題能力； 2、重點(diǎn)：掌握探索問題的方法。 【教學(xué)過程】： 一、復(fù)習(xí) 1、請一位同學(xué)敘述上一節(jié)所學(xué)的知識。 2、如圖，△ABC≌△AEC，，，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)。 3、你是如何來識別兩個(gè)三角形全等的？ 從學(xué)生的回答中，提出：我們能不能找到一些較為簡

2、便的方法用來識別三角形的全等呢？有沒有類似于相似三角形的識別方法呢？ 回想一下，相似三角形有哪些識別方法？ 本節(jié)開始，我們就一起來研究，探討19.2全等三角形的識別。 二、新授 要畫一個(gè)三角形與老師在黑板上畫的三角形ABC全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件…… 1、做一做 （1）只給一個(gè)條件：一條邊，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？一個(gè)角，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？ （2）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？這兩個(gè)三角形一定會全等嗎？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學(xué)比較一下，所畫的圖形是

3、否全等。 ①三角形的一個(gè)內(nèi)角為60，一條邊為3 cm； ② 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和70； ③ 三角形的兩條邊分別為3 cm和5 cm 你們在畫圖和同學(xué)比較過程中，你能得出什么結(jié)論？ 學(xué)生各抒己見后，教師歸納：你們一定會發(fā)現(xiàn)，如果只知道兩個(gè)三角形有一個(gè)或兩個(gè)對應(yīng)相等的部分（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等（甚至形狀都不相同）。 2、議一議 如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？ （有四種可能：三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊） 對于按以上每一種可能畫得三角形是否全等，以后我們一起分別逐個(gè)探討研究，現(xiàn)在我們先一起來完成以下幾個(gè)練習(xí)。 三、鞏固練習(xí)

4、1、如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，△AOB繞O旋轉(zhuǎn)180，可以與△___________重合，這說明△AOB≌△___________.這兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊是AO與__________，OB與__________，BA與__________；對應(yīng)角是∠AOB與________，∠OBA與_________,∠BAO與___________。 2、如圖，△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，△ABD和△ACD全等嗎？試根據(jù)等腰三角形的有關(guān)知識說明理由 四、小結(jié) 讓學(xué)生談收獲、體會、疑惑后，教師總結(jié)：本節(jié)通過畫圖實(shí)踐可得，對于兩個(gè)三角形的三條對應(yīng)邊、三個(gè)對應(yīng)角中，只有滿

5、足其中一個(gè)條件或兩個(gè)條件相等，兩個(gè)三角形不一定全等。至于滿足其中的三個(gè)條件相等的情況如何呢？ 五、作業(yè) 1、如圖，△AOD≌△BOC，寫出其中相等的角。 2、如圖，△ABC≌△，，， 3、如圖，△ABC≌△DEF，且A和D，B和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，則相等的邊有 ，相等的角有 。 4、已知△ADC≌△CBA，且，寫出相等的邊、角。 5、如圖，△ACD≌△ECB，A、C、B在一條直線上，且A和E是一對對應(yīng)頂點(diǎn)，如果，那么將△ACD圍繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度與△ECB重合。 19.2.2全等三角形的識別（2）

6、【教學(xué)目標(biāo)】： 1、使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會運(yùn)用SAS來識別兩個(gè)三角形全等； 2、通過識別全等三角形的識別的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法； 3、經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形識別方法，體會如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 1、難點(diǎn)：三角形全等的識別：SAS； 2、重點(diǎn)：對全等三角形的識別的理解和運(yùn)用。 【教學(xué)過程】： 一、復(fù)習(xí) 1、什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？ （能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形）。 2、將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向?qū)ⅰ鱀

7、EF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？ [ ，BC∥EF ∵ △ABC≌△DEF ∴ ∴ ∴ 又∵ △ABC≌△DEF ∴ ∴ BC∥EF ] 3、已知：如圖，，，，，求的大小。 [，， ∴ △ACB≌△AED ∴ ∴ ∴ ∴] 二、新授 1、引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個(gè)三角形滿足三個(gè)條件的三條邊對應(yīng)相等和三個(gè)角對應(yīng)相等的情況。情況如何呢？ （三條邊對應(yīng)相等兩個(gè)三角形；三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等） 如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形

8、會全等嗎？-------這就是本節(jié)課我們要探討的課題。 2、問題1：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？ （應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角。） 每一種情況下得到的三角形都全等嗎？ 3、做一做 （1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？ 換兩條線段和一個(gè)角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 同學(xué)們各抒己見后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對于已知的兩條線段和一個(gè)角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的。 這就是判別三角形全等的另外

9、一種簡便的方法： 如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.） 你能用相似三角形的識別法來解釋這種“SAS”識別三角形全等的方法嗎？ （一個(gè)角對應(yīng)相等而夾這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)相似比為1時(shí)，夾這個(gè)角的兩邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形） （2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為和，長度為的邊所對的角為,情況會怎樣呢? 請畫出這個(gè)三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？ （兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等

10、。） 4、范例 如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD. 解 　已知 AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， 又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等識別法，可知 △ABD≌△ACD 三、鞏固練習(xí) Ｐ62 練習(xí)1、2 四、小結(jié) 學(xué)生談收獲、體會、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的識別的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個(gè)三角形全等的條件。 五、作業(yè) 習(xí)題 2 19.2.3全等三角形的識別（3） 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、使學(xué)生理解ASA的內(nèi)容，能運(yùn)

11、用ASA全等識別法來識別三角形全等進(jìn)而說明線段或角相等； 2、通過畫圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程教學(xué)，樹立學(xué)生知識源于實(shí)踐用于實(shí)踐的觀念。使學(xué)生體會探索發(fā)現(xiàn)問題的過程。經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識別及其應(yīng)用。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 1、難點(diǎn)：三角形全等的識別法ASA和AAS及應(yīng)用； 2、重點(diǎn)：利用三角形全等的識別法，間接說明角相等或線段相等。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】：剪刀、卡紙。 【教學(xué)過程】： 一、復(fù)習(xí) 1、什么叫做全等三角形，如何識別兩個(gè)三角形全等？ （能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。識別兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS；SAS）。 2、敘述SSS、SAS的內(nèi)容。 3、已知

12、：如圖，，，請問再加上什么條件下，△ABC≌△，并說明理由。 （，根據(jù)SSS；，根據(jù)SAS）。 二、新授 1、引入：請問到本節(jié)為止，我們探討兩個(gè)三角形滿足三個(gè)條件的哪幾種情況，情況如何呢？ （如果兩個(gè)三角形有三條邊分別對應(yīng)相等或兩個(gè)三角形有兩條邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形就一定全等。如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對應(yīng)相等，或兩個(gè)三角形的兩邊及其一邊所對的角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形不一定全等。） 還有哪些情況還沒有探討呢？ （如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？） 本節(jié)我們探討兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否全等

13、的課題。 2、問題1：如果把已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ （一種情況是兩個(gè)角及兩角的夾邊；另一種情況是兩個(gè)角及其中一角的對邊。） 每一種情況下得到的三角形都全等嗎？ 3、請同學(xué)們動手做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：同桌兩位同學(xué)為一組。 （1）共同商定畫出任意一條線段AB，與兩個(gè)角、（） （2）兩位同學(xué)各自在硬紙板上畫線段的長等于商定的線段AB的長，在的同旁，畫等于商定的，畫等于商定的，設(shè)與相交于，便得△。 （3）用剪刀各自剪出△，將同桌同學(xué)剪出的兩個(gè)三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)了什么？其他各桌的同學(xué)是否也有同樣的結(jié)論呢？ 同學(xué)們各抒己見后，總結(jié)：對于已知兩個(gè)角和一條線段，以該線段為

14、夾邊，所畫的三角形都是全等的． 由此得到另一個(gè)識別全等三角形的簡便方法： 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡記為“角邊角”或簡記為(A.S.A.)。 4、問題2：試說明ASA全等識別法與相似三角形的識別法有什么類似的。 （兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)這兩個(gè)角的公共邊相等時(shí)，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形。） 5、思考：如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊分別對應(yīng)相等， 那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？ 動手畫一畫：比如，，，你能畫這個(gè)三角形嗎？ 提示：這里的條件與實(shí)驗(yàn)中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)

15、中的條件嗎？ 你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？ 現(xiàn)在兩組同學(xué)按如果角所對的邊為畫，另兩組同學(xué)換兩個(gè)角和一條線段，試試看，你們得出什么結(jié)論？ 同學(xué)們各抒己見后，總結(jié)：對于已知兩個(gè)角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的． 由此得到另一個(gè)識別全等三角形的簡便方法： 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡寫成：“角角邊”或簡記為(A.S.A.)。 6、問題3：你能說說ASA與AAS這兩種全等識別法間的關(guān)系嗎？ （AAS識別法可由ASA識別法推導(dǎo)出來，如上圖中，因?yàn)?，，由于，，所以，于是△ABC與△DEF具備ASA全等。） 7、范例 如圖，，，試說明△ABC≌△DCB 解：已知， 又BC是公共邊，由（ASA）全等識別法， 可知△ABC≌△DCB 三、鞏固練習(xí) Ｐ64練習(xí) 1、2 四、小結(jié) 用采訪的形式訪問一些同學(xué)，本節(jié)學(xué)到什么知識，對這些知識有什么體會，對本節(jié)的知識存在著哪些疑問。 、 7