《福建省泉州市泉港三川中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)20.2矩形的判定教案華東師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省泉州市泉港三川中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)20.2矩形的判定教案華東師大版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
福建省泉州市泉港三川中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《20.2 矩形的判定》教案 華東師大版
激活思維
1．請(qǐng)你畫一個(gè)矩形，并畫出它們的對(duì)角線．觀察圖形，你能說出它有哪些性質(zhì)嗎?試一試．
2．__________________叫做矩形．
3．矩形的對(duì)邊________；四個(gè)角都是___________；對(duì)角線___________。
4．____________________的平行四邊形是矩形．
對(duì)角線_____________的平行四邊形是矩形．
有三個(gè)角是直角的四邊形是________________形
信息鼠標(biāo)
1．(略)
2．有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形
3．相等
2、直角 相等
4．有一個(gè)角是直角 相等 矩
互動(dòng)研學(xué)教練
教材研學(xué)
一、矩形的性質(zhì)回顧
1．矩形的性質(zhì)
（1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
（2）矩形對(duì)角線相等；
（3）矩形的四個(gè)角都是直角；
（4）矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．對(duì)稱軸有兩條，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)．
2．矩形性質(zhì)的圖形說明
如圖20—2—1，在矩形ABCD中，
從邊上看：
AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC．
從對(duì)角線上看：
AC=BD
且OA=OB=OC=OD。
從角上看：
3、
∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90．
老師：根據(jù)上面矩形的性質(zhì)分析可得直角三角形的一個(gè)什么性質(zhì)?
小弘：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．如：在Rt△ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，則AC=2OB．
二、矩形的判定
如圖20－2－2
1．利用定義判別
平行四邊形矩形
2．利用對(duì)角線判別
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；
對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形．
即：①在平行四邊形ABCD中，
若AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；
②在四邊形ABCD中，若AC=BD，且OA＝OC、OB=OD， 則四邊形ABCD是矩形．
3．利用角判別
四個(gè)角
4、是直角的四邊形是矩形．即：在四邊形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90，則四邊形ABCD是矩形．實(shí)際證明中，只要證明出三個(gè)角為直角即可．
三、矩形的應(yīng)用
（1）用以證明線段相等或平分或倍數(shù)關(guān)系；
（2）直角三角形兩銳角互余；
（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
（4）直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
（5）證明兩條直線垂直．
四、探究活動(dòng)
如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖20一2—3①，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”
5、，顯然，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)．
問題：仿著上述敘述，畫出直角三角形的“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大?。?
分析：考察直角三角形的每一條邊與矩形重合的情形，當(dāng)以兩條直角邊為邊作矩形時(shí)，這兩個(gè)矩形重合，即為一個(gè)，所以直角三角形的“友好矩形”有兩個(gè)．
探究：如圖20一2—3②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90，在圖20—2—3②中畫出△ABC的所有“友好矩形”，此時(shí)共有2個(gè)矩形，如圖20—2—4中的BCAD、ABEF；易知，矩形BCAD、ABEF的面積等于△ABC面積的2倍，∴△ABC的“友好矩形”的面積相等．
結(jié)論：直角三角形有兩個(gè)“友好矩形”，且這
6、兩個(gè)矩形的面積相等．
點(diǎn)石成金
例1．如圖20—2—5所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE ⊥BD于E，則：
（1）圖中與∠BAE相等的角有__________；
（2）若∠AOB=60，則AB：BD＝_________。圖中△DOC是___________三角形（按邊分）．
解析：這是一道直接考查矩形特征的例題，在解答時(shí)，我們應(yīng)充分考慮矩形的特征及與之相關(guān)的知識(shí)，例如在尋找與∠BAE相等的角時(shí)，看清∠BAE的形成，即為過A作AE⊥BD所形成，則∠BAE+∠EAD=90，而∠ADB+∠EAD=90，故∠BAE=∠ADB．又因?yàn)椤螦DB=∠DBC
7、= ∠DAC，由此找與∠BAE相等的角就不難了；至于在第（2）問求AB：BD的方法，可根據(jù)題目的特殊條件及圖形的特殊性找到結(jié)論．
答案（1）∠ADB，∠DBC，∠ACB，∠DAC （2）1：2 等邊
名師點(diǎn)金：找角時(shí)一定要找全，不能漏掉．
例2．如圖20—2—6所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AC=6 om，∠BOC=120．求：
（1） ∠ACB的度數(shù)；
（2）求AB、BC的長度．
分析：本題是對(duì)矩形性質(zhì)的考查（1）
要求∠ACB的度數(shù)，而已知∠BOC＝120，
△BOC中，由矩形的性質(zhì)，知OB＝OC，從
而∠OBC=∠ACB．由此可求
8、出∠ACB．（2）在Rt△ACB中，對(duì)角線
AC=6cm，第（1）問已求出∠ACB=30，因此AB即可求出．然后
利用勾股定理求出BC的長．
解：（1）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分且相等，于是OB=OC，所以∠OBC＝∠ACB，故
∠ACB ＝ （180一120）＝30．
（2）矩形ABCD中，∠ABC=90，又∠ACB=30，因此30角所對(duì)直角邊AB等于斜邊AC的一半，即AB＝AC＝3cm，BC＝（cm）
名師點(diǎn)金：矩形問題通常通過對(duì)角線將其轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形來解決．
例3．已知□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，△ABO是等邊三角形，AB＝4 cm，
9、求這個(gè)平行四邊形的面積（圖20一2—7．)
分析：（1）先判定□ABCD為矩形。（2）求出Rt△ABC的
直角邊BC的長。（3）計(jì)算S＝ABBC
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形?！唷鰽BO≌△DCO
又∵△ABO是等邊三角形
∴△DCO也是等邊三角形，即AO＝BO＝CO＝DO ∴AC＝BD
∴ □ABCD為矩形。
在Rt△ABC中，∠BAC＝60，∠ABC＝90
∴BC＝AB，即BC＝4cm
S ABCD＝ABAC＝16cm2
名師點(diǎn)金：本題首先判定平行四邊形是矩形，再利用矩形的面積公式來計(jì)算．
例4． (1)利用左欄的探究結(jié)論說明什么是三角形的“友好平行四邊形
10、”． (2)若△ABC為銳角三角形，且BC< AC
福建省泉州市泉港三川中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)20.2矩形的判定教案華東師大版
