空間問(wèn)題解答英語(yǔ)版.ppt

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第六章空間問(wèn)題的解答,主要內(nèi)容：按位移求解空間問(wèn)題半空間體受重力及均布?jí)毫Π肟臻g體在邊界上受法向集中力按應(yīng)力求解空間問(wèn)題等截面直桿的扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)矩形截面桿的扭轉(zhuǎn),6.1按位移求解空間問(wèn)題,按位移求解空間問(wèn)題，是取位移分量為基本未函數(shù)。將幾何方程代入物理方程得：,(6-1),將式(6-1)代入空間問(wèn)題平衡微分方程得,6.1按應(yīng)力求解空間問(wèn)題,(6-2),對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，同樣可以得到：,(6-3),6.2半空間體受重力及均布?jí)毫?由于對(duì)稱(chēng)，任一鉛直面均為對(duì)稱(chēng)面，則：,由此知基本微分方程6-2前兩式自動(dòng)滿(mǎn)足，第三式成為：,問(wèn)題描述：設(shè)一半空間體，容重為p=ρg，在水平邊界上受均布?jí)毫，如右圖所示，體力分量為X=0，Y=0，Z=ρg。,(a),整理上式并積分得：,(b),將上式代入6-1得：,(c),由邊界條件可得ρgA=q,則：,又有位移邊界條件：,由此解出B代入得：,6.2半空間體受重力和均布?jí)毫?6.3半空間體受法向集中力,問(wèn)題描述：設(shè)有半空間體，體力不計(jì)，在水平面上受法向集中力P。由于是軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，則平衡方程簡(jiǎn)化成如下形式：,應(yīng)力邊界條件為：,由應(yīng)力邊界條件轉(zhuǎn)化來(lái)的平衡方程為：,解上面平衡方程和邊界條件得：,由此得水平邊界上任一點(diǎn)的沉降為：,特征：(1)R無(wú)窮大時(shí)，各應(yīng)力分量均趨近為0，R趨近為0時(shí)，各應(yīng)力分量為無(wú)窮大(2)水平截面上的應(yīng)力與彈性常數(shù)無(wú)關(guān)。(3)水平截面的全應(yīng)力均指向作用點(diǎn)。,6.3半空間體受集中力作用,6.4按應(yīng)力求解空間問(wèn)題,按照應(yīng)力求解問(wèn)題，是取應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)。對(duì)幾何方程求2次導(dǎo)可得：,以上為一組相容方程，同樣的方法可以得到另外一組相容方程：,將物理方程代入上述相容方程得：,6.4按應(yīng)力求解空間問(wèn)題,將平衡方程簡(jiǎn)化上式得：,6.4按應(yīng)力求解空間問(wèn)題,同時(shí)得到：,6.4按應(yīng)力求解空間問(wèn)題,滿(mǎn)足上述兩個(gè)相容方程，并滿(mǎn)足平衡方程即可求解空間問(wèn)題的應(yīng)力解。,6.5等截面直桿的扭轉(zhuǎn),柱體扭轉(zhuǎn)橫截面翹曲自由扭轉(zhuǎn)——翹曲不受限制約束扭轉(zhuǎn)——翹曲受到限制彈性力學(xué)討論自由扭轉(zhuǎn),柱體自由扭轉(zhuǎn)計(jì)算模型自由扭轉(zhuǎn)假設(shè)1.剛截面假設(shè)2.翹曲假設(shè)位移解法基本方程,6.5等截面直桿扭轉(zhuǎn),單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,調(diào)和方程,柱體扭轉(zhuǎn)邊界條件,側(cè)面邊界條件,翹曲函數(shù)表達(dá)端面邊界條件困難,端面邊界條件,T=GDj,6.5等截面直桿扭轉(zhuǎn),柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力解法扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)y(x,y)——普朗特（Prandtl）扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù),6.5等截面直桿扭轉(zhuǎn),yc=const,邊界條件,側(cè)面,端面,單連域取為0,6.6薄膜比擬,德國(guó)力學(xué)家普朗特（Prandtl）基本思想：作用均勻壓力的薄膜與柱體扭轉(zhuǎn)有著相似的微分方程和邊界條件通過(guò)測(cè)試薄膜彎曲的情況，分析柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的應(yīng)力分布薄膜比擬,薄膜邊界垂度Z=0,薄膜垂度微分方程,薄膜所圍的體積調(diào)整薄膜的高度，使2V=T，則Z=y薄膜垂度Z與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力具有相同的函數(shù)形式,yc=0,6.6薄膜比擬,薄膜曲面可以形象地描述柱體橫截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布薄膜的等高線,6.6薄膜比擬,切應(yīng)力方向沿薄膜等高線切線切應(yīng)力與等高線法線方向?qū)?shù)成正比切應(yīng)力與等高線相切切應(yīng)力線,,6.7橢圓截面桿件扭轉(zhuǎn),橢圓截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù),最大切應(yīng)力橫截面翹曲,6.7橢圓截面桿件,扭轉(zhuǎn)應(yīng)力,6.8矩形截面桿件扭轉(zhuǎn),矩形截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)構(gòu)造困難應(yīng)力解法基本方程為泊松方程,任何泊松方程，只要找到它的一個(gè)特解，都可以化成拉普拉斯方程。,協(xié)調(diào)方程特解,協(xié)調(diào)方程側(cè)面邊界條件,,6.8矩形截面桿件,協(xié)調(diào)方程側(cè)面邊界條件,設(shè),6.8矩形截面桿件,根據(jù)薄膜比擬，應(yīng)力函數(shù)為x和y的偶函數(shù)，所以,協(xié)調(diào)方程的特解線性迭加就是方程通解,根據(jù)邊界條件,所以,6.8矩形截面桿件,根據(jù)邊界條件,則,兩邊同時(shí)乘以,并在（-b，b）區(qū)間積分，可得,應(yīng)力函數(shù),6.8矩形截面桿件,,j由端面面力邊界條件確定,6.8矩形截面桿件,取n=0一項(xiàng),6.8矩形截面桿件,