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1、變溫大氣壓強與海拔高度關(guān)系公式推導(dǎo)
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有些網(wǎng)上朋友提問關(guān)于大氣壓與海拔高度的關(guān)系、公式及推導(dǎo)?；卮鸶饔兴L，為了互相交流、互補，特寫本文。
提到大氣壓與高度關(guān)系，自然想到相關(guān)的等溫氣壓方程，網(wǎng)上朋友也多次提到它，下面就從它的推導(dǎo)過程說起。
一、等溫氣壓方程推導(dǎo)
理想氣體狀態(tài)方程式
將代入上式得
式中：m—氣體質(zhì)量；M—氣體分子量（或摩爾質(zhì)量）。將上式引入氣體密度ρ的定義式中得
在流體中，壓強隨高度的變化率是
將ρ式代入上式得
2、
或
上式（T為衡量）積分后得
這就是眾所周知的“氣壓方程”。
二、等溫氣壓方程分析
現(xiàn)在從解決我們的問題角度考慮，對這個氣壓方程進行分析，它有以下幾個特點：
（1）氣壓方程沒考慮氣溫的影響，因為它是用于高空同溫層的公式。而我們關(guān)心的是同溫層以下溫度有變化的區(qū)間，所以該式不能直接使用，必須加以溫度校正。
（2）氣壓方程采取定積分形式，出現(xiàn)四個變量，用起來不方便。平常只需要含有氣壓和高度兩個變量的公式，因此應(yīng)該預(yù)先定位，而且對于我們的問題也有條件預(yù)先定位。
（3）推導(dǎo)該式
3、使用氣壓和高度的微小變化量列出方程，以求得非直線函數(shù)，方法合理可以采納。
（4）推導(dǎo)該式基于液體壓強計算公式，用于氣體時因密度隨氣壓而變，需要代入經(jīng)過氣壓校正的密度。該推導(dǎo)為了用氣壓校正密度，從、和三式開始，導(dǎo)出了用分子量和氣壓共同計算密度的式子（前面的ρ式），終于把密度和氣壓聯(lián)系到一起了，但是同時也把計算壓強的起點從密度轉(zhuǎn)移到了分子量。而空氣是一種混合物沒有現(xiàn)成的分子量，反倒是密度容易被測定，數(shù)據(jù)較為原始，并能用它計算出(平均)分子量，現(xiàn)在又要從分子量算回密度，顯得有些反復(fù)。但正好提示了這個氣壓校正密度的方法可能不是唯一的，應(yīng)該還有從密度起算的另一種方法。
(5) 氣壓校正密度的另一種方
4、法
前面的ρ式 -------------------------------------------------1
變換成
將已知的一組數(shù)值——密度1.293 kg / m、溫度0℃和氣壓101325 Pa代入上式得
（= 0.02898 kg / mol）
將式1代入數(shù)值得
約簡后得 ------------------------
5、----------------------2
這就是從1大氣壓下的密度（1.293）起算，配以校正系數(shù)進行氣壓校正密度的式子（式2）。它是從氣壓方程使用的校正式（式1）演變過來的，所以校正密度的兩種方法是等同的，但式2簡捷得多，且物理意義明顯。
這個演變結(jié)果，根據(jù)物理意義也能直接看出。從理想氣體狀態(tài)方程式的變化式（或）可知，密度與壓強p成正比，所以校正系數(shù)必然是兩種狀況下的氣壓的比值，即 。
同理，溫度對密度的影響，可用某溫度下的密度直接乘以溫度校正系數(shù)進行校正。
綜上，氣壓方程不能直接用于我們的問題，如果修改不如借鑒前述所分析的情況重新推導(dǎo)。重新推導(dǎo)過程不僅避開氣壓方程，也不出現(xiàn)
6、……等三式；只須把空氣密度連同物理意義給出的校正系數(shù)一起代入的微分式便可推導(dǎo)出來，使問題簡化成一道普通數(shù)學(xué)應(yīng)用題。
三、變溫氣壓公式推導(dǎo)
在大氣中想象有一個起于海平面的空氣柱，越往上空氣越稀薄、溫度越低的柱。設(shè)柱截面1m，這樣，海平面處的氣壓在數(shù)值上就等于整個空氣柱的重量。
同樣，某一小段空氣柱兩端氣壓差值在數(shù)值上就等于這段空氣柱重量，按此思路列式求解：
式中：1.293—0℃、1大氣壓空氣的密度，kg/m；—氣壓對密度的校正系數(shù)；W—溫度對密度的校正系數(shù)（另式）；9.80665—重力加速度，m/s；h—海拔高度，米；p—在h高度處的氣壓，帕；dp、dh—所取一?。ㄎ⑿。┒慰諝庵鶅?/p>
7、端之間的氣壓差值和高度差值。
溫度校正系數(shù)W式。設(shè)海平面處溫度15℃，10000米高空溫度-50℃，區(qū)間溫度變化均勻，空氣密度與絕對溫度成反比，則
將W式代入前式，并整理得
或
積分后得
將p=101325和h=0代入上式求C，并將求出的C值代回上式得
或
這就是氣壓和氣溫隨高度而變影響空氣密度時的大氣壓計算公式。
表 按所得公式計算的海拔高度-氣壓對照表
h / m
p / kPa
h / m
p / kPa
h / m
p / kPa
0
101.3
4000
61.6
8000
35.6
1000
89.9
5000
54.0
9000
30.7
2000
79.5
6000
47.2
10000
26.4
3000
70.1
7000
41.0
11000
22.6
變溫大氣壓強與海拔高度關(guān)系公式推導(dǎo)
