《2019-2020年高三數(shù)學第一次月考試題 文（含解析）湘教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學第一次月考試題 文（含解析）湘教版.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學第一次月考試題 文（含解析）湘教版
【試卷綜評】本試卷試題主要注重基本知識、基本能力、基本方法等當面的考察，覆蓋面廣，注重數(shù)學思想方法的簡單應用，試題有新意，符合課改和教改方向，能有效地測評學生，有利于學生自我評價，有利于指導學生的學習，既重視雙基能力培養(yǎng)，側(cè)重學生自主探究能力，分析問題和解決問題的能力，突出應用，同時對觀察與猜想、閱讀與思考等方面的考查。
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁。時量120分鐘。滿分150分。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
【題文】1．已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a＝( )
A．1 B．－1 C. D．－
【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的運算. L4
【答案解析】A 解析：因為是純虛數(shù)，所以，即，故選A.
【思路點撥】先把原復數(shù)化簡，再令實部等于0即可解得a的值.
【題文】2．極坐標方程所表示的曲線是( )
A．一條直線 B．一個圓 C．一條拋物線 D．一條雙曲線
【知識點】極坐標方程.N3
【答案解析】C 解析：把兩邊同時乘以可得：，又因為，代入可得,表示一條拋物線,故選C.
【思路點撥】把原式變形，再把代入即可化簡.
【題文】3．設集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是( )
A．－1
－1 D．－1－1}，B＝{x|x≥1}，所以x∈A且x?B可得－14},則對于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c應有( )
A．f(5)4}，可知：，
，解得：，代入，即，
所以，表示開口方向向下，對稱軸為1的拋物線，則函數(shù)在遞減，所以，而由對稱性可得：，所以，故選B.
【思路點撥】先由不等式的解集判斷出a的符號以及與b，c的關(guān)系，再由單調(diào)性得到的關(guān)系為，而由對稱性可得：即可得解.
【題文】7.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個新三角形的形狀為( )
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定
【知識點】余弦定理.C8
【答案解析】A 解析：設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三邊長為a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x為最大邊，其對應角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選A.
【思路點撥】設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三邊長為a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x為最大邊，其對應角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正即可判斷.
【題文】8．若<<0，則下列不等式中不正確的是( )
A．a(chǎn)bb2 D.＋>2
【知識點】比較大小.E1
【答案解析】C 解析：令代入檢驗可排除A,B,D；故選C.
【思路點撥】利用排除法與賦值法相結(jié)合可得結(jié)果.
【題文】9．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，觀察下列運算：( )
a1a2＝log23log34＝＝2；
a1a2a3a4a5a6＝log23log34……log78
＝……＝3；…….
若a1a2a3……ak(k∈N*)為整數(shù)，則稱k為“企盼數(shù)”，
試確定當a1a2a3……ak＝2 014時，“企盼數(shù)”k為
A．22 014＋2 B．22 014 C．22 014－2 D．22 014－4
【知識點】對數(shù)的運算.B7
【答案解析】C 解析： a1a2a3……ak＝＝2 014?lg(k＋2)＝lg 22 014?k＝22 014－2.
【思路點撥】由新定義計算a1a2a3……ak后再解方程即可.
【題文】10．過點(－2，0)的直線l與拋物線y＝相交于兩點，且在這兩個交點處拋物線的切線互相垂直，則直線l的斜率k等于( )
A．－ B．－ C. D.
【知識點】導數(shù)的幾何意義；拋物線的性質(zhì).B11 H7
【答案解析】C 解析：對拋物線y＝，y′＝x，l的方程是y＝k(x＋2)代入y＝得：x2－2kx－4k＝0，設兩個交點是A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，而在這兩個交點處拋物線的切線互相垂直即x1x2＝－1.∴k＝且滿足Δ>0.
【思路點撥】設出直線方程再與拋物線方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式求出，然后結(jié)合在這兩個交點處拋物線的切線互相垂直即可得到結(jié)果.
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．請把答案填在答題卷對應題號后的橫線上．
11．在200個產(chǎn)品中，一等品40個，二等品60個，三等品100個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則從二等品中應抽取___個．
【知識點】分層抽樣.I1
【答案解析】12 解析：用分層抽樣的方法抽取的比例為，所以從二等品中應抽取
，故答案為12.
【思路點撥】分層抽樣的特點是按比例進行抽取，先計算出抽取的比例，在計算從二等品中應抽取的個數(shù)即可.
【題文】12．閱讀右邊的框圖填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，則輸出的數(shù)是___．
【知識點】程序框圖；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).B6 B7 L1
【答案解析】b(或0.90.3)解析：因為由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：且，根據(jù)框圖的流程指向可得輸出的結(jié)果為b，故答案為b(或0.90.3).
【思路點撥】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出a，b，c的大小關(guān)系，再由框圖的流程指向可得輸出的結(jié)果.
【題文】13．若直線y＝kx與圓x2＋y2－4x＋3＝0相切，則k的值是____．
【知識點】直線與圓的位置關(guān)系.H4
【答案解析】 解析：因為直線y＝kx與圓x2＋y2－4x＋3＝0相切，所以圓心到直線的距離，解得，故答案為.
【思路點撥】直線y＝kx與圓x2＋y2－4x＋3＝0相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出方程解之即可.
【題文】14．設函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．
【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系.B12
【答案解析】解析：因為函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，所以其導函數(shù)為：，又因為求其單調(diào)遞增區(qū)間，所以，即，解得：，故答案為.
【思路點撥】先求導，再利用解不等式即可.
【題文】15．當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)．如N(3)＝3，N(10)＝5，….記S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．
則(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.
【知識點】函數(shù)值的求解.B1
【答案解析】22； 解析：由題設知，N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1.
又S(0)＝N(1)＝1.
(1)S(3)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)]
?。絒1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)]
?。?2＋S(2)＝42＋41＋S(1)＝42＋41＋40＋S(0)＝22.
(2)S(n)＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋…＋N(2n)]
＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]，
∴S(n)＝4n－1＋S(n－1)(n≥1)，
∴S(n)＝4n－1＋4n－2＋…＋41＋40＋1＝.
【思路點撥】（1）由題意可得，S（3）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（8），分別尋求每一項的值，然后可求;
（2）先根據(jù)題意求出當n=1時，S（1）=N（1）+N（2），S（2）=N（1）+N（2）+N（3）+N（4），S（3）=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（8），S（4）=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（16），根據(jù)值出現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)一般規(guī)律，然后可求.
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值；
(2)求當x∈(0，]時f(x)的值域．
【知識點】二倍角公式；三角函數(shù)的最值.C4 C6
【答案解析】(1) ω＝2. (2)
解析：(1)f(x)＝sin ωxcos ωx＋＋1＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋
＝sin＋.
∵ω>0，∴T＝＝π，∴ω＝2. (6分)
(2)由(1)得：f(x)＝sin＋., ∵00，b>0)，定點A(c是雙曲線的半焦距)，雙曲線虛軸的下端點為B.過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足2＝＋(O為原點)，且A、B、D三點共線．
(1)求雙曲線的離心率；
(2)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線的左、右支于M、N兩點，
且△OMN的面積S△OMN＝2，求l的方程．
【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)．H6 H8
【答案解析】(1) (2) y＝x－1.
解析：(1)∵B(0，－b)，A，易求得P.
∵2＝＋，即D為線段FP的中點，∴D. (3分)
又A、B、D共線．而＝，＝，
∴(－b)＝，得a＝2b， (5分)
∴e＝＝＝＝. (6分)
(2)∵a＝2，而e＝，∴b2＝1，
故雙曲線的方程為－y2＝1.① (7分)
∴B點的坐標為(0，－1)，設l的方程為y＝kx－1，②
②代入①得(1－4k2)x2＋8kx－8＝0，
由題意得：，得：k2<. (9分)
設M、N的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，
則x1＋x2＝.
而S△OMN＝|OB|(|x1|＋|x2|)＝|x1－x2|＝
＝＝＝2， (11分)
整理得24k4－11k2＋1＝0，解得：k2＝或k2＝(舍去)．
∴所求l的方程為y＝x－1. (13分)
【思路點撥】(1) 欲求雙曲線的離心率，只需找到含a，c的齊次式，由已知，易求P點坐標，根據(jù)2＝＋ (O為原點)，可判斷D點為FP的中點，再根據(jù)
已知可找到a，b的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為含a，c的等式，即可求出離心率e的值．
（2）當a=2時，根據(jù)（1）中所求離心率，可求出b的值，進而求出雙曲線方程，根據(jù)直線MN過B點，設出直線MN的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解出x1+x2，x1x2，△OMN被y軸分成兩個三角形，分別求出面積，再相加，即為△OMN的面積，讓其等于題目中所給的值，可得到關(guān)于直線l的斜率k的方程，解出k即可．
【題文】21．(本題滿分13分)
設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)整點的個數(shù)為an(橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點)．
(1)n＝2時，先在平面直角坐標系中作出區(qū)域D2，再求a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)記數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，試證明：對任意n∈N*
恒有＋＋…＋<成立．
【知識點】等差數(shù)列的前n項和；不等式的證明.D2 E7
【答案解析】(1)25 (2) 10n＋5. (3)見解析
解析： (1)D2如圖中陰影部分所示，
∵在48的矩形區(qū)域內(nèi)有59個整點，對角線上有5個整點，
∴a2＝＝25. (3分)
(另解：a2＝1＋3＋5＋7＋9＝25)
(2)直線y＝nx與x＝4交于點P(4，4n)，
據(jù)題意有an＝＝10n＋5. (6分)
(另解：an＝1＋(n＋1)＋(2n＋1)＋(3n＋1)＋(4n＋1)＝10n＋5)
(3)Sn＝5n(n＋2)． (8分)
∵＝＝<，
∴＋＋…＋<＋＋…＋ (11分)
＝
＝<. (13分)
【思路點撥】(1) 根據(jù)已知條件畫出圖形即可；(2) 借助于等差數(shù)列的前n項和公式即可；(3)先利用裂項相消法，再結(jié)合放縮法即可.
2019-2020年高三數(shù)學第一次月考試題 文（含解析）湘教版.doc
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
鏈接地址：http://m.appdesigncorp.com/p-3112135.html