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1、
第1章 單元檢測(A卷)
(時間:120分鐘 滿分:160分)
一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
1.有關(guān)命題的說法正確的有________.(寫出所有正確命題的序號)
①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”;
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件;
③若p且q為假命題,則p、q均為假命題;
④對于命題p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,
則p:對x∈R,均有x2+x+1≥0.
2.下列命題中,真命題是________.(寫出符合要求的序號)
①m∈R,使函數(shù)f(x)=x2
2、+mx (x∈R)是偶函數(shù);
②m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx (x∈R)是奇函數(shù);
③m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx (x∈R)都是偶函數(shù);
④m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx (x∈R)都是奇函數(shù).
3.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題:
p1:x∈R,sin2+cos2=;
p2:x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y;
p3:x∈[0,π], =sin x;
p4:sin x=cos yx+y=.
其中的假命題是__________.(寫出所有假命題的代號)
4.已知命題p:“a=1”是“x>0,x+≥2”的充分必要條件,命題q:x0∈R,x2+x
3、-1>0.則下列結(jié)論中正確的是________.
①命題“p∧q”是真命題;
②命題“p∧q”是真命題;
③命題“p∧q”是真命題;
④命題“p∧q”是假命題.
5.已知命題p:x∈R,x2+2ax+a≤0.若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
6.已知p:|x+1|>2,q:5x-6>x2,則p是q的______________條件.
7.給出命題“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d”,對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言,真命題有________個.
8.下列命題中的假命題是________.(寫出所有假命題的序號).
4、①x∈R,2x-1>0;②x∈N*,(x-1)2>0;
③x∈R,lg x<1;④x∈R,tan x=2.
9.已知命題p:x∈R,sin x
5、__________.
12.在△ABC中,“A>30”是“sin A>”的______________條件.
13.若p:“平行四邊形一定是菱形”,則“非p”
為___________________________________________________________.
14.下列四個命題中,
①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③函數(shù)y=的最小值為2.
其中是假命題的為________(將你認(rèn)為是假命題的序號都填上)
二
6、、解答題(本大題共6小題,共90分)
15.(14分)將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷其真假.
(1)正方形是矩形又是菱形;
(2)同弧所對的圓周角不相等;
(3)方程x2-x+1=0有兩個實(shí)根.
16.(14分)判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,則a≥1”的逆否命題的真假.
17.(14分)
7、已知p:≤2;q:x2-2x+1-m2≤0 (m>0),若p是q的必要非充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18.(16分)已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有兩個大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件.
19.(16分)p:對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根;如果p與q中有且僅有一個為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
8、
20.(16分)已知下列三個方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
單元檢測卷答案解析
第1章 常用邏輯用語(A)
1.①②④ 2.①
3.p1,p4
解析 ∵對?x∈R,均有sin2+cos2=1而不是,故p1為假命題.當(dāng)x,y,x-y有一個為2kπ(k∈Z)時,sin x-sin y=sin(x-y)成立,故p2是真命題.
∵cos 2x=1-2sin2 x,
∴==sin2x.
又∵x∈[
9、0,π]時,sin x≥0,∴對?x∈[0,π],均有 =sin x,因此p3是真命題.當(dāng)sin x=cos y,即sin x=sin(-y)時,x=2kπ+-y,即x+y=2kπ+(k∈Z),故p4為假命題.
4.③④
解析 a=1?x+=x+≥2=2,
顯然a=2時也能推出“?x>0,x+≥2”成立,
所以“a=1”是“?x>0,x+≥2”的充分不必要條件,
故p是假命題,而q是真命題,故③④正確.
5.00對?x∈R恒成立,故有
Δ=4a2-4a<0,所以0
10、x+1|>2?x>1或x<-3,
∴綈p為:-3≤x≤1,5x-6>x2?2
11、命題,與真值表相違,故原命題的“非p”為“平行四邊形不一定是菱形”,是一個真命題.
第二種說法是命題是全稱命題的簡寫形式,應(yīng)用規(guī)則變化即可.
14.①②③
解析?、佟発=1”可以推出“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”,但是函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π,即y=cos 2kx,T==π,k=1.
②“a=3”不能推出“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”,反之垂直推出a=;
③函數(shù)y===+,令=t,t≥,ymin=+=.
15.解 (1)若一個四邊形是正方形,則它既是矩形,又是菱形,為真命題.
(2)若兩個角為
12、同弧所對的圓周角,則它們不相等,為假命題.
(3)若一個方程為x2-x+1=0,則這個方程有兩個實(shí)數(shù)根,為假命題.
16.解 方法一 (直接法)
逆否命題:已知a、x為實(shí)數(shù),如果a<1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集.
判斷如下:
二次函數(shù)y=x2+(2a+1)x+a2+2圖象的開口向上,
判別式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.
∵a<1,∴4a-7<0.
即二次函數(shù)y=x2+(2a+1)x+a2+2與x軸無交點(diǎn),
∴關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集,故逆否命題為真.
方法二 (先判斷原命題的
13、真假)
∵a、x為實(shí)數(shù),且關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,
∴Δ=(2a+1)2-4(a2+2)≥0,
即4a-7≥0,解得a≥,
∵a≥>1,∴原命題為真.
又∵原命題與其逆否命題等價,∴逆否命題為真.
方法三 (利用集合的包含關(guān)系求解)
命題p:關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0有非空解集.
命題q:a≥1.
∴p:A={a|關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0有實(shí)數(shù)解}={a|(2a+1)2-4(a2+2)≥0}=,
q:B={a|a≥1}.
∵A?B,∴“若p,則q”為真,
∴“若p,則q”的逆否命題“若綈q
14、,則綈p”為真.
即原命題的逆否命題為真.
17.解 綈p:>2,解得x<-2或x>10,
A={x|x<-2或x>10}.
綈q:x2-2x+1-m2>0,
解得x<1-m或x>1+m,
B={x|x<1-m或x>1+m}.
∵綈p是綈q的必要非充分條件,∴BA,
即?m≥9,∴m≥9.
18.解 令f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有兩個大于1的實(shí)數(shù)根?,
即k<-2.
所以其充要條件為k<-2.
19.解 對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立?a=0或?0≤a<4;
關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根?1-4a≥0?a≤;如果p真,且q假,有0≤a<4,且a>,
∴