概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì) 練習(xí)題及答案

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1、練習(xí)1.11.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間(1)把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次.觀察正、反面出現(xiàn)的情況；(2)盒子中有5個白球，2個紅球，從中隨機(jī)取出2個，觀察取出兩球的顏色；(3)設(shè)10件同一種產(chǎn)品中有3件次品，每次從中任意抽取1件，取后不放回，一直到3件次品都被取出為止，記錄可能抽取的次數(shù)；(4)在一批同型號的燈泡中，任意抽取1只，測試它的使用壽命.解：(1)U=正正 正反 反正 反反(2)U=白白 白紅 紅白 紅紅(3)U=1，4，5，6，7，8，9，10(4)U=t02.判斷下列事件是不是隨機(jī)事件 (1)一批產(chǎn)品有正品，有次品，從中任意抽出1件是正品； (2)明天降雨； (3)十字路口汽車的流量

2、； (4)在北京地區(qū)，將水加熱列100，變成蒸汽； (5y擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn).解：(1)(2)(3)(5)都是隨機(jī)事件，(4)不是隨機(jī)事件。3.設(shè)A,B為2個事件,試用文字表示下列各個事件的含義 (1)A+B； (2)AB； (3)AB； (4)AAB； (5)； (6).解：(1)A，B至少有一個發(fā)生；(2) A，B都發(fā)生；(3) A發(fā)生而B不發(fā)生；(4) A發(fā)生而B不發(fā)生；(5)A，B都不發(fā)生；(6)A，B中恰有一個發(fā)生（或只有一個發(fā)生）。4.設(shè)A,B,C為3個事件,試用A,B,C分別表示下列各事件 (1)A，B，C中至少有1個發(fā)生； (2)A，B，C中只有1個發(fā)生； (3)A，B

3、，C中至多有1個發(fā)生； (4)A，B，C中至少有2個發(fā)生； (5)A，B，C中不多于2個發(fā)生；(6)A，B，C中只有C發(fā)生.解：練習(xí)1.2 1.下表是某地區(qū)10年來新生嬰兒性別統(tǒng)計(jì)情況：出生年份1990199119921993109419951996199719981999總計(jì)男3 0112 5313 0312 9892 8482 9393 0662 9552 9672 97429 311女2 9892 3522 9442 8372 7842 8542 9092 8322 8782 88828 267總計(jì)6 0004 8835 9755 8265 6325 7935 9755 7875 845

4、5 86257 578據(jù)此估計(jì)此地區(qū)生男孩、女孩的概率.（0.5091，0.4909） 2.擲兩枚均勻的骰子，求下列事件的概率 (1)點(diǎn)數(shù)和為1； (2)點(diǎn)數(shù)和為5； (3)點(diǎn)數(shù)和為12； (4)點(diǎn)數(shù)和大干10；(5)點(diǎn)數(shù)和不超過11.解： 3.拋擲一枚硬幣，連續(xù)3次，求既有正面又有反面出現(xiàn)的概率.4.在100件同類產(chǎn)品中，有95件正品，5件次品，從中任取5件.求 (1)取出的5件產(chǎn)品中無次品的概率；（0.7696） (2)取出的5件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率；（0.018） 5.從0，1，2，9這10個數(shù)字中每次任取1個，然后放回，共取5次.求下列事件的概率 (1)A=5個數(shù)字各不相同；(0.

5、3024) (2)B=5個數(shù)字不含0和1；0.3277 (3)C=5個數(shù)字中，1恰好出現(xiàn)2次.0.0729 6.袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個球，求下列事件的概率 (1)2個球恰好同色；2/5(2)2個球中至少有1個紅球.9/10練習(xí)1.31.甲乙兩炮同時(shí)向一架敵機(jī)射擊，已知甲炮的擊中率是0.5，乙炮的擊中率是0.6，甲乙兩炮都擊中的概率是0.3，求飛機(jī)被擊中的概率是多少?解：2.某種產(chǎn)品共40件，其中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，求其中至少有1件次品的概率是多少?解：3.一批產(chǎn)品共50件，其中46件合格品，4件廢品，從中任取3件，其中有廢品的概率是多少?廢品不超過2件的概率是多少

6、?0.2255，0.9998解：有廢品的概率：廢品不超過2件的概率： 4.設(shè)有100個圓柱形零件，其中95個長度合格，92個直徑合格，87個長度直徑都合格.現(xiàn)從中任取1件該產(chǎn)品，求： (1)該產(chǎn)品是合格品的概率； (2)若已知該產(chǎn)品直徑合格，求該產(chǎn)品是合格品的概率； (3)若已知該產(chǎn)品長度合格，求該產(chǎn)品是合格品的概率.0.9159解：A：長度合格；B：直徑合格。P(A)=0.95；P(B)=0.92；P(AB)=0.87(1)P(AB)=0.87；(2)P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.870.92=0.9457(3)P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.870.95=0.91585.

7、已知隨機(jī)事件A，B，它們的概率分別是。解： 6.袋中有3個紅球和2個白球， (1)第一次從袋中任取1球，隨即放回，第二次再任取1球，求兩次都是紅球的概率?(2)第一次從袋中任取1球，不放回，第二次再任取1球，求兩次都是紅球的概率?解：(1)(2)7.加工某種零件需要兩道工序，第1道工序出次品的概率是2，如果第1道工序出次品，則此零件就為次品；如果第1道工序出正品，則第2道工序出次品的概率是3，求加工出來的零件是正品的概率。解：A：第1道工序出次品；B：第2道工序出次品8.兩臺車床加工同樣的零件，第1臺加工的零件廢品率是3，第2臺的廢品率是2，加工出來的零件放在一起，并已知第1臺加工的零件的數(shù)量

8、是第2臺的2倍，求任取1個零件是合格品的概率。解：A：任取一件是合格品，Ai：任取一件是i車床零件P(A1)=2/3，P(A2)=1/3，P(A|A1)=0.97，P(A|A2)=0.98P(A)=P(A1)P(A|A1)P(A2)P(A|A2)=2/30.97+1/30.98=0.97339.市場供應(yīng)的熱水瓶中,甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲、乙、丙廠的合格率分別為90%，85%，80%，求買到一個熱水瓶是合格品的概率。0.865解：甲：任取一件是甲廠產(chǎn)品，A甲：任取一件是甲廠合格品乙：任取一件是乙廠產(chǎn)品，A乙：任取一件是乙廠合格品丙：任取一件是丙廠產(chǎn)品，A丙：任取

9、一件是丙廠合格品P(甲)=0.5，P(乙)=0.3，P(丙)=0.2,P(A甲)=0.90，P(A乙)=0.85，P(A丙)=0.80P(A)=P(甲)P(A甲) P(乙)P(A乙)P(丙)P(A丙)=0.50.90+0.30.85+0.20.80=0.865練習(xí)1.41.假設(shè)有甲乙兩批種子，發(fā)芽率分別是0.8和0.7，在兩批種子中各隨機(jī)取1粒，求 (1)2粒都發(fā)芽的概率； (2)至少有1粒發(fā)芽的概率； (3)恰有1粒發(fā)芽的概率。解：(1)P(AB)= P(A)P(B)=0.80.7=0.56(2)P(AB)= P(A)P(B)P(AB)= P(A)P(B)P(A)P(B)=0.80.70.8

10、0.7=0.94(3)2.一門火炮向某一目標(biāo)射擊，每發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率是0.8，求連續(xù)地射3發(fā)都命中的概率和至少有l(wèi)發(fā)命中的概率。解：連續(xù)地射3發(fā)都命中的概率：0.83=0.512；至少有l(wèi)發(fā)命中的概率：10.23=10.008=0.9923.某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，求： (1)5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率； (2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率。解：(1)(2) 4.一批產(chǎn)品中有20的次品，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共抽得5件樣品，分別計(jì)算這5件樣品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率。解：恰有3件次品的概率：至多有3件次品的概率5.某一車間里有12臺車床，由于工藝上的原因，每臺車床時(shí)常

11、要停車.設(shè)各臺車床停車(或開車)是相互獨(dú)立的，且在任一時(shí)刻處于停車杜態(tài)的概率為0.3，計(jì)算在任一指定時(shí)刻里有2臺車床處于停車狀志的概率。解：6.加工某種零件需要3道工序.假設(shè)第l、第2、第3道工序的次品數(shù)分別是2，3，5%，并假設(shè)各道工序是互不影響的.求加工出來的零件的次品率。解：習(xí)題11.將兩封信隨機(jī)地投入3個信箱，寫出該試驗(yàn)的樣本空間，計(jì)算第1個信箱是空的及兩封信不在同一信箱的概率。解：U=(AB,0,0),(A,B,0),(A,0,B),(B,A,0),(0,AB,0),(0,A,B), (B,0,A),(0,B,A),(0,0,AB),；4/9，2/3。2.設(shè)有7個數(shù)，其中4個負(fù)數(shù)3個

12、正數(shù)，從中任取兩數(shù)做乘法，求兩數(shù)乘積為正數(shù)的概率.解：3.從1到100這100個自然數(shù)中任取1個，求： (1)取到奇數(shù)的概率；0.5 (2)取到的數(shù)能被3整除的概率；0.33 (3)取到的數(shù)是能被3整除的偶數(shù)的概率.0.164.任意寫出一個兩位數(shù)，求它能被2或3整除的概率.5.停車場有10個車位排成行，現(xiàn)在停著7輛車，求恰有3個連接的車位空著的概率.解：6.罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，若從中任取3顆，求： (1)取到的都是白子的概率； (2)取到2顆白子，1顆黑子的概率； (3)取到的3顆棋子中至少有1顆黑子的概率；1-0.2545 (4)取到的3顆棋子顏色相同的概率. 7.某

13、化工商店出售的油漆中有15桶標(biāo)簽脫落，售貨員隨意重新貼上了標(biāo)簽.已知這15桶中有8桶白漆，4桶紅漆，3桶黃漆.現(xiàn)從這15桶中取出6桶給一欲買3桶白漆，2桶紅漆，1桶黃漆的顧客，那么這位顧客正買到自己所需的油漆的概率是多少？解：8.對次品率為5的某箱燈泡進(jìn)行抽樣檢查.檢查時(shí)，從中任取1個，如果是次品就認(rèn)為這箱燈泡不合格而拒絕接受，如果是合格品就再取1個進(jìn)行檢查，檢查過的燈泡不放回，如此進(jìn)行5次.如果5個燈泡都是合格品，則認(rèn)為這箱燈泡為合格品而被接受.已知每箱有100個燈泡，求這箱燈泡被接受的概率.9.甲、乙、丙3人輪流擲硬幣，第1次甲擲，第2次乙擲，第3次丙擲，直到某人擲出國徽一面，先出現(xiàn)國徽一

14、面者獲勝.求各人獲勝的概率.10.10個塑料球中有3個黑色，7個白色，今從中任取2個，求已知其中1個是黑色球的條件下，另1個也是黑色球的概率.11.裝有10個白球5個黑球的罐中丟失1球，但不知是什么顏色的，為了猜測它是什么顏色的，隨機(jī)地從罐中摸出兩球，結(jié)果都是白球，問丟失的是黑球的概率.12.沒有3只外形完全相同的盒子，l號盒中裝有14個黑球，6個白球；號盒中裝有5個黑球，25個白球；號盒中裝有8個黑球，42個白球.現(xiàn)在從3個盒子中任取1個，再從中任取1個球，求取到的球是黑球的概率.13.人從外地到上海來參加一個會議，他乘火車的概率為1/2，乘飛機(jī)的概率為3/10，乘輪船或汽車的概率均為1/1

15、0，如果乘火車來，遲到的概率為1/4；乘飛機(jī)來，遲到的概率為1/6，乘輪船來，遲到的概率為1/10；乘汽車來，遲到的概率為1/12.求此人遲到的概率.14.三種型號的圓珠筆桿放在一起，其中I型的有4枝，型的有5枝，型的有6枝。這三種型號的圓珠筆帽也放在一起，其中I型的有5個， 型的有7個，型的有8個.現(xiàn)在任取1枝筆桿和1個筆帽，求恰好能配套的概率.解：15.某儀器有3個獨(dú)立工作的元件，它們損壞的概率都是0.1，當(dāng)1個元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.25；當(dāng)2個元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.6；當(dāng)3個元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.95.求儀器發(fā)生故障的概率.解：16.某人買了4節(jié)電池，已知這批電池有1的產(chǎn)品不合格，求這人買到的4節(jié)電池中恰好有1節(jié)、2節(jié)、3節(jié)和4節(jié)是不合格的概率.17.進(jìn)行4次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為0.3，如果事件A不發(fā)生，則事件B也不發(fā)生；如桌事件A發(fā)生1次，則事件B發(fā)生的概率為0.4；如果事件A發(fā)生2次，則事件B發(fā)生的概率為0.6；如果事件A發(fā)生3次，則事件B一定發(fā)生.求事件B發(fā)生的概率.18.設(shè)A，B為兩個事件，證明A與B獨(dú)立.