【備戰(zhàn)】（四川版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題12 概率和統(tǒng)計(jì)（含解析）理

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1、第十二章 概率和統(tǒng)計(jì) 一．基礎(chǔ)題組 1.【2011四川，理1】有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31.5，43.5)的概率約是（ ） (A) (B) (C) （D） 2. 【2015高考四川，理17】

2、某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì) （1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率. （2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】（1）A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為. （2）X的分布列為： X的期望為. 【考點(diǎn)定位】本題考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查運(yùn)用概率

3、與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問題的能力. 二．能力題組 1.【2007四川，理12】已知一組拋物線，其中a為2,4,6,8中任取的一個(gè)數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】B 2.【2011四川，理12】在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則（ ） （A） （B）

4、 （C） （D） 【答案】D 3.【2013四川，理9】節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【考點(diǎn)定位】本題考查不等式（組）表示平面區(qū)域的作法，幾何概率的計(jì)算，適度強(qiáng)化了不同模塊間的聯(lián)系與綜合，解題的關(guān)鍵是理解題意，特別是對(duì)最后一句話的理解. 三．拔高題組 1.【2

5、007四川，理18】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品. （Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率; （Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率. 【答案】（1）；（2）分布列略；；. 【考點(diǎn)】本題考察相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等

6、，考察運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力. 2.【2008四川，理18】（本小題滿分12分） 設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的. （Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （Ⅲ）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望. 【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期

7、望； 【突破】：分清相互獨(dú)立事件的概率求法，對(duì)于“至少”常從反面入手?？善鸬胶?jiǎn)化的作用； 3.【2009四川，理18】（本小題滿分12分） 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）.某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡. （I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率； （II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)

8、學(xué)期望. 【答案】（I）；（II）分布列略，2. 4.【2010四川，理17】（本小題滿分12分） 某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料. （Ⅰ）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率； （Ⅱ）求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列略，. 【解析】（Ⅰ）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么 答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率是…………（6分） （Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3. 所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列

9、為 0 1 2 3 P 【考點(diǎn)】（Ⅰ）主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；（Ⅱ）考查離散型隨機(jī)變量的分布列問題，然后利用期望公式求其期望. 5.【2011四川，理18】(本小題共12分) 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí). （Ⅰ）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；

10、 （Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望； 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 6.【2012四川，理17】 (本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。 （Ⅰ）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值； （Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。 7.【2013四川，理18】(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生． （Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的

11、值為的概率（）； （Ⅱ）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)． 當(dāng)時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大； （Ⅲ）按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望． 【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大，（Ⅲ）1 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查算法與程序框圖、古典概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、頻數(shù)、頻率等概念及

12、相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．算法、統(tǒng)計(jì)、概率、分布列、數(shù)學(xué)期望等相關(guān)概念不熟，從超長的題干中提取數(shù)據(jù)被無關(guān)信息干擾，或計(jì)算出錯(cuò). 8.【2014四川，理17】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立. （1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列； （2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？ （3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因. 【答案】（1）；（2）； （3）每盤所得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)數(shù)，所以玩得越多，所得分?jǐn)?shù)越少. 【考點(diǎn)定位】1、隨機(jī)變量的分布列；2、獨(dú)立重復(fù)事件的概率；3、統(tǒng)計(jì)知識(shí).