通信原理課后題答案-重慶郵電大學(xué).doc

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第1章 緒論 習(xí)題解答 1-1 解：每個(gè)消息的平均信息量為 =1.75bit/符號(hào) 1-2 解：（1）兩粒骰子向上面的小圓點(diǎn)數(shù)之和為3時(shí)有（1，2）和（2，1）兩種可能，總的組合數(shù)為，則圓點(diǎn)數(shù)之和為3出現(xiàn)的概率為 故包含的信息量為 （2）小圓點(diǎn)數(shù)之和為7的情況有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），則圓點(diǎn)數(shù)之和為7出現(xiàn)的概率為 故包含的信息量為 1-3 解：（1）每個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為210ms，所以字母?jìng)鬏斔俾蕿? 不同字母等可能出現(xiàn)時(shí)，每個(gè)字母的平均信息量為 bit/符號(hào) 平均信息速率為 bit/s （2）每個(gè)字母的平均信息量為 =1.985 bit/符號(hào) 所以平均信息速率為 (bit/s) 1-4 解：（1）根據(jù)題意，可得： 比特 比特 比特 比特 （2）法一：因?yàn)殡x散信源是無(wú)記憶的，所以其發(fā)出的消息序列中各符號(hào)是無(wú)依賴的、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各個(gè)符號(hào)的信息量之和。此消息中共有14個(gè)“0”符號(hào)，13個(gè)“1”符號(hào)，12個(gè)“2”符號(hào)，6個(gè)“3”符號(hào)，則該消息的信息量是： 比特 此消息中共含45個(gè)信源符號(hào)，這45個(gè)信源符號(hào)攜帶有87.81比特信息量，則此消息中平均每個(gè)符號(hào)攜帶的信息量為 比特/符號(hào) 法二：若用熵的概念計(jì)算，有 說(shuō)明：以上兩種結(jié)果略有差別的原因在于，它們平均處理方法不同，前一種按算術(shù)平均的方法進(jìn)行計(jì)算，后一種是按熵的概念進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果可能存在誤差。這種誤差將隨消息中符號(hào)數(shù)的增加而減少。 1-5 解：（1）bit/符號(hào) （2）某一特定序列（例如：m個(gè)0和100-m個(gè)1）出現(xiàn)的概率為 所以，信息量為 （3）序列的熵 1-6 解：若系統(tǒng)傳送二進(jìn)制碼元的速率為1200Baud，則系統(tǒng)的信息速率為： bit/s 若系統(tǒng)傳送十六進(jìn)制碼元的速率為2400Baud，則系統(tǒng)的信息速率為： bit/s 1-7 解：該恒參信道的傳輸函數(shù)為 沖激響應(yīng)為 輸出信號(hào)為 討論：該恒參信道滿足無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件，所以信號(hào)在傳輸過(guò)程中無(wú)畸變。 1-8 解：該恒參信道的傳輸函數(shù)為 沖激響應(yīng)為 輸出信號(hào)為 1-9 解：假設(shè)該隨參信道的兩條路徑對(duì)信號(hào)的增益強(qiáng)度相同，均為。則該信道的幅頻特性為： 當(dāng)出現(xiàn)傳輸零點(diǎn)； 當(dāng)出現(xiàn)傳輸極點(diǎn)； 所以在kHz(n為整數(shù))時(shí)，對(duì)傳輸信號(hào)最有利； 在kHz(n為整數(shù))時(shí)，對(duì)傳輸信號(hào)衰耗最大。 1-10 解：(1) 因?yàn)镾/N =30dB,即10， 得：S/N=1000 由香農(nóng)公式得信道容量 （2）因?yàn)樽畲笮畔鬏斔俾蕿?800b/s，即信道容量為4800b/s。由香農(nóng)公式 得：。 則所需最小信噪比為1.66。 第2章 信號(hào)與噪聲分析 習(xí)題解答 2-1 解： 數(shù)學(xué)期望： 因?yàn)? 所以方差： 2-2 解：由題意隨機(jī)變量x服從均值為0，方差為4，所以，即服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表來(lái)求解。 （1） （2） （3）當(dāng)均值變?yōu)?.5時(shí)，則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以 2-3 解：（1）因?yàn)殡S機(jī)變量服從均勻分布，且有，則的概率密度函數(shù)，所以有 由此可見(jiàn)，的數(shù)學(xué)期望與時(shí)間無(wú)關(guān)，而其相關(guān)函數(shù)僅與相關(guān)，因此是廣義平穩(wěn)的。 （2）自相關(guān)函數(shù)的波形如圖2-6所示。 圖2-6 （3）根據(jù)三角函數(shù)的傅氏變換對(duì) 可得平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度 2-4 解：（1）因?yàn)?，互不相關(guān) 所以 又根據(jù)題目已知均值，所以 （2）自相關(guān)函數(shù) （） （3）由（2）可知不僅與有關(guān)還與有關(guān)，所以為非廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 2-5 解：根據(jù)圖示可得 因?yàn)椋? 所以， 即 則（1） ； （2） （3） 2-6 解：（1） （2） 因?yàn)椋? 所以，直流功率為 則，交流功率為 對(duì)求傅里葉變換可得其功率譜密度 2-7 解： 2-8 解：（1）與互為傅立葉變換 所以，對(duì)做傅立葉變換得 （2）直流功率為 （3）交流功率為 2-9 解：RC低通濾波器的傳遞函數(shù)為 因此輸出過(guò)程的功率譜密度為 相應(yīng)地，自相關(guān)函數(shù)為 2-10 解：（1） 即自相關(guān)函數(shù)只與有關(guān) 即均值為常數(shù) 所以為寬平穩(wěn)過(guò)程。 （2）平均功率為 因?yàn)?，所? 所以 (3) 2-11 解：（1） (2) 與互為傅立葉變換 2-12 解： 2-13 解：因?yàn)轭}目已知 沖激響應(yīng)為 所以 ， 又因?yàn)? 所以 與 互為傅立葉變換 由可知 總的平均功率 2-14 解：（1）由傅里葉時(shí)域微分性質(zhì)可知微分器的系統(tǒng)函數(shù)，則信號(hào)通過(guò)微分器（線性系統(tǒng)）后輸出的雙邊功率譜密度為 （2） 2-15 解：設(shè)的傅式變換為，則有 2-16 解：由題意知，，其均值為0，方差為。 給定時(shí)的功率為 的平均功率為 故在（1）的條件下（為常數(shù)）則 在（2）的條件下（是與獨(dú)立的均值為0的高斯隨機(jī)變量），的功率仍然是，但此時(shí)的平均功率是 所以 第3章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 習(xí)題解答 3-1 解：的波形如圖3-14（a）所示。 因?yàn)?，且，?duì)其進(jìn)行傅里葉變換可得 頻譜圖如圖題3-14（b）所示。 圖3-14（a） 圖3-14（b） 3-2 解：（1） 上式中為帶限信號(hào)，由希爾伯特變換的性質(zhì)，得 （2） 故 3-3 解： 因?yàn)檩敵鲂旁氡裙β蕿?0dB，則 在SSB/SC方式中，調(diào)制制度增益 G=1 所以 接收機(jī)輸入端的噪聲功率 W 因此接收機(jī)輸入端的信號(hào)功率 W 因?yàn)榘l(fā)射機(jī)輸出端到接收機(jī)輸入端之間的總損耗為 可得發(fā)射機(jī)輸出功率為 3-4 解：（1）此信號(hào)無(wú)法用包絡(luò)檢波器解調(diào)，因?yàn)槟馨j(luò)檢波的條件是，而這里的A=15使得這個(gè)條件不能成立，用包絡(luò)檢波將造成波形失真。 （2）只能用相干解調(diào)，解調(diào)框圖如圖3-15所示。 圖3-15 3-5 解：（1）AM解調(diào)器輸出信噪比為 由題意知，，，B=4Khz，則 （2）因?yàn)? 而抑制載波雙邊帶系統(tǒng)的調(diào)制制度增益 則 （約為7.8dB） 所以抑制載波雙邊帶系統(tǒng)的性能優(yōu)于常規(guī)調(diào)幅7.8分貝 3-6 解：設(shè)單邊噪聲功率譜密度為，則相干解調(diào)后的輸出信噪比 3-7 解：對(duì)于DSB：接收信號(hào)功率 設(shè)信道加性白噪聲單邊功率譜密度為，信號(hào)帶寬為， 則輸入噪聲功率 輸出噪聲功率 所以，接收到的信噪比 對(duì)于SSB：設(shè)發(fā)射功率為 則接收信號(hào)功率 輸入噪聲功率 輸出噪聲功率 所以，接收到的信噪比 （1）接收信號(hào)強(qiáng)度相同，即 故單邊帶平均發(fā)射功率 （2）接收到的信噪比相同，即 故單邊帶平均發(fā)射功率 3-8 解：設(shè)與相乘后的輸出為，則是一個(gè)DSB信號(hào)，其頻譜如圖圖3-17（a）所示。再經(jīng)過(guò)截止頻率為的理想低通濾波器，所得輸出信號(hào)顯然是一個(gè)下邊帶信號(hào)，其頻譜如圖3-17（b）所示，時(shí)域表達(dá)式則為 同理，與相乘后的輸出再經(jīng)過(guò)理想低通濾波器之后，得到的輸出信號(hào)也是一個(gè)下邊帶信號(hào)，其時(shí)域表達(dá)式為 因此，調(diào)制器最終的輸出信號(hào) 顯然，是一個(gè)載波角頻率為的上邊帶信號(hào)。 圖 3-17 3-9 解：（1）因?yàn)?，則，所以，， 。 （2）DSB： 信道衰減為30dB，則，則 所以， SSB： 信道衰減為30dB，則，則 所以， （3）均相同， DSB：，由于信道衰減30dB，則，所以 SSB：，由于信道衰減30dB，則，所以 3-10 解：（1）由題意，得， 所以， （2），調(diào)頻器的調(diào)頻靈敏度不變，調(diào)制信號(hào)的幅度不變，但頻率加倍時(shí)，。此時(shí)， 3-11 解：消息信號(hào) 則 對(duì)應(yīng)的單邊帶信號(hào)為 其包絡(luò)為 3-12 解：，，所以，則 因?yàn)?，所? 3-13 解：對(duì)于AM波的帶寬： 對(duì)于SSB波的帶寬： 調(diào)頻指數(shù) 對(duì)于FM信號(hào)帶寬 3-14 解：由已知 （1）調(diào)相時(shí) 所以 又因?yàn)?， 所以 （2）調(diào)頻時(shí) 所以 兩邊同時(shí)求導(dǎo)得 求得 （3）由 ，即最大頻偏為 3-15 解：已調(diào)波信號(hào)功率。 ， 第4章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 習(xí)題解答 4-1 解： （1）因?yàn)樾盘?hào)通過(guò)傳輸函數(shù)為的濾波器后進(jìn)入理想抽樣器的最高頻率為，所以抽樣頻率 （2）因?yàn)槌闃有盘?hào)頻譜 可得抽樣信號(hào)的頻譜如圖4-11所示。 圖4-11 抽樣信號(hào)頻譜圖 （3）由圖4-11所示的抽樣信號(hào)頻譜可知：將抽樣信號(hào)通過(guò)截止頻率為的理想低通濾波器，然后再通過(guò)一個(gè)傳輸特性為的網(wǎng)絡(luò)，就能在接收端恢復(fù)出信號(hào)。如圖4-12所示。 圖4-12 抽樣信號(hào)的恢復(fù) 可見(jiàn)，如果接收端通過(guò)一個(gè)傳輸特性為 的低通濾波器，就能在接收端恢復(fù)出信號(hào)。 4-2 解： （1）由式（4-2）可知：在=時(shí)，抽樣信號(hào)頻譜如圖4-14所示，頻譜無(wú)混疊現(xiàn)象。因此經(jīng)過(guò)截止角頻率為的理想低通濾波器后，就可以無(wú)失真地恢復(fù)原始信號(hào)。 圖4-14 抽樣信號(hào)的頻譜 （2）如果，不滿足抽樣定理，頻譜會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，如圖4-15所示，此時(shí)通過(guò)理想低通濾波器后不可能無(wú)失真地重建原始信號(hào)。 圖4-15 抽樣信號(hào)的頻譜出現(xiàn)混疊現(xiàn)象 4-3 解： 因?yàn)? 所以最低頻和最高頻分別為， （1）將當(dāng)作低通信號(hào)處理，則抽樣頻率 （2）將當(dāng)作帶通信號(hào)處理，則抽樣頻率 因?yàn)閚=9，所以 4-4 解： 以抽樣時(shí)刻為例，此時(shí)抽樣值為0.9510565，設(shè)量化單位，所以歸一化值0.9510565=1948。 編碼過(guò)程如下： （1）確定極性碼：由于輸入信號(hào)抽樣值為正，故極性碼=1。 （2）確定段落碼： 因?yàn)?948>1024，所以位于第8段落，段落碼為111。 （3）確定段內(nèi)碼： 因?yàn)?，所以段?nèi)碼=1110。 所以，的抽樣值經(jīng)過(guò)律折線編碼后，得到的PCM碼字為 1 111 1110。 同理得到在一個(gè)正弦信號(hào)周期內(nèi)所有樣值的PCM碼字，如表4-5所示。 表4-5 PCM編碼的輸出碼字 樣值 歸一化值 輸出碼字 0 0 0 10000000 0.9510565 1948 11111110 0.58778525 1204 11110010 -0.58778525 -1204 01110010 -0.9510565 -1948 01111110 4-5 解： 因?yàn)椴捎镁鶆蛄炕?，所以量化間隔 則量化區(qū)間有，，和，對(duì)應(yīng)的量化值分別為-0.75，-0.25，0.25，0.75。 所以量化噪聲功率為 因?yàn)檩斎肓炕鞯男盘?hào)功率為 所以量化信噪比 4-6 解： 因?yàn)槎M(jìn)制碼元速率 所以對(duì)應(yīng)的信息速率=，即信息速率與成正比，所以若量化級(jí)數(shù)由128增加到256，傳輸該信號(hào)的信息速率增加到原來(lái)的8/7倍。 而二進(jìn)制碼元寬度為 假設(shè)占空比，則信號(hào)帶寬為 可見(jiàn)，帶寬與成正比。 所以，若量化級(jí)數(shù)由128增加到256，帶寬增加到原來(lái)的8/7倍。 4-7 解： (1)基帶信號(hào)的頻譜圖如圖4-16所示 圖4-16 基帶信號(hào)的頻譜圖 由式（4-2），理想抽樣信號(hào)的頻譜圖如圖4-17所示。 圖4-17 理想抽樣信號(hào)的頻譜圖 (2) 因?yàn)樽匀怀闃有盘?hào)的頻譜 當(dāng)n=1時(shí)，因?yàn)? = 所以n=1時(shí)自然抽樣信號(hào)的頻譜分量為，對(duì)應(yīng)的頻譜圖如圖4-18所示。 圖4-18 n=1時(shí)自然抽樣信號(hào)的頻譜分量 所以，自然抽樣信號(hào)的頻譜圖如圖4-19所示。 圖4-19 自然抽樣信號(hào)的頻譜圖 因?yàn)槠巾敵闃有盘?hào)的頻譜 所以，平頂抽樣信號(hào)的頻譜圖如圖4-20所示。 圖4-20 平頂抽樣信號(hào)的頻譜圖 4-8 解： 因?yàn)槌闃宇l率為，按律折線編碼得到的信號(hào)為8位二進(jìn)碼。所以二進(jìn)制碼元速率 波特 因?yàn)檎伎毡葹?，所以，則PCM基帶信號(hào)第一零點(diǎn)帶寬 4-9 解： 因?yàn)槌闃宇l率為奈奎斯特抽樣頻率，所以 所以系統(tǒng)的碼元速率 波特 則碼元寬度 因?yàn)檎伎毡葹?.5，所以，則PAM基帶信號(hào)第一零點(diǎn)帶寬 4-10 解： （1）因?yàn)槟慰固爻闃宇l率，量化級(jí)數(shù)，所以二進(jìn)制碼元速率為 波特 所以，對(duì)應(yīng)的信息速率 （2）因?yàn)槎M(jìn)制碼元速率與二進(jìn)制碼元寬度呈倒數(shù)關(guān)系，所以 因?yàn)檎伎毡葹?.5，所以 則PCM基帶信號(hào)第一零點(diǎn)帶寬 4-11 解： 編碼過(guò)程如下 （1）確定極性碼：由于輸入信號(hào)抽樣值為負(fù)，故極性碼=0。 （2）確定段落碼： 因?yàn)?024>870>512，所以位于第7段落，段落碼為110。 （3） 確定段內(nèi)碼： 因?yàn)?，所以段?nèi)碼=1011。 所以，編出的PCM碼字為 0 110 1011。 編碼電平是指編碼器輸出非線性碼所對(duì)應(yīng)的電平，它對(duì)應(yīng)量化級(jí)的起始電平。因?yàn)闃O性為負(fù)，則編碼電平 量化單位 因?yàn)? 因此7/11變換得到的11位線性碼為。 編碼誤差等于編碼電平與抽樣值的差值，所以編碼誤差為6個(gè)量化單位。 解碼電平對(duì)應(yīng)量化級(jí)的中間電平，所以解碼器輸出為 個(gè)量化單位。 因?yàn)? 所以7/12變換得到的12位線性碼為011011100000。 解碼誤差(即量化誤差)為解碼電平和抽樣值之差。所以解碼誤差為10個(gè)量化單位。 4-12 解： （1）因?yàn)榱炕瘏^(qū)的最大電壓為，所以量化單位為，所以抽樣值為398。 編碼過(guò)程如下： 確定極性碼：由于輸入信號(hào)抽樣值為正，故極性碼=1。 確定段落碼：因?yàn)?12>398>256，所以位于第6段落，段落碼為101。 確定段內(nèi)碼：因?yàn)?，所以段?nèi)碼=1000。 所以，編出的PCM碼字為11011000。 它表示輸入信號(hào)抽樣值處于第6段序號(hào)為8的量化級(jí)。該量化級(jí)對(duì)應(yīng)的起始電平為384=384mV，中間電平為392 mV。 編碼電平對(duì)應(yīng)該量化級(jí)對(duì)應(yīng)的起始電平，所以編碼電平 384=384 因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)的11位線性碼為00110000000。 解碼電平對(duì)應(yīng)該量化級(jí)對(duì)應(yīng)的中間電平，所以解碼電平 392 可見(jiàn)，解碼誤差（即量化誤差）為6。 4-13 解： 因?yàn)樽畲箅妷褐禐?V，所以量化單位 所以，樣值幅度表示為-1024量化單位。 因?yàn)闃又禐樨?fù)，而且輸入信號(hào)抽樣值處于第8段序號(hào)為0的量化級(jí)，所以編碼器的輸出碼字為0 111 0000。 該量化級(jí)對(duì)應(yīng)的起始電平為1024=，中間電平為量化單位，即-2.578V。所以量化電平為-2.578V，量化誤差為78 4-14 解： 極性碼為1，所以極性為正。 段落碼為000，段內(nèi)碼為0111，所以信號(hào)位于第1段落序號(hào)為7的量化級(jí)。由表4-1可知，第1段落的起始電平為0，量化間隔為Δ。 因?yàn)榻獯a器輸出的量化電平位于量化級(jí)的中點(diǎn)，所以解碼器輸出為個(gè)量化單位，即解碼電平7.5。 因?yàn)? 所以，對(duì)應(yīng)的12位線性碼為000000001111 4-15 解： 編碼過(guò)程如下： （1）確定極性碼：由于輸入信號(hào)抽樣值為負(fù)，故極性碼=0。 （2）確定段落碼： 因?yàn)?024>630>512，所以位于第7段落，段落碼為110。 （3） 確定段內(nèi)碼： 因?yàn)?，所以段?nèi)碼=0011。 所以，編出的PCM碼字為 0 110 0011。 因?yàn)榫幋a電平對(duì)應(yīng)量化級(jí)的起始電平，所以編碼電平為-608單位。 因?yàn)? 所以，對(duì)應(yīng)的均勻量化的11位線性碼為01001100000。 4-16 解： 因?yàn)? 又因?yàn)? 所以 第5章 數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸 習(xí)題解答 5-1 解：略 5-2 解： 信息碼： 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 AMI碼： +1 -1 0 0 0 0 0 +1 -1 0 0 0 0 +1 -1 HDB3碼：+1 -1 0 0 0 -V 0 +1 -1 +B 0 0 +V -1 +1 5-3 解： 信息碼： 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 AMI碼： +1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 -1 HDB3碼： +1 0 -1 0 0 0 -V +B 0 0 +V 0 -1 +1 5-4 解：（1）對(duì)于單極性基帶信號(hào)，，，隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為 當(dāng)時(shí)， 由圖5-11得 的傅立葉變換為 代入功率譜密度函數(shù)式，得 功率譜密度如圖5-12所示。 （2）由圖5-12中可以看出，該基帶信號(hào)的功率譜密度中含有頻率的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率的分量。 由題（1）中的結(jié)果，該基帶信號(hào)中的離散譜分量為 當(dāng)m取時(shí)，即時(shí)，有 所以該頻率分量的功率為 圖5-12 5-5 解：（1）由圖5-12可得 該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時(shí)間表示式為 （2）根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，當(dāng)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸時(shí)，應(yīng)滿足 容易驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)碼率時(shí)，系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸。 5-6 解：（1）法1：無(wú)碼間串?dāng)_時(shí)，當(dāng)碼元速率為150kBaud時(shí)， 容易驗(yàn)證，此系統(tǒng)有碼間串?dāng)_。 法2：由題意，設(shè)，則，將與實(shí)際碼速率比較為正整數(shù)，由于，則此系統(tǒng)有碼間干擾。 （2）由題意，設(shè)，則，設(shè)傳輸M進(jìn)制的基帶信號(hào)，則 ，令， 求得?？梢?jiàn)，采用進(jìn)制信號(hào)時(shí)，都能滿足無(wú)碼間串?dāng)_條件。 結(jié)論：根據(jù)系統(tǒng)頻率特性分析碼間干擾特性的簡(jiǎn)便方法：首先由確定系統(tǒng)的奈奎斯特等效帶寬，然后由求出最大碼速率，再與實(shí)際碼速率比較，若為正整數(shù)，則無(wú)碼間干擾，否則有碼間干擾。 5-7 解：（1），所以 則 （2） 5-8 解：升余弦滾降頻譜信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為 當(dāng)，即， 時(shí)， （2）頻譜圖如圖5-14所示。 圖5-14 （3）傳輸帶寬 （4）頻帶利用率 5-9 解：（1）圖（a）為理想低通，設(shè)，所以 1）、=4（整數(shù)），無(wú)碼間串?dāng)_；2）、=2（整數(shù)），無(wú)碼間串?dāng)_；3）、（不是整數(shù)），有碼間串?dāng)_；4）、=1（整數(shù)），無(wú)碼間串?dāng)_。 （2）圖（b）為升余弦型信號(hào)，由圖可以判斷，所以 所以1）、、2）、兩種情況下無(wú)碼間串?dāng)_。 5-10 解：根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則可以證明，（a）（b）和（c）三種傳輸函數(shù)均能滿足無(wú)碼間干擾的要求。下面我們從頻帶利用率、沖激響應(yīng)“尾巴”的衰減快慢、實(shí)現(xiàn)難易程度等三個(gè)方面來(lái)分析對(duì)比三種傳輸函數(shù)的好壞。 （1）頻帶利用率 三種波形的傳輸速率均為，傳輸函數(shù)（a）的帶寬為 其頻帶利用率 傳輸函數(shù)（b）的帶寬為 其頻帶利用率 傳輸函數(shù)（c）的帶寬為 其頻帶利用率 顯然 （2）沖激響應(yīng)“尾巴”的衰減快慢程度 （a）（b）（c）三種傳輸特性的時(shí)域波形分別為 其中（a）和（c）的尾巴以的速度衰減，而（b）的尾巴以的速度衰減，故從時(shí)域波形的尾巴衰減速度來(lái)看，傳輸特性（a）和（c）較好。 （3）從實(shí)現(xiàn)難易程度來(lái)看，因?yàn)椋╞）為理想低通特性，物理上不易實(shí)現(xiàn)，而（a）和（c）相對(duì)較易實(shí)現(xiàn)。 5-11 解：已知信道的截止頻率為100kHz，則，由,求得 現(xiàn)在，則常數(shù)，則該二元數(shù)據(jù)流在此信道中傳輸會(huì)產(chǎn)生碼間干擾。故該二元數(shù)據(jù)流不在此信道中傳輸。 5-12 解：傳輸特性的波形如圖5-17所示。 圖5-17 由上圖易知，為升余弦傳輸特性，由奈奎斯特準(zhǔn)則，可求出系統(tǒng)最高的碼元速率，而。 5-13 解：（1）用和分別表示數(shù)字信息“1”和“0”出現(xiàn)的概率，則等概時(shí)，最佳判決門限。 已知接收濾波器輸出噪聲均值為0，均方根值，誤碼率 （2）根據(jù)，即，求得 5-14 解：（1）由于信號(hào)在時(shí)刻結(jié)束，因此最到輸出信噪比的出現(xiàn)時(shí)刻 （2）取，，則匹配濾波器的沖激響應(yīng)為 輸出波形為，分幾種情況討論 a．， b．， c．， d．， e．else t 綜上所述，有 和的波形如圖5-19（a）和（b）所示。 （3）最大輸出信噪比 圖5-19 5-15 解：和的輸出波形和分別如圖題圖5-21（a）、（b）所示。由圖5-21可知，，，因此，和均為的匹配濾波器。 圖5-21 第6章 數(shù)字信號(hào)的載波傳輸 課后習(xí)題 6-1 解： （1）由題意知，碼元速率波特，載波頻率為Hz，這說(shuō)明在一個(gè)碼元周期中存在2個(gè)載波周期。2ASK信號(hào)可以表示為一個(gè)單極性矩形脈沖序列與一個(gè)正弦型載波相乘，因此2ASK信號(hào)波形示意圖如圖6-23所示。 圖6-23 （2）因?yàn)?ASK信號(hào)的頻帶寬度為基帶調(diào)制信號(hào)帶寬的兩倍，所以2ASK信號(hào)的頻帶寬度為 =2000Hz。 6-2 解：（1）二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK）是指載波的頻率受調(diào)制信號(hào)的控制，而幅度和相位保持不變。由題意可知，當(dāng)數(shù)字信息為“1”時(shí)，一個(gè)碼元周期中存在3個(gè)載波周期；當(dāng)數(shù)字信息為“0”時(shí)，一個(gè)碼元周期中存在5個(gè)載波周期。假設(shè)初始相位，則2FSK信號(hào)波形示意圖如圖6-24所示。 圖6-24 （2）當(dāng)概率P=1/2時(shí)，2FSK信號(hào)功率譜的表達(dá)式為 因此，2FSK信號(hào)的功率譜如圖6-25所示，圖中，。 圖6-25 6-3 解：（1）二進(jìn)制相移鍵控（2PSK）是指載波的相位受調(diào)制信號(hào)的控制，而幅度和頻率保持不變，例如規(guī)定二進(jìn)制序列的數(shù)字信號(hào)“0”和“1”分別對(duì)應(yīng)載波的相位和0。2DPSK可以這樣產(chǎn)生：先將絕對(duì)碼變?yōu)橄鄬?duì)碼，再對(duì)相對(duì)碼進(jìn)行2PSK調(diào)制。 2PSK、2DPSK及相對(duì)碼的波形如圖6-26所示。 圖6-26 （2）2PSK、2DPSK信號(hào)的頻帶寬度 6-4 解：（1）由題意可知， ，因此一個(gè)碼元周期內(nèi)包括兩個(gè)載波周期。設(shè)參考相位為0，代表數(shù)字信息“1”，代表數(shù)字信息“0”（絕對(duì)碼），那么與上述相對(duì)碼對(duì)應(yīng)的2DPSK信號(hào)波形如圖6-27（b）所示。 （2）如果采用如圖6-27（a）所示的差分解調(diào)法接收信號(hào)，則a，b，c各點(diǎn)的波形如圖6-27（c）所示。 圖6-27 （3）由題意可知，。2DPSK信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為 其中 設(shè)則s(t)的功率譜密度 已知是矩形脈沖，可得2DPSK信號(hào)的功率譜密度 6-5 解：采用相對(duì)碼調(diào)制方案，即先把數(shù)字信息變換成相對(duì)碼，然后對(duì)相對(duì)碼進(jìn)行2PSK調(diào)制就得到數(shù)字信息的2DPSK調(diào)制。發(fā)送端方框圖如圖6-28（a）所示。 規(guī)定：數(shù)字信息“1”表示相鄰碼元的電位改變，數(shù)字信息“0”表示相鄰碼元的電位不變。假設(shè)參考碼元為“1”，可得各點(diǎn)波形，如圖6-28（b）所示。 （a） （b） 圖6-28 （2）2DPSK采用相干解調(diào)法的接收端方框圖如圖6-29（a）所示，各點(diǎn)波形如圖6-29（b）所示。 (a) 圖6-29 6-6 解： (1）2ASK系統(tǒng) 2ASK接收機(jī)噪聲功率 2ASK系統(tǒng)的誤比特率 由此得 信號(hào)功率為 信號(hào)幅度為 由10V衰減到，衰減的分貝（dB）數(shù)為 故2ASK信號(hào)傳輸距離為45.4公里。 (2）2FSK系統(tǒng) 2FSK接收機(jī)噪聲功率 2FSK 相干解調(diào),由查表得18， 信號(hào)功率為 信號(hào)幅度為 由10V衰減到，衰減的分貝（dB）數(shù)為 故2FSK信號(hào)傳輸距離為51.4公里。 （3）2PSK系統(tǒng) 2PSK接收機(jī)噪聲功率 2PSK 相干解調(diào),由查表得9 信號(hào)功率為 可見(jiàn)2PSK信號(hào)傳輸距離與2FSK的相同，為51.4公里。 6-7 解：設(shè)2ASK、2FSK和2PSK三種調(diào)制系統(tǒng)輸入的噪聲功率均相等。 （1）相干2ASK系統(tǒng)： ，由查表得 輸入信號(hào)功率 （W） 非相干2ASK系統(tǒng)：，得 輸入信號(hào)功率 （W） （2）相干2FSK系統(tǒng)： ，由查表得 則輸入信號(hào)功率為 （W） 非相干2FSK系統(tǒng)：，得 則輸入信號(hào)功率為 （W） （3）相干2PSK系統(tǒng)： ，由查表得 則輸入信號(hào)功率為 （W） 由以上分析計(jì)算可知：相同的誤碼率下所需的最低峰值信號(hào)功率按照從大到小排序：2ASK最大，2FSK次之，2PSK最小。 對(duì)于2ASK采用包絡(luò)解調(diào)器，接收機(jī)簡(jiǎn)單。2FSK采用非相干解調(diào)器，等效為兩個(gè)包絡(luò)解調(diào)器，接收機(jī)較2ASK稍復(fù)雜。而2PSK采用相干解調(diào)器，需要產(chǎn)生本地相干載波，故接收機(jī)較復(fù)雜。由此可見(jiàn)，調(diào)制方式性能的提高是以提高技術(shù)復(fù)雜性提高為代價(jià)的。 比較、排序結(jié)果如下： 2ASK 2FSK 2PSK 接收機(jī)難易程度： 易 較易 難 時(shí)的峰值功率 大 中 小 6-8 解：因?yàn)?，則， 所以33.3>>1 當(dāng)非相干接收時(shí)， 相干接收時(shí)，系統(tǒng)誤碼率 6-9 解：因?yàn)榘l(fā)送信號(hào)的功率為1kW，信道衰減為60dB，所以接收信號(hào)的功率 ，所以信噪比，所以 非相干2ASK系統(tǒng)的誤碼率= 相干2PSK系統(tǒng)的誤碼率，當(dāng)r>>1時(shí)， 6-10 解：2PSK信號(hào)可以寫成 ，其中為雙極性基帶信號(hào)。 理想載波時(shí)： 經(jīng)低通濾波器，得到 當(dāng)存在相位差時(shí)： 經(jīng)低通濾波器，得到 。 所以有相位差時(shí)引起信號(hào)功率下降倍。 我們知道，采用極性比較法的2PSK誤碼率為，由于有相位誤差，誤碼率變?yōu)?，所以相干載波相位誤差的存在導(dǎo)致了系統(tǒng)誤差的存在。 6-11 解：接收機(jī)輸入信噪比為9dB，即。 相干解調(diào)時(shí)，所以0.027 又因?yàn)榘j(luò)解調(diào)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的接收機(jī)的輸入信噪比 6-12 解：(1) 2ASK 相干解調(diào)，由查表得36，因?yàn)?，則 又因?yàn)?，所? （2）2FSK 非相干解調(diào)得，所以 （3）2DPSK差分相干解調(diào)得，所以 （4）2PSK 相干解調(diào),由查表得9，所以 6-13 解：雙比特碼元與載波相位的關(guān)系如下： 雙比特碼元與載波相位的關(guān)系 雙比特碼元 載波相位 A方式 B方式 0 0 0 1 0 1 1 0 1 根據(jù)上表可得4PSK及4DPSK信號(hào)的所有可能波形如圖6-30所示。 圖6-30 6-14 解： ，所以。 6-15 解：信道帶寬為，信道帶寬為已調(diào)信號(hào)的帶寬。 （1）時(shí)，QPSK系統(tǒng)的頻帶利用率為 則數(shù)據(jù)傳輸速率為 （2）時(shí)，8PSK系統(tǒng)的頻帶利用率為 則數(shù)據(jù)傳輸速率為 第7章 多路復(fù)用及多址技術(shù) 習(xí)題解答 7-11 解： 每一路已調(diào)信號(hào)的頻譜寬度為，鄰路間隔防護(hù)頻帶為，則n路頻分復(fù)用信號(hào)的總頻帶寬度為 7-2 解： 各路音頻信號(hào)經(jīng)過(guò)SSB調(diào)制后，在兩路相鄰信號(hào)之間加防護(hù)頻帶，則30路信號(hào)合并后信號(hào)的總帶寬 再進(jìn)行FM調(diào)制后，傳輸信號(hào)的頻帶寬度為 7-3 解： 因?yàn)槌闃宇l率為，所以抽樣間隔 所以路時(shí)隙。 因?yàn)檎伎毡葹?.5，所以，則PCM基帶信號(hào)第一零點(diǎn)帶寬 7-4 解： 因?yàn)槌闃宇l率為奈奎斯特抽樣頻率，所以 按律折線編碼，每個(gè)抽樣值得到8個(gè)二進(jìn)制碼元，所以10路TDM-PCM信號(hào)的碼元速率 波特 又因?yàn)槎M(jìn)制碼元速率與二進(jìn)制碼元寬度呈倒數(shù)關(guān)系的，所以 因?yàn)檎伎毡葹?，所以，則PCM基帶信號(hào)第一零點(diǎn)帶寬 7-5 解： 因?yàn)槌闃宇l率為奈奎斯特抽樣頻率，所以 所以10路TDM-PCM信號(hào)的碼元速率 波特 （1）由于升余弦滾降特性的系統(tǒng)最大碼元頻帶利用率為 波特/赫茲 所以無(wú)碼間干擾系統(tǒng)的最小傳輸帶寬為 =640 kHz （2）如果采用理想低通濾波器特性的信道來(lái)傳輸，由奈奎斯特第一準(zhǔn)則可知 波特/赫茲 可以得到此時(shí)需要的最小傳輸帶寬 =320 kHz 7-6 解： （1）因?yàn)槊柯沸盘?hào)都通過(guò)截止頻率為7kHz的低通濾波器，所以最小的抽樣頻率 （2）抽樣速率為16kHz，量化級(jí)數(shù)為8，則輸出的二進(jìn)制基帶信號(hào)的碼元速率為 波特 （3）如果基帶信號(hào)波形采用矩形脈沖，則基帶信號(hào)帶寬為 2PSK帶寬為基帶信號(hào)帶寬的2倍，所以信道中傳輸?shù)?PSK信號(hào)帶寬為 所以信道中傳輸信號(hào)帶寬為960kHz。 7-7 解： （1）幀長(zhǎng)為一個(gè)抽樣周期，即抽樣頻率的倒數(shù)，則 ==125 因?yàn)?路獨(dú)立信源進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，所以每幀有3個(gè)時(shí)隙。 （2）信息速率為 k bit/s （3）如果采用理想低通濾波器特性的信道來(lái)傳輸，由奈奎斯特第一準(zhǔn)則可知 波特/赫茲 可以得到此時(shí)需要的理論最小帶寬 =96 kHz 7-8 解： 因?yàn)镻CM30/32路系統(tǒng)抽樣頻率為8000Hz，所以PCM30/32路系統(tǒng)中一秒傳8000幀。 因?yàn)橐粠杏?2時(shí)隙，每時(shí)隙8bit，所以一幀有=256bit。 PCM30/32路系統(tǒng)中一秒傳8000幀，而一幀有=256bit。所以信息速率為 2.048Mbit/s， 由PCM30/32路系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)圖可知第20話路在TS21時(shí)隙中傳輸；第20話路信令碼的傳輸位置在F5幀的TS16時(shí)隙的后4bit。 7-9 解: （1）升余弦滾降特性的碼元頻帶利用率 波特/赫茲 因?yàn)樯嘞覟V波器的截止頻率為，所以該系統(tǒng)最大的二進(jìn)制碼元速率為640 k波特。 （2）因?yàn)?，?duì)5路模擬信號(hào)按律折線編碼得到信號(hào)，然后進(jìn)行TDM-PCM傳輸。 由，得到每路模擬信號(hào)的最高抽樣頻率 由奈奎斯特抽樣定理可知，每路模擬信號(hào)的最高頻率分量為8 kHz 。 7-10 解： 因?yàn)樽韵嚓P(guān)函數(shù) 所以碼字1 1 1 -1 -1 1 -1的自相關(guān)函數(shù)為 （模7） 7-11 解： 擴(kuò)頻系統(tǒng)中各點(diǎn)的波形如圖7-11所示。 圖7-11 擴(kuò)頻系統(tǒng)中各點(diǎn)的波形 7-12 解： 因?yàn)閮蓚€(gè)碼字的互相關(guān)系數(shù)為 所以碼字1 1 1 1和1-1 1 -1的互相關(guān)函數(shù)為 7-13 解： （1）在接收端，如果一個(gè)用戶想接收某個(gè)用戶發(fā)送的信息，必須首先和這個(gè)用戶有相同的偽噪聲序列進(jìn)行解擴(kuò)。因?yàn)橛脩?的偽隨機(jī)碼為1-1 1 -1，所以接收端用戶1所用的擴(kuò)頻碼為1-1 1 -1。 （2）信道中的兩個(gè)用戶的合成信號(hào)波形如圖7-12所示。 圖7-12 發(fā)送端的信號(hào)波形和信道中的合成信號(hào)波形 （3）解擴(kuò)后得到的用戶1的信號(hào)波形如圖7-13所示。 圖7-13 解擴(kuò)后得到的用戶1的信號(hào)波形