大氣壓與海拔高度關(guān)系公式推導(dǎo)

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1、 變溫人氣壓強(qiáng)公式推導(dǎo) 有些網(wǎng)上朋友提問關(guān)丁?大氣壓與海拔高度的關(guān)系.公式及推導(dǎo)。回答各肖所長(zhǎng)，為了互相 交流、互補(bǔ)，特寫本文。 提到大氣壓與扁度關(guān)系.口然想到相關(guān)的“氣壓方程SM1??朋友也％次提到它.卜面做一 介紹。 一、氣壓方程 氣壓方程的推導(dǎo)過程如卜： 理想氣體狀態(tài)方程式 pV=nRT 將尸巴代入上式得 M 骨丁 式中：m—?dú)庑葙|(zhì)量：M—?dú)怏w分子量。將上式引入氣休密哎p的定義式中得 在沆體中，壓力隨禹度的變化率是 將p式代入I??式得 m pM Ivr 也= dh Pg dp_ p?M?g dh RT 或 卜.式（1?為衡量》積分后

2、得 這就是眾所周知的氣壓方程。 現(xiàn)在從解決我們的問題角度考慮，對(duì)這個(gè)氣壓方程進(jìn)行分析，它有以下幾個(gè)特點(diǎn)： （D1壓方程沒考慮氣溫的影響,因?yàn)樗怯胷高空同溫層的公式.而我們關(guān)心的是同海層 以卜溫度有變化的區(qū)間，所以該式不能直接使用.必須加以溫度校正。 （2）氣壓方程采取定積分形式，出現(xiàn)四個(gè)變就，用起來不方便。平常只需耍含有氣壓和髙度 曲個(gè)變■:的公因此應(yīng)該預(yù)先定位?而且對(duì)F我們的問JBifc有條件預(yù)先疋位（ ^p = In Bl Pl Mg RT") （3）推導(dǎo)該式使用氣壓和高度的微小變化量列出方程，以求得非氏線函數(shù)?可以采納。 （4〉推導(dǎo)該式基于液體壓強(qiáng)計(jì)算公式p=p?

3、g?h,用丁?氣體時(shí)因密度隨氣壓而變，需耍代入經(jīng) 過氣壓校正的密度.該推導(dǎo)為了用氣壓校止密度.從pV=nRT、和曠工式開始，導(dǎo)出 了用分子量和氣壓共冋計(jì)算密度的式子（前面的p式），終r把密度和氣壓聯(lián)系到?起了，但是 同時(shí)也把計(jì)算壓強(qiáng)的起點(diǎn)從密度轉(zhuǎn)移到了分子杲.而空氣是一種混合物沒有現(xiàn)成的分子量，反 倒杲密哎容易被測(cè)定，數(shù)據(jù)狡為原始.并能用它計(jì)算川分子量，而現(xiàn)在又姿從分子量算冋密必  顯得冇些反復(fù)。但正好提示了以上氣壓校正密度的方法可能不是唯一的，應(yīng)該還冇從密度起算 的另一種力法，現(xiàn)已知這個(gè)方法如卜?得到? 前面的P式統(tǒng)-到國(guó)際單位制表示P哈島 1 變換成 將測(cè)得的溫度Of、氣壓

4、101325 Pa和密度1.293 kg/m3-組數(shù)值代入上式得 M- (-28.98) 1.293x1000x8314x273.15 101325 將式丨代入數(shù)值紂 ―xI;293xI000x8314x273：15 8.314x273.15 1000x10)325 簡(jiǎn) 后 得 p = 1.292 X ——— ——————————————~2 101325 這就是從標(biāo)準(zhǔn)狀況卜-的密度（1.293）起算，配以校正系數(shù)進(jìn)行氣壓校正密度的式干（式2）?它 是從氣丘力程使用的校正式（式I）演變過來的，所以校幣密度的兩種方法是等同的，但式2 簡(jiǎn)捷得多，且物理意文明顯。 這個(gè)演變結(jié)果

5、?根據(jù)物理盤義也能鬥接看出?從理想氣體狀態(tài)方程式的變化式pV--RT nJ M 知，在漏度不變情況下，壓強(qiáng)與密度煜）成正比，所以校正系數(shù)必然是兩種狀態(tài)下的氣壓的 比值.即 P 101325 冋理?溫度對(duì)密度的校正町采用標(biāo)準(zhǔn)密度乘以溫度校正系數(shù)的方法。 綜上.氣圧方程不能亢接用J?我們的問題，如果修改不如倍鑒前述所分析的悄況垂新推導(dǎo), 推導(dǎo)過程不僅耍避開氣圧方程，也不円?接使用理想氣體狀態(tài)方程式；而從人們熟悉的空氣密度 開始.再?gòu)奈锢肀P文力接給出校正系數(shù)，使問觀簡(jiǎn)化成?道普通數(shù)學(xué)應(yīng)用題c 二、變溫氣壓方程推導(dǎo) 在大氣中想象冇一個(gè)起丁海T面的空氣柱，越往上空氣越稀薄的柱。設(shè)柱截

6、面Im 2,這樣. 海平面處的氣壓在數(shù)值上就等于整個(gè)空氣柱的重量。 同樣，某一小段空氣柱兩端氣壓并值在數(shù)值上就等丁這段空氣柱?巫嵐，按此思路列式求解: -dp ■ 1.293X —— XWX9. 80865Xdh 101325 式中:1.293-0r. 1大氣壓空氣的密度，kg/m3： —E—-氣壓対密度的?！懊?shù)：W—溫 1（）1325 度對(duì)密度的校正系數(shù)（另式）:9.80665―朮力加趣度，m/s2： h—海拔高度,米:p—在h高度 處的氣壓，帕：dp、dh—所取-小（微?。┒慰諝庵鶅啥薢間的氣壓差值和高度差值。 溫度校正系數(shù)W式。設(shè)海T面處溫度15C. 10000米高空溫度

7、-50C,區(qū)間漏度變化均勻. 空氣密度與絕對(duì)溫度成反比?則 273」5 1 r i r 15 + 50 . 273.15 + 15 h 10000 將W式代入曲式.并幣理得 3.41825 x 10 J 28」5-6?5"0九 dh -3?4l825x1(T2 288.15 6.5x10 3 積分后得 I叩=5.25885xln(28& 15-6.5x10 3h) + C 將p=IOI325和h-0—組數(shù)值代入卜?式求C,并將求出的(？ !S代冋上式得 I 叩=5.25885 x ln(28& 15-6.5x10 3 h)-l 8.2573 或 p = e5.25885xln(288.l5-O.OO65hM8.2573 這就是有氣壓和氣溫影響時(shí)的大氣壓計(jì)鮮公式。 表 按所得公式計(jì)算的海拔高度-氣壓對(duì)照表 h / m p / kPa h / rn p/kPa h / m p/kPa 0 101.3 4000 61.6 8000 35.6 1000 89.9 5000 54.0 9000 30.7 2000 79.5 6000 47.2 10000 26.4 3000 70」 7000 41.0 11000 22.6