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1、
6.1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）
上音安師附中 李少保
上海市市北中學(xué) 余 化
一、教學(xué)內(nèi)容分析
正余弦函數(shù)的性質(zhì)（值域、最大（小）值、周期性、奇偶性、單調(diào)性）是繼學(xué)生學(xué)習了正余弦函數(shù)的圖像后的重要內(nèi)容.是深入學(xué)習后繼數(shù)學(xué)知識及解決實際問題的基本工具.尤其是三角函數(shù)的周期性在物理學(xué)中、科技生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用.在本節(jié)學(xué)習中，涉及到 數(shù)形結(jié)合、類比、換元、化歸等數(shù)學(xué)思想方法.通過解決有關(guān)實際問題，充分顯示了三角函數(shù)來源于實踐需要，同時又廣泛應(yīng)用于客觀實際.
本單元重點掌握正（余）弦
2、函數(shù)的值域；正（余）弦函數(shù)取得最大小值時的自變量的取值集合.理解函數(shù)周期性定義，會求一般正（余）弦函數(shù)的周期.掌握正（余）弦函數(shù)的奇偶性及單調(diào)區(qū)間.會用正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題.
二、教學(xué)目標設(shè)計
（1）掌握正（余）弦函數(shù)的值域（有界性）.
（2）掌握正（余）弦函數(shù)取最大（?。┲禃r，自變量x的取值集合.
（3）會用正（余）弦函數(shù)的值域（有界性）解決相關(guān)實際應(yīng)用問題.
三、教學(xué)重點及難點
正（余）弦函數(shù)取最大（?。┲禃r，自變量x的取值集合.
四、教學(xué)用具準備
教具、學(xué)具、多媒體設(shè)備
五、教學(xué)流程設(shè)計
正弦函數(shù)圖像 正弦函數(shù)值域
正弦
3、函數(shù)取最大值時x的取值集合 應(yīng)用舉例
六、教學(xué)過程設(shè)計
正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域
一、 情景引入
1．觀察
在上節(jié)課中，我們探討了正余弦函數(shù)的圖像.請同學(xué)們觀察圖像.
2．思考
正余弦函數(shù)的值域是什么？值域的涵義是什么?
3．討論：
回憶正弦函數(shù)圖像的作圖過程.結(jié)合正弦線的長度變化情況易得
二、學(xué)習新課
1．概念辨析 y=sinx 的值域是［-1，1］
當且僅當
當且僅當
類似地
y=cosx 的值域是［-1，1］
當且
4、僅當
當且僅當
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域相同，但取得最大值1和最小值-1時的x的集合不同.
2．例題分析
例1．求下列函數(shù)的定義域與值域
① ②
分析：①∵y=sinx 的定義域為R，值域是［-1，1］；
∴的定義域應(yīng)是2x∈R，即x∈R，值域是［］；
②雖然y=cosx的定義域為R，值域是［-1，1］.但本題中-2cosx作為二次根式的被開方數(shù)，所以-2cosx≥0，即cosx≤0.根據(jù)余弦比的符號可求得x求值范圍，并由0≤-2cosx≤2，可得函數(shù)值域.
解：①定義域為R，值域是［］；
②定義域為，值域為.
例2.見課本
例3.
5、見課本
3．問題拓展
關(guān)于例2.一般地函數(shù)
當A＞0,,此時x的取值可由解得
,此時x的取值可由解得
當A＜0,,此時x的取值可由解得
,此時x的取值可由解得
關(guān)于例3.一般地對于,可化為正弦形式.對于實際問題求最大小值時,要注意角x的取值范圍.
三、鞏固練習
1、已知α是第四象限角,且求實數(shù)m的取值范圍.
2、函數(shù)的值域為［-4,2］,求a、b的值.
3、求函數(shù)的定義域和值域.
四、課堂小結(jié)
正（余）弦函數(shù)的值域、取得最大（?。┲禃r的x取集合值.
五、作業(yè)布置
1、求函數(shù)的值域.
2、求函數(shù)的最大值、最小值及其相應(yīng)的x值.
3、要在一個半徑為R的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形ABCD，問應(yīng)如何截取，并求出此矩形的面積.
4、求函數(shù)的值域.
6.1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案（滬教版高一下）
