福建省泉州市泉港三川中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《19.2.1全等三角形的識別(4-6)》教案華東師大版

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1、 福建省泉州市泉港三川中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《 19.2.1 全等三角形的 識別（ 4-6 ）》教案 華東師大版 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、使學(xué)生理解邊邊邊 公理的內(nèi)容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線 段相等或角相等創(chuàng)造條件； 2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實驗，發(fā)現(xiàn)新知識的能力。 【重點難點】： 1、難點：讓學(xué)生掌握邊邊邊公理的內(nèi)容和運用公理的自覺性； 2、重點：靈活運用 SSS識別兩個三角形是否全等。 【教學(xué)過程】： 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 請問同學(xué)， 老師在黑板上畫得兩個三角形， △ ABC與△ A B

2、 C 全等嗎？你是如何識別的。 A B C （同學(xué)們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等。） 上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應(yīng)相等條件時，兩個三角形不一定全等。滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來探討研究。 二、實踐探索，總結(jié)規(guī)律 1、問題 1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎？ 做一做：給你三條線段 a 、 b 、 c ，分別為 4cm 、 3cm

3、、 4.8cm ，你能畫出這個三角 形嗎？ 先請幾位同學(xué)說說畫圖思路后， 教師指導(dǎo)， 同學(xué)們動手畫， 教師演示并敘述書寫出步驟。 步驟： （ 1）畫一線段 AB使它的長度等于 c（ 4.8cm） . （ 2）以點 A 為圓心，以線段 b（3cm）的長為半徑畫圓?。? 以點 B 為圓心，以線段 a（ 4cm） 的 長為半徑畫圓??；兩弧交于點C. （ 3）連結(jié) AC、BC. △ ABC即為所求 把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會發(fā)現(xiàn)什么？換三條線段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論 請你結(jié)合畫圖、對比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么

4、？ 同學(xué)們各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果 它們能組成三角形，那么所畫的三 角形都是全等的。 這樣我們就得到識別三角形全等的一種簡便的方法： 如果兩個三角形的三條邊分別對 應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊” ，或簡記為（ S.S.S. ）。 1 2、問題 2：你能用相似三角形的識別法解釋這個（ SSS）三角形全等的識別法嗎？ （我們已經(jīng)知道， 三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似， 而相似比為 1 時，三條邊就分 別對應(yīng)相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。 ）

5、3、問題 3、你用這個“ SSS”三角形全等的識別法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？ （只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了） 4、范例： 例 1 如圖 19。 2.2 ，四邊形 ABCD中， AD＝ BC， AB＝ DC，試說明△ ABC≌△ CDA. 解：已知 AD＝ BC，AB＝ DC， 又因為 AC是公共邊，由（ S.S.S. ）全等識別法，可知 △ ABC≌△ CDA 5、練習(xí)： Ｐ66 練習(xí) 1、 2 6、試一試：已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為 40 、 60 、 80 ，你能畫出這個圖三24

6、角.2.2 形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同） 。 三個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定全等。 三、加強練習(xí)，鞏固知識 1、如圖， AB DC ， AC DB ，△ ABC≌△ DCB全等嗎？為什么？ 2、如圖， AD是△ ABC的中線， AB AC 。 1 與 2 相等嗎？請說明理由。 四、小結(jié) 本節(jié)課 探討出可用（ SSS）來識別兩個三角形全等，并能靈活運用（ SSS）來識別三角 形全等。三個角對應(yīng)相等的兩個三角不一

7、定會全等。 五、作業(yè) 習(xí)題 1 19.2.5 全等三角形的識別（ 5） 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件 HL 的過程，掌握直角三角形全等的條件，并能運 用其解決一些實際問題； 2、學(xué)習(xí)事物的特殊、一般關(guān)系、發(fā)展邏輯思維能力。 【重點難點】： 1、重點：讓學(xué)生掌握直角三角形全等的“ HL”識別法； 2、難點：理解直角三角形為內(nèi)角在構(gòu)造三角形時特殊性， 并能靈活地運用各種全等識別法識別兩個直角三角形全等是否全等。 【教學(xué)準(zhǔn)備】：剪刀、卡紙。 【教學(xué)過程】： 一、復(fù)習(xí) 如圖，△ ABC 和△ A

8、B C 都是直角三角形，請你用所學(xué) 的知識，須加上什么條件直角△ ABC和△ A B C 全等。并說明理由。 2 [ AB A B ， BC B C ，（ SAS）； AB A B ， A A （ ASA）； AB A B ， BC B C ， AC A C ，（ SSS） AB A B ， C C （ AAS） ] 等，讓學(xué)生搶答。 二、創(chuàng)設(shè)問題情境 問題：舞臺背景的形狀是兩個直角三角形。工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆計劃遮住無法測量。

9、1、你能幫他想個辦法嗎？ 2、如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？ [ 問題 1，學(xué)生可以回答去量斜邊和一銳角，或直角邊和一個銳角； 但對于問題 2，學(xué)生則難 肯定 ] 。工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等， 于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的” ，你相信他的結(jié)論嗎？ 三、動手實踐，探索新知 我們已經(jīng)知道，對于兩個三角形，如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊 邊邊”分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定全等．如果有“角角角”分別對應(yīng)相等，那么 不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以有不同的大?。?/p>

10、如果有 “邊邊角” 分別對應(yīng) 相等，那么也不能保證這兩個三角形全等． 那么在兩個直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等時， 也具有“邊邊角”對 應(yīng)相等的條件，這時這兩個直角三角形能否全等呢？ 如圖 19． 2．16，已知兩條線段（這兩條線段長不相等） ，以長的線段為斜邊、短的線段為 一條直角邊，畫一個直角三角形． 圖 19.2.16 把你畫的直角三角形與其他同學(xué)畫的直角三角形進行比較，所有的直角三角形都全等嗎？ 換兩條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？ 步驟： 1．

11、 畫一線段 AB，使它等于 4cm； 2． 畫∠ MAB＝ 90； 3． 以點 B 為圓心，以 5cm 長為半徑畫圓弧，交射線 AM于點 C； 4． 連結(jié) BC． △ABC即為所求． 如圖 19． 2． 17，在 Rt△ ABC和 Rt △A′ B′ C′中，已知∠ ACB ＝∠ A′C′ B′＝ 90， AB＝ A′ B′， AC＝A′ C′． 由于直角邊 AC＝A′ C′，我們移動其中的 Rt △ ABC，使點 A 與點 A′、點 C與點 C′重合，且使點 B 與點 B′分別位于線段 A′ C′的兩側(cè)．因為∠ ACB＝∠ A′C′ B＝∠ A′

12、C′ B′＝ 90，故 ∠ B′ C′ B＝∠ A′ C′ B′＋∠ A′ C′B＝ 180，因此點 B、C′、 圖 19.2.17 3 B′在同一條直線上． 于是在△ A′B′ B 中，由 AB＝ A′ B＝A′ B′（已知），得∠ B＝∠ B′．由“角角邊”，便可知這兩個三角形全等．于是可得 如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等， 那么這兩個直角三角形全等． 簡記為 H． L．（或斜邊直角邊） ． 圖 19.2.18 六、鞏固練習(xí)Ｐ 68 練習(xí) 1、2

13、 例 4 如圖 19．2．18，已知 AC＝BD， ∠ C＝∠ D＝ 90，求證 Rt △ ABC≌ Rt △ BAD． 證明∵ ∠ C＝∠ D＝ 90， ∴ △ ABC與△ BAD都是直角三角形．在 Rt △ ABC與 Rt △ BAD中， ∵ AB ＝ BA， AC＝ BD， ∴ Rt △ ABC≌ Rt△ BAD（ H． L．） . 七、小結(jié)學(xué)生談?wù)勈斋@、疑惑。總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)直角三角形全等的識別，除了一般三角形全等識別法外，還有“ HL”。 八、作業(yè)習(xí)題 6 19.2.6 全等三角形的識別（小復(fù)習(xí)） （ 6） 【教

14、學(xué)目標(biāo)】： 1、幫助學(xué)生總結(jié)一般三角形全等的識別條件， 使他們自覺運用各種全等識別法進行 說理 ； 2、通過一般三角形全等識別條件的歸納， 幫助學(xué)生認識事物間存在著的因果關(guān)系和 制約的關(guān)系。 【重點難點】： 1、重點：讓學(xué)生識別三角的哪些元素能用來確定三角形的形狀與大小， 因而可用來 識別三角形全等。 2、難點：靈活應(yīng)用各種識別法識別全等三角形。 【教學(xué)準(zhǔn)備】： 卡紙剪出的圖 1、 2 中的六個三角形。 I II I III

15、 III II （圖 1） （圖 2） 【教學(xué)過程】： 4 一、復(fù)習(xí) 1、識別兩個三角形全等的條件有哪些？ （有 SAS、 ASA、 AAS、 SSS。 HL） 2、一個三角形共有三條邊與三個角，你是否想到這 樣一問題了：除了上述四種識別 法，還有其他的三角形全等識別法嗎？比如說 “ SSA”、“ AAA”能成為判定兩個三角形全等的條件嗎？ 二、新授 1、演示 （ 1）演示圖 1 中的 I 、 II 三角形，它們間有兩邊及一對角對應(yīng)相等，這兩個三角形能完全重合，是全等形。但再取出 III 的三

16、角形與 I 疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合不是全等形，因此我們進一點證實了：有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個 三角形不一定全等。 “ SSA”不是識別三角形全等的方法。 （ 2）演示圖 2 中的 I 、 II 三角形，它們間有三個角對應(yīng)相等，這兩個三角形能完全重 合，是全等形，但再取出 III 的三角形與 I 疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合，不是 全等形。因此我們進一步證實了： 三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等 “ AAA” 也不是識別三角形全等的方法。 2、填下表（掛出小黑板，讓學(xué)生思考、討論，共同填答） 。 兩個三角形中對應(yīng)相 兩個三角形是否

17、依據(jù)的識別法 反例 等的元素 全等 SSS √ SSS SAS √ SAS SSA X 可舉反例 ASA √ ASA AAS √ AAS AAA X 可舉反例 3、范例 例：如圖 AB AE ， B E ， BC ED ，點 F 是 CD的中點， AF CD 嗎？ 試說明理由。 教學(xué)要點： （ 1）分析題目結(jié)論假定 AF CD ，可轉(zhuǎn)化為 AFCAFD ，需證它們所在的 兩

18、個三角形全等； （ 2）觀察圖形， AFC 、 AFD 中，并不在三角形中，為此添輔助線 AC、 AD； （ 3）在△ ACF與△ ADF 中，已知 AF 是公共邊， CF=FD，尚缺一條件，它只能是AC 與 AD相等； A （ 4）為證 AC與 AD相等。又要找它們分別在的△ ACB與△ ADE； 5 B  E C F D （5）△ ACB與△ ADE，由已知條件可由 SAS證它們?nèi)龋? （6）書寫范例。 解：連結(jié)

19、 AC、 AD，由已知 AB=AE， B E ， BC=DE 由 SAS三角形全等識別法可知： △ ABC≌△ AED 根據(jù)全等三角形的對應(yīng)相等可知 AC AD 由 AC AD ， CF DF ， AF AF （公共邊）， 根據(jù) SSS可知△ ACF≌△ ADF A 根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可知 AFC AFD E D 又由于 F 在直線 CD上，可得 AFC 90 ，即 AF CD 。 2 你們可有其他方法嗎？

20、 1 三、鞏固練習(xí) B C 1、如圖，在△ ABC中， AB AC ， 1 2 ，試說明△ AED是等腰三角形。 2 、如圖， AB∥ CD， AD∥ BC， A 與 C ， B 與 D 相等嗎？說明理由。 D C 四、小結(jié) 由學(xué)生對本節(jié)的學(xué)習(xí)過程進行總結(jié)。 五、作業(yè) A B （一）、填空題：

21、 A D 1、有一邊對應(yīng)相等的兩個 三角形全等； O 2、有一邊和 對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 3 、有兩邊和 一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； B C 4、如圖， AB∥ CD， AD∥ BC， AC、 BD相交于點 O。 （ 1）由 AD∥ BC，可得 = ，由 AB∥ CD，可得 = ，又由 ，于 是△ ABD≌△ CDB；

22、 （ 2）由 ，可得 AD=CB，由 ，可得△ AOD≌△ COB； （ 3）圖中全等三角形共有 對。 （二）、選擇題： 1 、若△ ABC≌△ BAD， A 和 B、 C 和 D 是對應(yīng)頂點，如果 AB 6cm ， BD 5.5cm ， AD 3cm，則 BC的長是（ ） A、 6cm B 、 5.5cm C 、 3cm D 、無法確定 2、下列各說法中，正確的是（ ）

23、 A D A、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； B、有兩個角對應(yīng)相等且周長相等的兩個三角形全等； E C、兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； B D、有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等。 C （三）、解答題： 1、如圖， AB AC ， BD DC ， AC、 BD交于點 ACB DBC ， 圖中共有幾對長度相等的線段，你是通過什么辦法找到的？

24、 A D 2、如圖， AD BC ， AB CD ， （ 1） A B CD 等于多少度？ B C （ 2）圖中有哪幾組平行線？ （ 3） A 與 B 的和是定值嗎？ 6 7