福建省泉州市泉港三川中學八年級數(shù)學上冊《14.1勾股定理》教案華東師大版

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1、 福建省泉州市泉港三川中學八年級數(shù)學上冊《 14.1 勾股定理》教案 華東師大版 【教學目標】 一、知識目標 1. 在探索基礎上掌握勾股定理。 2. 掌握直角三角形中的邊邊關系和三角之間的關系。二、能力目標 1. 已知兩邊，運用勾股定理列式求第三邊。 2. 應用勾股定理解決實際問題（探索性問題和應用性問題） 。 3. 學會簡單的合情推理與數(shù)學說理，能寫出簡單的推理格式。三、情感態(tài)度目標 學生通過適當訓練， 養(yǎng)成數(shù)學說理的習慣， 培養(yǎng)學生參與的積極性， 逐步體驗數(shù)學說理的重要性。 【重點難點】 重點：在直角三

2、角形中，知道兩邊，可以求第三邊。 難點：應用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。 疑點：靈活運用勾股定理。 【教學設想】 課型：新授課 教學思路：探索結(jié)論 - 驗證結(jié)論 - 初步應用結(jié)論 - 應用結(jié)論解決實際問題。 【課時安排】 2 課時。 【教學設計】 第一課時 【本課目標】 1．在探索基礎上掌握勾股定理。 2. 掌握直角三角形中的邊邊關系和三角之間的關系。【教學過程】 1. 情境導入 從觀察課本中圖 14.1.1 和圖 14.1.2 入手引入勾股定理。

3、 2、課前熱身 觀看圖 14.1.1 和圖 14.1.2 ，數(shù)一數(shù)三塊面積之間的關系，體驗勾股定理的內(nèi)涵。 3、合作探究 （1）整體感知 用心 愛心 專心 1 由觀察課本中圖 14.1.1 和圖 14.1.2 入手得出勾股定理；通過在圖 14.1.3 中動手操作 證實勾股定理；通過對本課本第 50 頁例 1 的探索求解鞏固勾股定理。 （2）四邊互動 互動 1： 師：你們能數(shù)出圖 14.1.1 中三塊面積 P、 Q、 R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看 . 生：根據(jù)圖形進行操作．

4、 由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。 師生共同歸納： SP SQ SR , 即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 . 互動 2： 師：你們能數(shù)出圖 14.1.2 中三塊面積 P、 Q、 R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看． 生：根據(jù)圖形進行操作． 由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積． 師生共同歸納 , SP SQ SR , 即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 互動 3： 師：由上述操作你發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律了嗎？ 生：略 明確：在一個直

5、角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平 方。 互動 4： 師：展示課本中圖 14.1.3. 師：在上圖中畫出直角三角形 ABC，用直尺量量斜邊是多長好嗎？ 生：每人畫出一個三角形，并動手測量后在小組中交流討論，然后舉手回答問題。 明確：師生合作通過操作證明勾股定理： a 2 b2 c 2 . 例題教學：例 1：如圖 14.1.4 ，將長為 5.41 米的梯子 AC斜靠在 墻上， BC長為 2.16 米， 求梯子上端 A 到墻的底端 B 的距離 AB.（ 精確到 0.01 米） 師：你會用勾股定

6、理解這道題嗎？試試看 生：操作后相互交流。 明確：在一個直角三角形中 : 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 注：在實際問題中往往需要求取近似值。 解：略。 4、達標反饋 （1）在直角△ ABC中，∠ C=900 ，a=3， b=4，則 c 值是 ，理由是 （2）在直角△ ABC中，∠ B=900 ，a=3， b=4，則 c 值是 ，理由是 （ 3）在△ ABC中， a=3 ，b=4， c=5，則△ ABC是 5、學習小結(jié) （1）內(nèi)容總結(jié) 用心 愛心 專心 2

7、直角三角形三邊滿足勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 注意：應用勾股定理時應特別注意哪個角是直角 。 （2）方法歸納 讓學生經(jīng)歷觀察、操作、交流合作、合理猜想等體驗吸取知識。 6、實踐活動：利用勾股數(shù)確定直角的方法在測量中的應用，如測量河寬時可用勾股數(shù)確定 直角，再利用直角三角形知識解決實際問題。 7、鞏固練習：課本第 14.2 中第 1、 2 題。 【板書設計】 14.1.1 勾股定理 1. 以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。 2. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

8、 投影幕 教后反思： 第二課時 【本課目標】 1. 通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性。 2. 通過實例應用勾股定理，培養(yǎng)學生的知識應用技能?！窘虒W過程】 1. 情境導入 多媒體播放如何制作相同的直角三角形紙板。 2、課前熱身 讓學生分組練習用四塊相同的直角三角 形板拼成正方形。 3、合作探究 （1）整體感知 通過相同直角三角形的拼圖體驗，讓學生 找出多種不同的方法來說明勾股定理的正確性， 通過運用勾股定理解題， 訓練培養(yǎng)學生應用知識

9、的技能， 通過閱讀材料讓學生體驗勾股定理 的妙用。 （2）四邊互動：出示課本中圖 14.1.5 和 14.1.6 。 用心 愛心 專心 3 互動 1： 師：你會拼出如圖 14.1.6 所示的圖形嗎？ 生：討論交流，舉手回答問題。 師：你能運用面積列出等式說明勾股定理嗎？ 生：討論交流，舉手回答問題，并嘗試說理。 明確：①大正方形面積減去小正方形

10、面積等于四個直角三角形面積。 ②大正方形面積減去四個直角三角形面積等于小正方形面積。 ③大正方形面積等于四個直角三角形面積加上小正方形面積。 ④結(jié)論是 a2 b2 c 2 。 互動 2：出示課本中圖 14.1.7 和 14.1.8. 師：你會拼出圖 14.1.7 嗎 生：動用操作 師：你會用面積等式說明勾股定理嗎？ 生：討論交流，舉手回答并說理。 明確：①大正方形面積減 去小正方形面積等于四個直角三角形面積。 ②大正方形面積減去四個直角三角形面積等于小正方形面積。

11、 ③大正方形面積等于四個直角三角形面積加上小正方形面積。 ④結(jié)論是 a2 b2 c 2 。 互動 3： 師 ：出示如右圖所示的圖形． 你會拼成如圖所示的圖形嗎？它需要幾塊三角板？ 生：獨立嘗試后，在小組之間交流，并舉 手回答問題． 師：你會列出面積等式說明勾股定理嗎？ 生：討論交流，舉手回答問題，并嘗試說理． 明確：①梯形面積減去等腰直角三角形面積等于兩直角三角形面積。 用心 愛心 專心 4 ②梯形面積減去兩個直角三角形面積等于等腰直角三角形。 ③梯形面積等于兩個直角三角形面積加上等腰直角三角形

12、的面積。 ④結(jié)論是 a 2 b2 c 2 。 例題教學：例 2 C設樁，使三角形點 A 穿過湖到點  如圖 14.1.9 ，為了求出湖兩岸的 A、 B 兩點之間的距離，一個觀測者在點 ABC恰好為直角三角形 . 通過測量，得到 AC長 160 米， BC長 128 米. 問從 B 有多遠？ 解 在直角三角形 ABC中， AC＝ 160， BC＝ 1 28， 根據(jù)勾股定理可得 AB AC 2 BC 2 1602 1282 = 96 （米） 答：

13、從點 A穿過湖到點 B 有 96 米. 明確：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方： AC 2 BC 2 AB 2 4、達標反饋 配套練習。 5、學習小結(jié) （ 1）內(nèi)容總結(jié) 可以通過拼圖，得到正方形，再根據(jù)面積相等列出等式，從而驗證勾股定理；運用勾股定理可以解決許多實際問題； 運用三角形相似或全等知識能證明直角三角形中的勾股定理。 （ 2）方法歸納 通過動手操作、合作交流和親身體驗培養(yǎng)學生食好的學習方法，逐步養(yǎng)成優(yōu)良的學習。 6、實踐活動：動手制作直角三角形，并以三邊長度為邊作一個你喜歡的正多邊形，研究它 們面積之間的

14、關系。 7、鞏固練習：課本練習 【板書設計】 用心 愛心 專心 5 14.1.2 勾股定理 投影 你會利用四塊直角形三板中若干個進行拼圖說明勾股定理 嗎？ 教后反思： 用心 愛心 專心 6