2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角和弧度制》教案3 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角和弧度制》教案3 新人教A版必修4 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）理解并掌握弧度制的定義； （2）領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性； （3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式； （4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算； （5）角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系. (6) 使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系. 2、過程與方法 創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器. 3、情態(tài)與價(jià)值 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備. 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用. 難點(diǎn): 理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用. 三、學(xué)法與教學(xué)用具 在我們所掌握的知識(shí)中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化. 教學(xué)用具:計(jì)算器、投影機(jī)、三角板 四、教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】 有人問：海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里） 顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌?，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制. 【探究新知】 1．角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題. 2.弧度制的定義 [展示投影]長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫). 3.探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請完成表格. 弧的長 旋轉(zhuǎn)的方向 的弧度數(shù) 的度數(shù) 逆時(shí)針方向 逆時(shí)針方向 我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定. 4.思考:如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那么的弧度數(shù)是多少? 角的弧度數(shù)的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑. 5.根據(jù)探究中填空: ,度 顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了. 6.例題講解 例1.按照下列要求,把化成弧度: (1) 精確值； (2) 精確到0.001的近似值. 例2.將3.14換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001). 注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的方法. 7. 填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表: 度 弧度 角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對應(yīng). 8.例題講評(píng) 例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式: (1); (2); (3). 其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積. 例4.利用計(jì)算器比較和的大小. 注意:弧度制定義的理解與應(yīng)用,以及角度與弧度的區(qū)別. 9.練習(xí) 教材. 9.學(xué)習(xí)小結(jié) (1)你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎? (2)弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎? 五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1．作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第7,8,9題． 2．要熟練掌握弧度制與角度制間的換算,以及異同．能夠使用計(jì)算器求某角的各三角函數(shù)值．