2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1周期現(xiàn)象與周期函數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練北師大版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1周期現(xiàn)象與周期函數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練北師大版必修 5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類(lèi)訓(xùn)練，可用于課前) 1.月球圍繞著地球轉(zhuǎn)，月球到地球的距離y隨時(shí)間的變化是周期性的嗎？ 解析：由月球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,可知是周期性變化. 2.走路時(shí)，我們的手臂自然地隨步伐周期性地?cái)[動(dòng)，那么，手臂的周期擺動(dòng)滿(mǎn)足什么規(guī)律呢？ 解：如圖所示，以O(shè)N代表手臂的垂直位置，當(dāng)手臂擺動(dòng)到OP位置，設(shè)θ=∠PON為擺動(dòng)的幅角，而y為P點(diǎn)離開(kāi)直線(xiàn)ON的水平距離，r為手臂的長(zhǎng)度，根據(jù)初中平面幾何知識(shí)可知y=rsinθ. 3.列舉自然界中存在的周期性現(xiàn)象. 答案：自然界中存在的周期現(xiàn)象有：太陽(yáng)的東升西落；月亮的圓缺；春、夏、秋、冬的變化等. 10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類(lèi)訓(xùn)練，可用于課中) 1.下列函數(shù)中函數(shù)值y隨x的變化而周期性變化的是（ ） ①f(x)=x ②f(x)=2x ③f(x)=1 ④f(x)= A.①② B.③ C.③④ D.①②③④ 解：①f(x+T)=x+T≠x，T≠0;②f(x+T)=2x+T≠2x=f(x)；③f(x+T)=1=f(x)；④設(shè)T是任意一個(gè)有理數(shù)，那么當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，x+T也是有理數(shù)；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，x+T也是無(wú)理數(shù)，就是說(shuō)f(x)與f(x+T)或者都等于1或者都等于0，因此在兩種情況下，都有f(x+T)=f(x). 答案：C 2.今天是星期一，158天后的那一天是星期幾? 解：∵158=722+4，而今天是星期一, ∴158天后的那一天是星期五. 3.我們選定風(fēng)車(chē)輪邊緣上一點(diǎn)A，點(diǎn)A到地面的距離y隨時(shí)間t的變化是周期性的嗎？ 答案：是周期性的. 4.已知f(x)是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x+1)=，若f(-1)=1，（1）求證：f(x+4)=f(x)；（2）求f(-3). （1）證明：∵f(x+2)=， ∴f(x+4)==f(x). （2）解：∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(-3)=f(-3+4)=f(1)=-f(-1)=-1. 5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+3)=f(x),f(1)=-1,求f(11)的值. 解：由f(x)為奇函數(shù)，得f(-x)=-f(x)，f(-1)=-f(1). 又f(x+3)=f(x)，故f(11)=f(34-1)=f(-1)=1. 30分鐘訓(xùn)練(鞏固類(lèi)訓(xùn)練，可用于課后) 1.下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的有（ ） ①太陽(yáng)的東升西落 ②月亮的圓缺 ③太陽(yáng)表面的太陽(yáng)黑子活動(dòng) ④心臟的收縮與舒張 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 答案：D 2.有以下現(xiàn)象：①鳥(niǎo)類(lèi)的遷徙；②單擺的簡(jiǎn)諧振動(dòng)；③交流電的電壓變化規(guī)律；④化學(xué)元素的性質(zhì).其中是周期現(xiàn)象的有____________. 答案：①②③④ 3.已知f(x+1)=-f(x),求證：f(x+2)=f(x). 證明：f(x+2)=f［(x+1)+1］=-f(x+1)=-［-f(x)］=f(x). 4.已知f(x+2)=,求證：f(x+4)=f(x). 證明：f(x+4)=f［(x+2)+2］==f(x). 5.求證：若函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于x=b對(duì)稱(chēng)，則f［x+2(b-a)］=f(x). 證明：設(shè)x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，故f(a+x)=f(a-x).同理，f(b+x)=f(b-x). 于是f[x+2(b-a)]=f[b+(b+x-2a)]=f[b-(b+x-2a)]=f(2a-x)=f[a+(a-x)]=f[a-(a-x)]=f(x),即f［x+2(b-a)］=f(x). 6.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x+2)=f(x),f(x)為偶函數(shù)，在區(qū)間［2,3］上，f(x)=-2(x-3)2+4，求x∈［1,2］時(shí)，f(x)的解析式. 解：令x∈[-3，-2]，則-x∈[2，3]，從而f(-x)=-2(-x-3)2+4=-2(x+3)2+4. 又f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),即f(x)=-2(x+3)2+4,x∈[-3,-2]. 令x∈[1，2]，則x-4∈[-3，-2]，有f(x-4)=f(x)=-2(x-1)2+4. 即當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)=-2(x-1)2+4. 7.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意的x1，x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2). （1）設(shè)f(1)=2，求； （2）證明f(x+2)=f(x). （1）解：由f(x1+x2)=f(x1)f(x2),x1,x2∈[0,]知f(x)=f()f()≥0,x∈[0,1]， 故f(1)=f(+)=f()f()=[f()]2=2. ∴. f()=f(+)=[f()]2=,即f(）=. （2）證明：由y=f(x)關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，得 f(x)=f(1+1-x)，f(x)=f(2-x). 又f(-x)=f(x)，故f(-x)=f(2-x)，即f(x)=f(2+x). 8.我們選定自行車(chē)車(chē)輪邊緣上一點(diǎn)A，車(chē)輪的中心記為O，OA與豎直方向的夾角記為α，當(dāng)自行車(chē)沿直線(xiàn)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，變量α隨時(shí)間t的變化是周期性的嗎？ 解：由其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知是周期性的.