2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1周期現(xiàn)象與周期函數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練北師大版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1周期現(xiàn)象與周期函數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練北師大版必修5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.月球圍繞著地球轉(zhuǎn)，月球到地球的距離y隨時間的變化是周期性的嗎？解析：由月球的運動規(guī)律,可知是周期性變化.2.走路時，我們的手臂自然地隨步伐周期性地擺動，那么，手臂的周期擺動滿足什么規(guī)律呢？解：如圖所示，以O(shè)N代表手臂的垂直位置，當手臂擺動到OP位置，設(shè)=PON為擺動的幅角，而y為P點離開直線ON的水平距離，r為手臂的長度，根據(jù)初中平面幾何知識可知y=rsin.3.列舉自然界中存在的周期性現(xiàn)象.答案：自然界中存在的周期現(xiàn)象有：太陽的東升西落；月亮的圓缺；春、夏、秋、冬的變化等.10分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練，可用于課中)1.下列函數(shù)中函數(shù)值y隨x的變化而周期性變化的是（ ）f(x)=x f(x)=2x f(x)=1 f(x)=A. B. C. D.解：f(x+T)=x+Tx，T0;f(x+T)=2x+T2x=f(x)；f(x+T)=1=f(x)；設(shè)T是任意一個有理數(shù)，那么當x是有理數(shù)時，x+T也是有理數(shù)；當x為無理數(shù)時，x+T也是無理數(shù)，就是說f(x)與f(x+T)或者都等于1或者都等于0，因此在兩種情況下，都有f(x+T)=f(x).答案：C2.今天是星期一，158天后的那一天是星期幾?解：158=722+4，而今天是星期一,158天后的那一天是星期五.3.我們選定風(fēng)車輪邊緣上一點A，點A到地面的距離y隨時間t的變化是周期性的嗎？答案：是周期性的.4.已知f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x+1)=，若f(-1)=1，（1）求證：f(x+4)=f(x)；（2）求f(-3).（1）證明：f(x+2)=，f(x+4)=f(x).（2）解：f(x)是奇函數(shù)，f(-3)=f(-3+4)=f(1)=-f(-1)=-1.5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+3)=f(x),f(1)=-1,求f(11)的值.解：由f(x)為奇函數(shù)，得f(-x)=-f(x)，f(-1)=-f(1).又f(x+3)=f(x)，故f(11)=f(34-1)=f(-1)=1.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的有（ ）太陽的東升西落 月亮的圓缺 太陽表面的太陽黑子活動 心臟的收縮與舒張A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D2.有以下現(xiàn)象：鳥類的遷徙；單擺的簡諧振動；交流電的電壓變化規(guī)律；化學(xué)元素的性質(zhì).其中是周期現(xiàn)象的有_.答案：3.已知f(x+1)=-f(x),求證：f(x+2)=f(x).證明：f(x+2)=f(x+1)+1=-f(x+1)=-f(x)=f(x).4.已知f(x+2)=,求證：f(x+4)=f(x).證明：f(x+4)=f(x+2)+2=f(x).5.求證：若函數(shù)y=f(x)(xR)的圖像關(guān)于x=a對稱，且關(guān)于x=b對稱，則fx+2(b-a)=f(x).證明：設(shè)x是任意一個實數(shù)，因為函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱，故f(a+x)=f(a-x).同理，f(b+x)=f(b-x).于是fx+2(b-a)=fb+(b+x-2a)=fb-(b+x-2a)=f(2a-x)=fa+(a-x)=fa-(a-x)=f(x),即fx+2(b-a)=f(x).6.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x+2)=f(x),f(x)為偶函數(shù)，在區(qū)間2,3上，f(x)=-2(x-3)2+4，求x1,2時，f(x)的解析式.解：令x-3，-2，則-x2，3，從而f(-x)=-2(-x-3)2+4=-2(x+3)2+4.又f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),即f(x)=-2(x+3)2+4,x-3,-2.令x1，2，則x-4-3，-2，有f(x-4)=f(x)=-2(x-1)2+4.即當x1，2時，f(x)=-2(x-1)2+4.7.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于x=1對稱，對任意的x1，x20,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).（1）設(shè)f(1)=2，求；（2）證明f(x+2)=f(x).（1）解：由f(x1+x2)=f(x1)f(x2),x1,x20,知f(x)=f()f()0,x0,1，故f(1)=f(+)=f()f()=f()2=2.f()=f(+)=f()2=,即f(）=.（2）證明：由y=f(x)關(guān)于直線x=1對稱，得f(x)=f(1+1-x)，f(x)=f(2-x).又f(-x)=f(x)，故f(-x)=f(2-x)，即f(x)=f(2+x).8.我們選定自行車車輪邊緣上一點A，車輪的中心記為O，OA與豎直方向的夾角記為，當自行車沿直線做勻速運動時，變量隨時間t的變化是周期性的嗎？解：由其運動規(guī)律可知是周期性的.