2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角和弧度制》教案5新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角和弧度制》教案5新人教A版必修4 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識教學(xué)點(diǎn) 一條直線與另一條直線所成角的概念及其公式，兩直線的夾角公式，能熟練運(yùn)用公式解題． (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過課題的引入，訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般，定性、定量逐層深入研究問題的思想方法；通過公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力． (三)學(xué)科滲透點(diǎn) 訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究問題的習(xí)慣． 二、教材分析 1．重點(diǎn)：前面研究了兩條直線平行與垂直，本課時是對兩直線相交的情況作定量的研究．兩直線所成的角公式可由一條直線到另一條直線的角公式直接得到，教學(xué)時要講請l1、l2的公式的推導(dǎo)方法及這一公式的應(yīng)用． 2，難點(diǎn)：公式的記憶與應(yīng)用． 3．疑點(diǎn)：推導(dǎo)l1、l2的角公式時的構(gòu)圖的分類依據(jù)． 三、活動設(shè)計 分析、啟發(fā)、講練結(jié)合． 四、教學(xué)過程 (一)引入新課 我們已經(jīng)研究了直角坐標(biāo)平面兩條直線平行與垂直的情況，對于兩條相交直線，怎樣根據(jù)它們的直線方程求它們所成的角是我們下面要解決的問題． (二)l1到l2的角正切 兩條直線l1和l2相交構(gòu)成四個角，它們是兩對對頂角．為了區(qū)別這些角，我們把直線l1依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角．圖1-27中，直線l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2(θ1+θ2=180)． l1到l2的角有三個要點(diǎn)：始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向． 現(xiàn)在我們來求斜率分別為k1、k2的兩條直線l1到l2的角，設(shè)已知直線的方程分別是 l1∶y=k1x+b1　 l2∶y=k2x+b2 如果1+k1k2=0，那么θ=90， 下面研究1+k1k2≠0的情形． 由于直線的方向是由直線的傾角決定的，所以我們從研究θ與l1和l2的傾角的關(guān)系入手考慮問題． 設(shè)l1、l2的傾斜角分別是α1和α2(圖1-32)，甲圖的特征是l1到l2的角是l1、l2和x軸圍成的三角形的內(nèi)角；乙圖的特征是l1到l2的角是l1、l2與x軸圍成的三角形的外角． tgα1=k1，　 tgα2=k2． ∵θ=α2-α1(圖1-32)， 或θ=π-(α1-α2)=π+(α2-α1)， ∴tgθ=tg(α2-α1)． 或tgθ=tg[π(α2-α1)]=tg(α2-α1)． 可得 即 eq \x( ) 上面的關(guān)系記憶時，可抓住分子是終邊斜率減始邊斜率的特征進(jìn)行記憶． (三)夾角公式 從一條直線到另一條直線的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我們常常只需要考慮不大于直角的角(就是兩條直線所成的角，簡稱夾角)就可以了，這時可以用下面的公式 (四)例題 解：k1=-2，k2=1． ∴θ=arctg3≈7134′． 本例題用來熟悉夾角公式． 例2　 已知直線l1：　 A1x+B1y+C1=0和l2：　 A2x+B2y+C2=0(B1≠0、B2≠0、A1A2+B1B2≠0)，l1到l2的角是θ，求證： 證明：設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，則 這個例題用來熟悉直線l1到l2的角． 例3等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在的直線l2的方程是x+y-1=0，點(diǎn)(-2，0)在另一腰上，求這腰所在直線l3的方程． 解：先作圖演示一腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰的順序無關(guān)． 設(shè)l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，則 ． 因?yàn)閘1、l2、l3所圍成的三角形是等腰三角形，所以 θ1=θ2． tgθ2=tgθ1=-3． 解得　 k3=2． 因?yàn)閘3經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)，斜率為2，寫出點(diǎn)斜式為 y=2[x-(-2)]， 即　 2x-y+4=0． 這就是直線l3的方程． 講此例題時，一定要說明：無須作圖，任一腰到底的角與底到另一腰的角都相等，要為銳角都為銳角，要為鈍角都為鈍角． (五)課后小結(jié) (1)l1到l2的角的概念及l(fā)1與l2夾角的概念； (2)l1到l2的角的正切公式； (3)l1與l2的夾角的正切公式； (4)等腰三角形中，一腰所在直線到底面所在直線的角，等于底邊所在直線到另一腰所在直線的角． 五、布置作業(yè) 1．(教材第32頁，1．8練習(xí)第1題)求下列直線l1到l2的角與l2到l1的角： ∴θ1=45． l2到l1的角θ2=π-θ1=arctg3． 2．(教材第32頁，1．8練習(xí)第2題)求下列直線的夾角： ∵k1k2=-1， ∴l(xiāng)1與l2的夾角是90． (2)k1=1，　 k2=0． 兩直線的夾角為45． ∴l(xiāng)1與l2的夾角是90． 3．(習(xí)題三第10題)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，且和直線5x+2y+3=0的夾角為45o，求直線l的方程． 即3x+7y-13=0或7x-3y-11=0． 4．等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是2x-y+4=0，底面所在的直線l2的方程是x+y-1=0，點(diǎn)(-2，0)在另一腰上，求這腰所在的直線l3的方程． 解：這是本課例3將l1與l3互換的變形題，解法與例3相同，所求方程為： x-2y-2=0． 六、板書設(shè)計