蘇教版七上數(shù)學(xué)找規(guī)律題庫(kù)(二)

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1、蘇教版七上數(shù)學(xué)找規(guī)律題庫(kù)（二） 給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一 般性的結(jié)論.解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡(jiǎn)化； 具體方法和步驟是（1）通過對(duì)幾個(gè) 特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗(yàn)證或證明 結(jié)論是否正確，下面通過舉例來說明這些問題. 一、數(shù)字排列規(guī)律題 1、觀察下列各算式：1+3=4= 22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42…按此規(guī)律 （1）試猜想：1+3+5+7+ ??+2005+2007的值? （2）推廣：1+3+5+7+9+…+ （2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ?

2、2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？ 2 3 5 8 12 17 3、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。 1 1 2 3 5 8 21 4、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聰明的你 猜猜第100個(gè)（ ） 5、有一串?dāng)?shù)字3 6 10 15 21 第6個(gè)是什么數(shù)？ 6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第 2005個(gè)數(shù)是（ ）. 7、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和， 如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1, 0,那么這100個(gè)數(shù)中“0"的個(gè)數(shù)為 個(gè).

3、 二、幾何圖形變化規(guī)律題 1、觀察下列球的排列規(guī)律（其中?是實(shí)心球，。是空心球）：eOOeeOOOOOe OO ? ? OOOOO ? OO ? ? OOOOO ?……從第 1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共 有實(shí)心球 2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中△是三角形，口是正方形，。是圓），口?！骺诳??！? □ OADDOAD--,若第一個(gè)圖形是正方形，則第 2008個(gè)圖形是 （填圖形名稱）. 三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題 1、已知下列等式： ① 13=12; ② 1 3+23=32; ③ 1 3 + 23+ 33= 62; ④ 13+23+ 33 + 43= 102 ; 由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等

4、式是 . 2、觀察下面的幾個(gè)算式： 1+2+1=4 , 1+2+3+2+1=9 , 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25… 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+…+99+100+99+… +3+2+1=. 1 3、1+2+3+ ??+100=?經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是 1+2+3+- + n =^n（n+1）,其 中n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1 X 2+2X 3+…nn +1 ）= ? 觀察下面三個(gè)特殊的等式 1 1 1 2= 1 2 3 -0 1 2 2 3 = - 2 3 4 -1

5、 2 3 c ， 1 C 34=-34 5 -2 34 1 將這二個(gè)等式的兩邊相加，可以得到 1X2+2X 3+3X 4= 1x3x4x5 = 20 3 讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答： ⑴ 1父2+2乂3+…+100^101= ⑵ 1m2M3 + 2父3M4+…+n（n+r（n + 2）=_ (3)1 2 3 2 3 4 nn 1 n 2> 2 2 2 3 2 3 4 2 4 5 2 5 4、已知:2+ — = 2 父一,3+—=3 父一,4 + — = 4 $—,5 +— = 5 父— 3 3 8 8 15 15 24 24 …，若10 + b =102父b符合前面式

6、子的規(guī)律，則a+b = a a 規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練 第（4）個(gè)圖案中 1 .用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案： 有黑色地磚4塊；那么第（n）個(gè)圖案中有白色地磚 塊 2 .我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬 事非?！比鐖D，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上，依次貼上面積為-, 2 1 ，2n 的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請(qǐng)你用“數(shù) 形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算1 +累+… 3 .有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為xi=1,第二個(gè)數(shù)為X2=3,第三個(gè)數(shù)開始依次記為X3, x與…, Xn；從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩

7、個(gè)數(shù)和的一半。 （如：X2=^W） 2 （1）求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)X8=—; （3）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第 k個(gè)數(shù)Xk= . （k是大于2的整數(shù)） 4 .將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）.繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí) 每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次 可以得到^ 條折痕.如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕. 第二次對(duì)折 第三次對(duì)折 第一次對(duì)折 5 .觀察下面一列有規(guī)律的數(shù) 12 3 4 5 6 , , , , , , 3 8 15 24 35 48 6.古希臘數(shù)學(xué)家把

8、數(shù)1,3, 根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是 （n是正整數(shù)） 6, 10, 15, 21,……,叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性, 則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為 7.按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，一般用a% a2, a3,…，an表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn) 記為｛an｝.現(xiàn)有數(shù)列｛an｝滿足一個(gè)關(guān)系式： -1 an+尸a：-nan+1,（ n=1,2,3,…，n）,且 a〔二2.根據(jù)已知條件計(jì)算 a2, a3, a4 2-3 4 的值，然后進(jìn)行歸納猜想an=.（用含n的代數(shù)式表示） -5 6 -7 -9 8 .觀察下面一列數(shù)：-1, 2,-3, 4,-5, 6,-7,...,將

9、這列數(shù)排成 10-11 12-13 14-15 16 下列形式 …… 第8題 按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是. 9 .觀察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律， 設(shè)n（n >1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè) 規(guī)律為. 10 .如圖是陽(yáng)光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案， 圖中陰影部分為紅色。若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都 1, 則紅色的面積是 。 11 .如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是 走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水 , 9過短 路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可

10、供選擇，走空中從A地不經(jīng)B

11、位？ 13.探索：⑴一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成 4部分， 三條直線最多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試 畫圖說明；⑵n條直線最多可以把平面分成幾部分? 14.先觀察‘+= 12 2 3 1 1 1 + + = 1 2 2 3 3 4 1 1、 1 1、- 1 _ 2 (—)() 1 1 2 2 3 3 3 1 1 1 1 11、 (— -一)+ (— — — ) +(— ——) — 1 2 2 3 3 4 15 再計(jì)算焉+上++...+而看的值? 15..觀察下列順序排列的等式：

12、9X0+1 = 1 9 X 1 + 2=11 9 X2+3 = 21 9 X 4+5= 41 …，猜想：第 21 個(gè)等 式應(yīng)為： 16.我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù).如1,［，）…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以 2 3 4 拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如 工=1+1, 1 = 1+工，1 = 1+」，… 2 3 6 3 4 12 4 5 20 （1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn) 1=^+1.請(qǐng)寫出口，。所表示的數(shù)； 5 O （2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)1 （n是不小于2的正整數(shù)）=1+1,請(qǐng)寫出△, ☆所表 n 也入 示的式。 17 .你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅

13、，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一 起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細(xì)面條，如 下面草圖所示。請(qǐng)問這樣第 次可拉出256根面條。 18 .我國(guó)古代的“河圖”是由3X 3的方格構(gòu)成，每個(gè)格內(nèi)均有數(shù)目不等 的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和 均相等.如圖，給出了 “河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出 M處所對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)圖 A . ? B .- C D . 19 .計(jì)算 1—2+3—4+5—6+…+2007—2008的結(jié)果是（ ） A.-2008 B.-1004 C. -1 D. 0 20 .觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填

14、上的數(shù)字是 A. —136 B. —150 C. —158 D . —162 21 .若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且 1! =1, 2! =2X 1=2, 3! =3X 2X1=6, 4! =4X3X2X1,…，則竺0!的值為 98! 22 .如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線 OA OB OC OD OE。弓 從射線OAFF始 按逆時(shí)針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7…，則數(shù)字“2008”在( ) A.射線OA B .射線OB上 C.射線OD D .射線OF上 23 . (1)左下圖是有幾個(gè)大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖 ，小正方形中 的數(shù)字

15、表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出該幾何體的主視圖和左視圖. 主視圖 左視圖 (2)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)， 發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2, 3, 5, 8, 13,…,其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和 .現(xiàn)以這組數(shù) 中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)值構(gòu)造如下正方形： 再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)?…正方形拼成如下長(zhǎng)方形并記為①、②、 ③、④、… 在舁 廳P ① ② ③ ④ … 周長(zhǎng) 6 10 x y … 相應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)如下表所示: 仔細(xì)觀察圖形，上表中的 x= ， y=—.—

16、 若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形，則 序號(hào)為⑧的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是—— 24 .(本題滿分10分) 如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形， 然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正 方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形， 如此繼續(xù)下去， ，請(qǐng)你根 據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題 J 操作次數(shù)項(xiàng) 1/ 2P 3a 411al 5” * + ■舉 正方形的個(gè)散/ 4V 7 IOp ? ■ + ?.|1 &3 (2) an (用含n的代數(shù)式表示).， (1)將下表填寫完整； (3)按照上述方法，能否得到2009個(gè)正方形？如果能，請(qǐng)求出

17、n；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述 理由. 25 .觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第 8個(gè)圖形中有 個(gè)圓. OOO OOOO 000 O 00 000 000 0 OOO OOO O OOO O 0 第2個(gè) 第守個(gè) 第4個(gè) OO 第1個(gè) 26 .觀察下面圖形，按規(guī)律在 兩個(gè)箭頭所指的“田”字格內(nèi)分別 ? ? 畫上適當(dāng)圖形 ... r . I ? ? ■ i ■ B "■ ■ 1■ ■ ■ 1 ■ ,■ ■ ■ I I R * H 3 I 的 電 ? ?■?■: ** Hi a - * — j a _ _—_[一. 一— — _ — — 上 —

18、— _ — i J _ _ u . -…」上一 A-M…，魏….密…上 ; : : ： ; *： ： :# : : r.4 ： ■ ■IT" H ■ I I ■ ■,?■、■? ■ ■ ■ r [ ■ ■, ■ HE* F - 4 li ri 4 I b a ji ■ ■ I li ■■ L ■? 第26題圖 27、觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： 1,-,-,-……則第n 4 9 16 個(gè)數(shù)為； 閱讀規(guī)律題專題測(cè)試卷 一填空 1、.觀察下列各數(shù)，按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù). (1)1 , 1,2,3,5, ,13,21,34, , .(2)1, -

19、2,4, -8,16, (3). 觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： 1, , -5 , 16， (4)、有一組數(shù)：1, 2, 5, 10, 17, 26,……，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā) 現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為 (5).觀察下列各數(shù)之間的關(guān)系,在空中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1,1,2,3,5,8, 2、為慶?！傲鵌.一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚 ① ② ③ 比賽.如圖所示: 按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為( A. 2 6n B. 8 6n C. 4 4n D. 8n 3,廣西河3、(2007池非課改)填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有 相同

20、的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C =. 4、觀察下列等式，并回答問題: (1 3) 3 1 2 3=6 =-——-- 2 (1 4) 4 1 2 3 4 =10 = 2 (15) 5 1 2 3 4 5 =15 2 1 +2 +3+…+n =。 并求 1+2 + 3+…+1000 的結(jié)果。 5、觀察下列算式：21=2、22 = 4、23= 8、24=16、55= 32、26 = 64、27=128、28 = 256……。 觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。 6.探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題： 1+3=4=m 1+3+5=

21、9=3 2 1+3+5+7=16=4 1+3+5+7+9=25=5 (1)請(qǐng)猜想 1+3+5+7+9+- +19= ;(只填數(shù)字, 2分) (2)請(qǐng)猜想 1+3+5+7+9+ t (2n-1) + (2n+1) + (2n+3) =;(只填乘方形式，3分) (3)請(qǐng)用上述規(guī)律 計(jì)算：103+105+107+-+2003+2005 7、觀察下面的幾個(gè)算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果: 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25… 1+2+3+…+99+100+99+… +3+2

22、+1=o 8、觀察下列算式：21=2、22 = 4、23= 8、24=16、55= 32、26 = 64、27=128、28 = 256……。 觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是 。 9、已知：3 + ―子W 5 + 磊W , ,  符合前面式子的規(guī)律， 則a + b 10,例計(jì)算：— 1 2 2 3 3 4 解：———"■ 1 2 2 3 3 4 9 10 1 + 9 10 1 _1 1 9 ——=---=—. 10 1 10 10 觀察上面的解題過程，請(qǐng)你用類似的方法計(jì)算：七5六 ? 11、觀察下面的幾個(gè)算式： 1+2+1=4, 1

23、+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 … 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+…+99+100+99+… +3+2+1=o 12 .觀察下面的一列數(shù)：1, -1, , --1……請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，并按此 2 6 12 20 規(guī)律填空. (1)第9個(gè)數(shù)是,第14個(gè)數(shù)是. (2)若n是大于1的整數(shù)，按上面的排列規(guī)律，寫出第 n個(gè)數(shù). 13 .按如圖所示的方式搭正方形，則搭 x個(gè)正方形所需的火柴棒數(shù)是 一根. ~一 14、(9分)樹的高度與樹生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(

24、樹苗原高100 厘米) 年數(shù)(n) 高度an (單位：厘米) 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 … (1)用含有字母n的代數(shù)式表示生長(zhǎng)了 n年的樹苗的高度an0(2)生長(zhǎng)了 11年的樹的 高度是多少？ 0 180 X 4 個(gè)三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 度：一個(gè)五邊形可以分成 15.已知任意三角形的內(nèi)角和為180 ,試?yán)枚噙呅沃羞^某一點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)， 尋求多 邊形內(nèi)角和的公式。 根據(jù)上圖所示，一個(gè)四邊形可以分成 ―■個(gè)三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 內(nèi)角和180 180  此規(guī)律，n邊形可以分成 16、合情

25、推理題： 個(gè)三角形,于是n邊形的內(nèi)角和為 觀察右面的圖形(每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1 )和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律: ①1」=1一1 2 2 ②2 2 =2 -3 3 3)3 3=3.3 4 4 > (1)寫出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示; (2)猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式. 17、意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)： 1,1,2, 3, 5, 8, 13,…， 其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù) 作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如下正方形： 再分別依次從左到右

26、取2個(gè)、3 個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，正方形拼成如下矩形 ： 并記為①、②、③、④.相應(yīng)矩形的 周長(zhǎng)如下表所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作 ①矩形，則序號(hào)為⑩的矩形周長(zhǎng)是。 18,請(qǐng)你觀察表一，尋找規(guī)律.表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中 1 2 3 4 5 … 2 4 6 8 10 … 3 6 9 12 15 … 4 8 12 16 20 … 5 10 15 20 25 … … … … … a、b、c的值分別為 表一 A. 20、29、30 B. 18、30、26 C. 18、 12 1

27、5 a 表二 19、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第 2008個(gè)圖形 填序號(hào)即可).(①；a 、1、( 1) 10042 (2) (n+1)2 2 、23 30 o數(shù)列中每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字間的差分別是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。 3、13。這一數(shù)列后面一個(gè)數(shù)是前面相鄰兩個(gè)數(shù)的和。 4、34 ?？紤]時(shí)，可以從第一個(gè)數(shù)開始，每 3個(gè)數(shù)加一個(gè)括號(hào)(1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5),……一共加了 33個(gè)括號(hào)，剩下的一個(gè)必是第100個(gè)。每個(gè)括號(hào)的第一 個(gè)數(shù)分別是1, 2, 3,……因此第100個(gè)數(shù)必然是34。 5、28。3+3=6 6+

28、4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 個(gè)是 28。其實(shí)一 般這類的規(guī)律題無非就是在數(shù)的基礎(chǔ)上加減乘除，有些麻煩點(diǎn)的就是一個(gè)數(shù)乘上倍數(shù)后 在加1或減1。 6、A 7 、33 1、602 三、1、13 +23 +33 +43 +53 =152 2 、 10000 1 1 3、⑴ 343400 或—黑100x101 x102 ⑵1n(n+1](n+2) 3 3 4、109. 規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練答案 1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2) 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.9 X 20+21=201 16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1) 17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23. (2) 16; 26; 178 24(1)13;16;(2)3n+1;(3) 不能，3n+1=2009 3n=2008 因?yàn)?2008 不是 3 的倍數(shù)。 25.n Xn 26. ? 27.(2n-1)/n Xn 12