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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,材料力學(xué)I 第五章梁彎曲時(shí)的位移,.梁的剛度校核,對(duì)于產(chǎn)生彎曲變形的桿件，在滿足強(qiáng)度條件的同時(shí)，為保證其正常工作還需對(duì)彎曲位移加以限制，即還應(yīng)該滿足,剛度條件(,stiffness condition,),：,式中，,l,為跨長(zhǎng)，為許可的撓度與跨長(zhǎng)之比(簡(jiǎn)稱,許可撓跨比,)，,q,為許可轉(zhuǎn)角。上列剛度條件常稱之為梁的剛度條件。,5-5梁的剛度校核.提高彎曲剛度的措施,11/18/2024,1,土建工程中通常只限制梁的撓跨比，。在機(jī)械工程中，對(duì)于主要的軸，；對(duì)于傳動(dòng)軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角，
2、。,11/18/2024,2,例題1,圖,a,所示簡(jiǎn)支梁由兩根槽鋼組成(圖,b,)，試選擇既滿足強(qiáng)度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號(hào)。已知,=,170 MPa,，,=,100 MPa,，,E,=210 GPa，。,11/18/2024,3,解：,一般情況下，選擇梁的截面尺寸或選擇型鋼的型號(hào)時(shí)，先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺寸或型鋼型號(hào)，然后按切應(yīng)力強(qiáng)度條件以及剛度條件進(jìn)行校核，必要時(shí)再作更改。,11/18/2024,4,1.,按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號(hào),作梁的剪力圖和彎矩圖如圖,c,和圖,e,。最大彎矩在距左支座,0.8 m,處，,M,max,=62.4 kNm,。梁所需的彎曲截面系數(shù)為,11/1
3、8/2024,5,而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù),W,z,36710,-,6,m,3,/2=183.5,10,-,6,m,3,。由型鋼表查得,20a,號(hào)槽鋼其,W,z,=178 cm,3,，雖略小于所需的,W,z,=183.510,-,6,m,3,而最大彎曲正應(yīng)力將略高于許用彎曲正應(yīng)力,s,，但如超過不到,5%，,則工程上還是允許的。,超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)為(,175,-,170,)/,1703%，,未超過,5%，,故允許。事實(shí)上即使把梁的自重(,222.63 kg/m=0.4435 kg/m,)考慮進(jìn)去，超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)仍不到,5%,。,現(xiàn)加以檢驗(yàn)：,11/18/2024,6,
4、2.,按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核,最大剪力,F,S,max,=138 kN,，在左支座以右,0.4 m,范圍內(nèi)各橫截面上。每根槽鋼承受的最大剪力為,每根,20a,號(hào)槽鋼其橫截面在中性軸一側(cè)的面積對(duì)中性軸的靜矩，根據(jù)該號(hào)槽鋼的簡(jiǎn)化尺寸(圖,d,)可計(jì)算如下：,11/18/2024,7,其值小于許用切應(yīng)力,t,=,100 MPa，,故選用,20a,號(hào)槽鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。,當(dāng)然，的值也可按下式得出：,每根,20,a號(hào)槽鋼對(duì)中性軸的慣性矩由型鋼表查得為,I,z,=,1780,cm,4,于是,11/18/2024,8,3.,按剛度條件校核,此簡(jiǎn)支梁上各集中荷載的指向相同，故可將跨中截面,C,的撓度,w,C
5、,作為梁的最大撓度,w,max,。本教材附錄序號(hào),11,中給出了簡(jiǎn)支梁受單個(gè)集中荷載,F,時(shí)，若荷載離左支座的距離,a,大于或等于離右支座的距離,b,，跨中撓度,w,C,的計(jì)算公式為,可見，對(duì)于此梁上的左邊兩個(gè)集中荷載，應(yīng)為,11/18/2024,9,于是由疊加原理可得,而許可撓度為,由于,w,max,w,，故選用,20a,號(hào)槽鋼滿足剛度條件。,11/18/2024,10,.提高梁的剛度的措施,(1)增大梁的彎曲剛度,EI,由于不同牌號(hào)的鋼材它們的彈性模量,E,大致相同(,E,210 GPa,)，故從增大梁的彎曲剛度來說采用高強(qiáng)度鋼并無明顯好處。,為增大鋼梁的彎曲剛度，鋼梁的橫截面均采用使截面
6、面積盡可能分布在距中性軸較遠(yuǎn)的形狀，以增大截面對(duì)于中性軸的慣性矩,I,z,，例如工字形截面和箱形截面。,11/18/2024,11,跨長(zhǎng)為,l,的簡(jiǎn)支梁受集度為,q,的滿布均布荷載時(shí)，最大彎矩和最大撓度均出現(xiàn)在跨中，它們分別為,(2),調(diào)整跨長(zhǎng)和改變結(jié)構(gòu)的體系,11/18/2024,12,如果將兩個(gè)鉸支座各內(nèi)移一個(gè)距離,a,而成為如圖,a,所示的外伸梁，且,a,=0.207,l,，則不僅最大彎矩減小為,而且跨中撓度減小為,(a),11/18/2024,13,而此時(shí)外伸端,D,和,E,的撓度也僅為,11/18/2024,14,所謂改變結(jié)構(gòu)的體系來提高梁的剛度在這里是指增加梁的支座約束使靜定梁成為超靜定梁,，例如在懸臂梁的自由端增加一個(gè)鉸支座，又例如在簡(jiǎn)支梁的跨中增加一個(gè)鉸支座。,11/18/2024,15,
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