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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,集合復(fù)習(xí)課,集合復(fù)習(xí)課,1.,定 義,集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè),一般地,指定的某些對(duì)象的,全體稱為,集合,.,集合的,元素,.,1.定 義集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)一般地,指定的某,元素:研究的對(duì)象,集合:元素組成的總體,元素:研究的對(duì)象集合:元素組成的總體,一般地，一定范圍內(nèi)某些確定 的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。,確定,集合：,每個(gè),元素,集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是,相等,的.,一般地，一定范圍內(nèi)某些確定 的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合,我們通常用大寫拉丁字母A，B，
2、C，表示集合，用小寫的拉丁字母a，b，c表示集合中的元素.,如果a是集合A的元素，就說a,屬于,(belong to)集合A記作 ；如果a不是集合A的元素，就說a,不屬于,(not belong to)集合A記作 .,我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，表示集合，用小,見P7 2填空,注意：,“”的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來(lái)寫。,見P7 2填空注意：“”的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒,集合元素的特征,:,1.,確定性,:,給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中是確定的,.,2.,無(wú)序性,:,3.,互異性,:,集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,.,集合中的元素排列是沒有順序的,.,集合元素的特征:
3、給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合,常用數(shù)集,非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作,N,正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除,0,的集。記作,N*,或,N+,整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作,Z,常用數(shù)集非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N,有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作,Q,實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作,R,奇數(shù)集（單數(shù)）、偶數(shù)（雙數(shù)）集，質(zhì)數(shù)、合數(shù),有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q,注意,（,1,）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù),0,（,2,）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除,0,的集。記作,N*,或,N+,。,Q,、,Z,、,R,等其它,數(shù)集內(nèi)排除,0,
4、的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除,0,的集，表示成,Z*,注意（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包,自然數(shù)集：,常用數(shù)集,正整數(shù)集：,整數(shù)集:,有理數(shù)集:,實(shí)數(shù)集:,N,N,或N,Z,Q,R,自然數(shù)集：常用數(shù)集 正整數(shù)集：整數(shù)集:有理數(shù)集:,集合的表示方法,1、列舉法：,將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并置于 內(nèi),互異,無(wú)序,2、描述法：,將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）,表示出來(lái)，寫成xp(x)的形式,特征性質(zhì),3.,Venn圖：,A,形象 直觀,用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn 圖.,集合的表示方法 1、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái)，
5、并,集合的表示方法,1、列舉法：,將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并置于 內(nèi),互異,無(wú)序,集合的表示方法 1、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并,例,用列舉法表示下列集合：,（1）中國(guó)的直轄市；,（2）book中的字母構(gòu)成的集合；,（3）小于10的正偶數(shù)的集合；,（4）x,2,-2x+1=0的實(shí)數(shù)解的集合。,b,o,k,2,4,6,8,1,北京，天津，上海，重慶,例 用列舉法表示下列集合：b,o,k,注意：,元素間用逗號(hào)隔開,元素必須是明確的,不必考慮元素的先后順序,元素不能重復(fù),可以省略 如,N,+,=1,2,3,.,注意：,集合的表示方法,1、列舉法：,將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并置于
6、內(nèi),互異,無(wú)序,2、描述法：,將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）,表示出來(lái)，寫成x,p(x)的形式,特征性質(zhì),具體方法是：在前個(gè)括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.,1,2,3,集合的表示方法 1、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并,例,用描述法表示下列集合：,（1）奇數(shù)的集合；,（2）不等式3x-45的集合；,（3）方程x,2,x+1=0的實(shí)數(shù),解的集合。,xx=2n+1,nZ,xx,2,x+1=0,xR,xx3，xR,例 用描述法表示下列集合：xx=2n+1,nZ,注意,（,1,）在不致混淆的情況
7、下，可以省去豎線及左邊部分。,如：,直角三角形,；,大于,104,的實(shí)數(shù),（,2,）錯(cuò)誤表示法：,實(shí)數(shù)集,；,全體實(shí)數(shù),注意（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。,P7（4）5）,文氏圖,(圖示法）,：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法,1,2,3,P7（4）5）文氏圖(圖示法）：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示,集合的分類（按元素的個(gè)數(shù)）,有限集：含有限個(gè)元素的集合,無(wú)限集：含無(wú)限個(gè)元素的集合,空集：不含任何元素的集合,集合的分類（按元素的個(gè)數(shù)）有限集：含有限個(gè)元素的集合 無(wú),思考,:,子集,集合之間的關(guān)系,下面兩個(gè)集合有什么關(guān)系？,（,1,）所有的球類運(yùn)動(dòng)組成的集合,；,（
8、,2,）集合,足球，藍(lán)球，排球，乒乓球,.,顯然，集合,（,2,）中的每一個(gè)元素都是集合,（,1,）的元素，,像這樣，我們就叫集合,是集合,的子集,.,于是我們給出,對(duì)于兩個(gè)集合,A,與，如果集合,中的每一個(gè)元素,都是集合,的元素，那么,A,叫做,B,的子集，,記作 （或者 ），,讀作“,包含于,”（或者“,包含,A,”）。,定義：,思考:子集集合之間的關(guān)系下面兩個(gè)集合有什么關(guān)系？顯然，集合,例如：,（,1,）設(shè),，,則,是,的子集，記為；,（,2,），等等,.,注：,也可以寫成：,也可以寫成：,2,4,例如：（1）設(shè)，（2），等等.,用符號(hào),或者,填空：,練一練：,（,1,）設(shè),，,則,；,
9、（,2,）；,；。,（,3,）設(shè),，,則。,用符號(hào) 或者 填空：練一練：（1）設(shè),即：任何一個(gè)集合是它本身的子集,。,對(duì)于任何一個(gè)集合,，由于它的每一個(gè)元素,都屬于集合,本身，所以。,規(guī)定：,即：對(duì)于任何一個(gè)集合,，都有,。,2,性質(zhì)：,空集是任何集合的子集,。,即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。對(duì)于任何一個(gè)集合，由于它,（二）,真子集,定義：,如果集合,是,的子集，并且,中至,少有一個(gè)元素不屬于,，那么,叫做,的真子集，,記作：,或。,讀作“,真包含于,”（或者“,真包含,A,”），,也可以直接讀作“,是,的真子集”。,（二）真子集定義：如果集合 是 的子集，并且 中至讀作,2,性質(zhì),:,（,
10、1,）空集是任何非空集合的真子集。,容易知道，對(duì)于集合,A,，,B,，,C,，如果 ，,那么,。同樣可得,（,2,）對(duì)于集合,A,，,B,，,C,，,若,A,是,B,的真子集，,B,是,C,的真子集，,則,A,是,C,的真子集,.,即，如果,，,那么,。,如右圖所示,.,C,B,A,2性質(zhì):（1）空集是任何非空集合的真子集。容易知道，對(duì)于集,P5例2 練習(xí)P8 5,P5例2 練習(xí)P8 5,交集,一般地,由既屬于集合,A,又屬于集合,B,的所有元素組成的集合叫做,A,與,B,的交集,.,記作,AB,即,AB=x xA,且,xB,讀作,A,交,B,用,Venn,圖表示為：,A,B,交集 一般地,由
11、既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成,28,(1),設(shè),A=x|x,2,B=x|x,3,求,AB,例,2,(2),設(shè),A,x,|,1,x,2,，,B,x,|1,x,3,，,求,A,B,(1)設(shè)A=x|x2,B=x|x,29,(1)AA=,(2)A=,A,(3)AB =BA,反之,亦然,.,交集的性質(zhì)：,(4),若,AB=A,則,A B,(1)AA=A(3)AB =,30,一般地,由屬于集合,A,或?qū)儆诩?B,的所有元素組成的集合叫做,A,與,B,的并集,.,并集,記作,A,B,即,A,B=x xA,或,xB,讀作,A,并,B,用,Venn,圖表示為：,A,B,一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩?/p>
12、B的所有元素組成的集合,31,設(shè),A=x|x,是銳角三角形,AB=,則,AB=,B=x|x,是鈍角三角形,，,x|x,是斜三角形,例,設(shè)A=x|x是銳角三角形,AB=則A,32,(1)A,A=,(2)A,=,(3)A,B =B,A,反之,亦然,.,并集的性質(zhì)：,(4),若,A,B=B,則,A B,A,A,(1)AA=(3)AB =,33,P4例(3)(4)(5),練習(xí),P8 6,，,7,，,8,P4例(3)(4)(5)練習(xí)P8 6，7，8,全集與補(bǔ)集,設(shè),U,是一個(gè)集合,A,是,U,中的一個(gè)子集,即,A,U,則由,U,中不屬于,A,的所有元素組成的集合,叫做,A,在,U,中的補(bǔ)集,U,叫做,全
13、集。,記作,用,Venn,圖表示為：,U,A,全集與補(bǔ)集 設(shè)U是一個(gè)集合,A是U中的一個(gè)子集,即AU,35,(1),設(shè),U=R,A=x|x,-2,B=x|x,3,求,C,U,A,C,U,B.,例,(2),設(shè),U=R,A,x,|,1,x,2,，,B,x,|1,x,3,，,求,C,U,A,C,U,B,C,U,(A,B),C,U,(A,B),(1)設(shè)U=R,A=x|x-2,B=x,36,例題：課本,P6,例,4,練習(xí),P8 11,，,13,，,14,作業(yè),練習(xí)冊(cè),P1,一、（,1,）（,10,）,P2,二、（,1,）（,11,）,例題：課本P6例4練習(xí)P8 11，13，14 作業(yè),37,充分必要條件
14、,1、一般地：若p則q為真，記作：,若p則q為假，記作：,（1）,如果兩個(gè)三角形全等，那么兩三角形面積相等。,（2）“若 則 ”為假命題,例如,兩個(gè)三角形全等 兩三角形面積相等,充分必要條件1、一般地：若p則q為真，記作：,練習(xí)一,動(dòng)動(dòng)手,用符號(hào)“”或“”填空,（1）x=0 xy=0,（2）xy=0 x=0,（3）兩個(gè)角相等 兩個(gè)角是對(duì)頂角,（4）兩個(gè)角是對(duì)頂角 兩個(gè)角相等,（5）,（6）,練習(xí)一動(dòng)動(dòng)手用符號(hào)“”或“”,定義,2、充分條件與必要條件,一般地，如果已知 那么我們就說,p是q的充分條件，q是p的必要條件,。,兩個(gè)三角形全等 兩三角形面積相等。,“兩個(gè)三角形全等”是“兩三角形面積相等
15、”的充分條件,“兩三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要條件,例如,定義2、充分條件與必要條件一般地，如果已知,三、舉例應(yīng)用,例1,指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q 的充分條件，又有哪些命題中的q是p的必要條件？,（1）,（2）,（4）p：a,b=0 q：a=0,（3）p：兩個(gè)角是對(duì)頂角，,q：兩個(gè)角相等,（5）p：兩個(gè)三角形全等，,q：兩個(gè)三角形面積相等,三、舉例應(yīng)用例1指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q 的充,集合復(fù)習(xí)課ppt課件,練習(xí)：,判斷下列說法是否正確：,（,1）“a是質(zhì)數(shù)”是“a是奇數(shù)”的充分條件。,（2）“四邊形的兩條對(duì)角線相等”是“四邊形是矩形”,的必要條件。,（3）“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形相似”的,充分條件。,（,錯(cuò),）,（,對(duì),）,（,對(duì),）,練習(xí)：判斷下列說法是否正確：（1）“a是質(zhì)數(shù)”是“a是奇,P4,例（,7,）（,8,）練習(xí),P7 (8)(11),五、作業(yè)：習(xí)題P8 15,P4 例（7）（8）練習(xí)P7 (8)(11),
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