（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題8 立體幾何 第50練 平行的判定與性質(zhì)練習 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、訓練目標 會應用定理、性質(zhì)證明直線與平面平行、平面與平面平行． 訓練題型 證明空間幾何體中直線與平面平行、平面與平面平行． 解題策略 (1)熟練掌握平行的有關定理、性質(zhì)；(2)善于用分析法、逆推法尋找解題突破口，總結輔助線、輔助面的做法. 1.(2016·徐州模擬)如圖，四棱錐P－ABCD中，PD＝PC，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，點M是CD的中點． (1)求證：AM∥平面PBC； (2)求證：CD⊥PA. 2. (2015·課標全國Ⅱ)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F(xiàn)分別

2、在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形． (1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)； (2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值． 3．(2016·遼寧五校協(xié)作體上學期期中) 如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝，AA1＝2. (1)證明：AA1⊥BD； (2)證明：平面A1BD∥平面CD1B1； (3)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積． 4．如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD

3、，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點． (1)求證：MN∥AB； (2)求證：CE∥平面PAD. 答案精析 1．證明　(1)因為在直角梯形ABCD中， AB∥CD，CD＝2AB，點M是CD的中點， 所以AB∥CM，且AB＝CM， 又AB⊥BC，所以四邊形ABCM是矩形， 所以AM∥BC， 又因為BC?平面PBC，AM?平面PBC， 故AM∥平面PBC. (2)連結PM，因為PD＝PC，點M是CD的中點，所以CD⊥PM， 又因為四邊形ABCM是矩形，所以CD⊥AM， 因為PM

4、?平面PAM，AM?平面PAM， PM∩MA＝M， 所以CD⊥平面PAM. 又因為PA?平面PAM，所以CD⊥PA. 2．解　(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示． (2)如圖，作EM⊥AB，垂足為M，則AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8. 因為四邊形EHGF為正方形，所以EH＝EF＝BC＝10. 于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6. 故S四邊形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56， S四邊形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72. 因為長方體被平面α分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為(也正確)． 3．(1)證明　∵底面ABCD是正方形，

5、∴BD⊥AC. ∵A1O⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴A1O⊥BD. ∵A1O∩AC＝O，A1O?平面A1AC， AC?平面A1AC， ∴BD⊥平面A1AC. ∵AA1?平面A1AC，∴AA1⊥BD. (2)證明　∵A1B1∥AB，AB∥CD， ∴A1B1∥CD. ∵A1B1＝CD， ∴四邊形A1B1CD是平行四邊形， ∴A1D∥B1C，同理A1B∥D1C， ∵A1B?平面A1BD，A1D?平面A1BD，CD1?平面CD1B1，B1C?平面CD1B1， 且A1B∩A1D＝A1，CD1∩B1C＝C， ∴平面A1BD∥平面CD1B1. (3)解　∵A1O⊥平面A

6、BCD， ∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高． 在正方形ABCD中，AB＝， 可得AC＝2. 在Rt△A1OA中，AA1＝2，AO＝1， ∴A1O＝， ∴V三棱柱ABD－A1B1D1＝S△ABD·A1O ＝×()2×＝. ∴三棱柱ABD－A1B1D1的體積為. 4. 證明　(1)因為M，N為PD，PC的中點，所以MN∥DC， 又因為DC∥AB，所以MN∥AB. (2)方法一　如圖，取PA的中點H， 連結EH，DH. 因為E為PB的中點， 所以EH綊AB. 又CD綊AB，所以EH綊CD. 所以四邊形DCEH是平行四邊形， 所以CE∥DH. 又DH?平面PAD，CE?平面PAD. 所以CE∥平面PAD. 方法二　 如圖，連結CF.因為F為AB的中點， 所以AF＝AB. 又CD＝AB，所以AF＝CD. 又AF∥CD， 所以四邊形AFCD為平行四邊形． 因此CF∥AD， 又AD?平面PAD，CF?平面PAD， 所以CF∥平面PAD. 因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點， 所以EF∥PA. 又PA?平面PAD，EF?平面PAD， 所以EF∥平面PAD. 因為CF∩EF＝F， 故平面CEF∥平面PAD. 又CE?平面CEF，所以CE∥平面PAD.