《高考數(shù)學二輪復習 題型練10 大題綜合練2 文-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復習 題型練10 大題綜合練2 文-人教版高三數(shù)學試題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、題型練10 大題綜合練(二)
1.在等差數(shù)列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=[an],求數(shù)列{bn}的前10項和,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[2.6]=2.
2.為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況,校衛(wèi)生室隨機選取20名女生作為樣本測量她們的體重(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中體重在區(qū)間(45,50]上的女生數(shù)與體重在區(qū)間(50,60]上的女生數(shù)之比為4∶3.
2、(1)求a,b的值;
(2)從樣本中體重在區(qū)間(50,60]上的女生中隨機抽取兩人,求體重在區(qū)間(55,60]上的女生至少有一人被抽中的概率.
3.如圖,四邊形ABCD為矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于點F,且點F在CE上.
(1)求證:AE⊥BE;
(2)求三棱錐D-AEC的體積;
(3)設點M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
4.如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C過點3,12,焦點為F1(-3,0),F2(3,0
3、),圓O的直徑為F1F2.
(1)求橢圓C及圓O的方程;
(2)設直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P.
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點,求點P的坐標;
②直線l與橢圓C交于A,B兩點.若△OAB的面積為267,求直線l的方程.
5.(2019江西南昌二模,21)已知函數(shù)f(x)=ln x+ax,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當a=34時,證明:x3>f(x).
題型練10 大題綜合練(二)
1.解(1)設數(shù)列{an}的公差為d,
由題意有2a1+5d=4,a1+5d=3,
解得a1=1,d=2
4、5.
所以{an}的通項公式為an=2n+35.
(2)由(1)知,bn=2n+35.
當n=1,2,3時,1≤2n+35<2,bn=1;
當n=4,5時,2≤2n+35<3,bn=2;
當n=6,7,8時,3≤2n+35<4,bn=3;
當n=9,10時,4≤2n+35<5,bn=4.
所以數(shù)列{bn}的前10項和為1×3+2×2+3×3+4×2=24.
2.解(1)樣本中體重在區(qū)間(45,50]上的女生有a×5×20=100a(人),
樣本中體重在區(qū)間(50,60]上的女生有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)(人),
依題意,有100a=43×100(b
5、+0.02),即a=43×(b+0.02).①
根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.02+b+0.06+a)×5=1,②
解①②得:a=0.08,b=0.04.
(2)樣本中體重在區(qū)間(50,55]上的女生有0.04×5×20=4人,分別記為A1,A2,A3,A4,
體重在區(qū)間(55,60]上的女生有0.02×5×20=2人,分別記為B1,B2.
從這6名女生中隨機抽取兩人共有15種情況:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B
6、1),(A4,B2),(B1,B2).
其中體重在(55,60]上的女生至少有一人共有9種情況:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).
記“從樣本中體重在區(qū)間(50,60]上的女生隨機抽取兩人,體重在區(qū)間(55,60]上的女生至少有一人被抽中”為事件M,則P(M)=915=35.
3.(1)證明∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,
∴BC⊥平面ABE,
∴AE⊥BC.
又BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,
∵BC∩BF=B,
∴AE⊥平面BCE,又BE?平面BCE,
∴AE
7、⊥BE.
(2)解在△ABE中,過點E作EH⊥AB于點H,則EH⊥平面ACD.
由已知及(1)得EH=12AB=2,S△ADC=22.
故VD-AEC=VE-ADC=13×22×2=43.
(3)解在△ABE中過點M作MG∥AE交BE于點G,
在△BEC中,過點G作GN∥BC交BC于點N,連接MN,則由CNCE=BGBE=MBAB=13,得CN=13CE.
∵MG∥AE,MG?平面ADE,AE?平面AED,
∴MG∥平面ADE.
∵GN∥BC,BC∥AD,
∴GN∥平面ADE.
∴平面MGN∥平面ADE.
又MN?平面MGN,
∴MN∥平面ADE.
∴當點N為線段
8、CE上靠近點C的一個三等分點時,MN∥平面ADE.
4.解(1)因為橢圓C的焦點為F1(-3,0),F2(3,0),
可設橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).
又點3,12在橢圓C上,
所以3a2+14b2=1,a2-b2=3,解得a2=4,b2=1.
因此,橢圓C的方程為x24+y2=1.
因為圓O的直徑為F1F2,所以其方程為x2+y2=3.
(2)①設直線l與圓O相切于P(x0,y0)(x0>0,y0>0),則x02+y02=3,
所以直線l的方程為y=-x0y0(x-x0)+y0,
即y=-x0y0x+3y0.
由x24+y2=1,y=-x0y0x+
9、3y0,消去y,得
(4x02+y02)x2-24x0x+36-4y02=0.(*)
因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點,
所以Δ=(-24x0)2-4(4x02+y02)(36-4y02)=48y02(x02-2)=0.
因為x0,y0>0,所以x0=2,y0=1.
因此,點P的坐標為(2,1).
②因為△OAB的面積為267,
所以12AB·OP=267,從而AB=427.
設A(x1,y1),B(x2,y2),
由(*)得,x1,2=24x0±48y02(x02-2)2(4x02+y02),
所以AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=1+x02y02·48
10、y02(x02-2)(4x02+y02)2.
因為x02+y02=3,所以AB2=16(x02-2)(x02+1)2=3249,則2x04-45x02+100=0,
解得x02=52(x02=20舍去),則y02=12,因此P的坐標為102,22.
綜上,直線l的方程為y=-5x+32.
5.(1)解f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=1x+a=ax+1x.
則①當a≥0時,f'(x)≥0恒成立,此時f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
②當a<0時,令f'(x)>0,得x<-1a,所以f(x)在區(qū)間0,-1a內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間-1a,+∞內(nèi)單調(diào)遞減.
綜上所述,當a≥
11、0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),無單調(diào)遞減區(qū)間;
當a<0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,-1a,單調(diào)遞減區(qū)間為-1a,+∞.
(2)證明當x>0時,x-1≥lnx.
所以欲證x3>lnx+34x,只要證x3>(x-1)+34x=74x-1.
設g(x)=x3-74x+1(x>0),則g'(x)=3x2-74.
令g'(x)=0,可得x0=723.
且當x∈(0,x0)時,g'(x)<0;當x∈(x0,+∞)時,g'(x)>0.
所以g(x)在區(qū)間(0,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(x0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
所以g(x)≥g(x0)=77243?7783+1=1-77123.
因為(77)2=343<(123)2=432,所以77<123.
所以g(x)≥g(x0)>0,
即x3>(x-1)+34x恒成立.
所以x3>lnx+34x恒成立,即x3>f(x).
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