高考數(shù)學一輪總復習 第八章 第1節(jié) 直線與方程課件.ppt

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第八章 平面解析幾何,第1節(jié) 直線與方程,,1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式． 2．能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直． 3．掌握確定直線位置的幾何要素． 4．掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系. 5．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標． 6．掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離.,[要點梳理] 1．直線的傾斜角與斜率 (1)直線的傾斜角 ①定義：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸_____與直線l_____方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為______. ②傾斜角的范圍為___________________．,,,,,,正向,向上,0°,[0°，180°),(2)直線的斜率 ①定義：一條直線的傾斜角α的_______叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝_______，傾斜角是90°的直線斜率不存在．,正切值,tan α,質(zhì)疑探究1：任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎？ 提示：每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率．傾斜角為90°的直線斜率不存在． 質(zhì)疑探究2：直線的傾斜角θ越大，斜率k就越大，這種說法正確嗎？,2．直線方程的五種形式,y＝kx＋b,,,,質(zhì)疑探究3：截距是距離嗎？ 提示：直線在x(y)軸上的截距是直線與x(y)軸交點的橫(縱)坐標，所以截距是一個實數(shù)，可正、可負，也可為0，而不是距離．,Ax＋By＋C＝0,,4．兩條直線位置關(guān)系的判定,,,質(zhì)疑探究4：應用點到直線的距離和兩平行線間的距離時應注意什么？ 提示：(1)將方程化為最簡的一般形式；(2)利用兩平行線之間的距離公式時，應使兩平行線方程中x、y的系數(shù)分別對應相等．,[答案] C,[答案] D,3．(2015·成都模擬)若直線(a＋1)x＋2y＝0與直線x－ay＝1互相垂直，則實數(shù)a的值等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2,4．直線Ax＋3y＋C＝0與直線2x－3y＋4＝0的交點在y軸上，則C的值為________．,,思路點撥 (1)先求出直線的斜率，確定其取值范圍，然后利用傾斜角與斜率的關(guān)系求傾斜角的范圍；(2)先分別求出直線AP、BP的斜率，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法確定直線l的斜率的取值范圍．,(2)已知A(－2,3)，B(3,2)，過點P(0，－2)的直線l與線段AB沒有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是______.,,,拓展提高 (1)由斜率取值范圍確定直線傾斜角的范圍要利用正切函數(shù)y＝tan x的圖像，特別要注意傾斜角取值范圍的限制； (2)求解直線的傾斜角與斜率問題要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，要注意直線的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍角時，需依據(jù)正切函數(shù)y＝tan x的單調(diào)性求k的范圍．,[答案] (1)B (2)A,,考向二 直線的方程 例2 △ABC的三個頂點分別為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC所在直線的方程； (2)BC邊上中線AD所在直線的方程； (3)BC邊的垂直平分線DE的方程． 思路點撥 第(1)問由B點、C點的坐標選用兩點式求方程．第(2)問結(jié)合中點坐標與A點坐標形式可以選用截距式方程求解．第(3)問結(jié)合兩直線垂直，由斜率與中點的坐標用點斜式求方程．,拓展提高 求直線方程的常用方法有 (1)直接法：根據(jù)已知條件靈活選用直線方程的形式，寫出方程． (2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設出直線方程，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)求系數(shù)，最后代入求出直線方程． 提醒：求直線方程時，要注意直線的斜率不存在的情況或斜率為零的情況．,思路點撥 運用兩條直線平行或垂直的條件求解，要注意斜率為0或斜率不存在的情形．,拓展提高 (1)當直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x、y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件． (2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．,,(5)設平面上任一點M，因為|MA|＋|MC|≥|AC|，當且僅當A，M，C共線時取等號，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，當且僅當B，M，D共線時取等號，連接AC，BD交于一點M，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，則點M為所求．,拓展提高 距離問題的常見題型與求解策略,易錯警示14 忽視斜率不存在而致誤 典例 已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，則過點P(－1,1)的圓的切線方程為________. 易錯分析 首先驗證過P(－1,1)斜率不存在的直線是否與圓相切，然后利用直線和圓相切的條件列出方程求解． [正解] (1)當直線的斜率不存在時，方程為x＝－1. 此時圓心C(1，－2)到直線x＝－1的距離d＝|－1－1|＝2. 故該直線為圓的切線．,[答案] x＝－1或5x＋12y－7＝0,易錯提醒 求解過定點的直線問題，首先要檢驗斜率不存在的直線是否符合題意，這是非常容易遺漏的問題．在處理相關(guān)問題時，也可根據(jù)圖形判斷所求直線的條數(shù)，進而避免此類失誤． 成功破障 已知直線l過點(－4,0)且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A、B兩點，如果|AB|＝8，那么直線l的方程為________.,[思維升華] 【方法與技巧】,,2．求斜率可用k＝tan α(α≠90°)，其中α為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90°是分界，遇到斜率要謹記，存在與否需討論”． 3．求直線方程中一種重要的方法就是先設直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法．,4．兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合．對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1、l2，l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率一定要特別注意． 5．對稱問題一般是將線與線的對稱轉(zhuǎn)化為點與點的對稱．利用坐標轉(zhuǎn)移法．,【失誤與防范】,1．求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率． 2．根據(jù)斜率求傾斜角，一是要注意傾斜角的范圍；二是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性． 3．利用一般式方程Ax＋By＋C＝0求它的方向向量為(－B，A)不可記錯，但同時注意方向向量是不唯一的．,,