高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第1節(jié) 直線與方程課件 理 新人教A版 .ppt

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第八篇 平面解析幾何,,,,,第1節(jié) 直線與方程,,基 礎 梳 理,1．直線的傾斜角與斜率 (1)直線的傾斜角 ①定義．當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸_____與直線l _____方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°. ②范圍：傾斜角α的范圍為____________ ．,正向,向上,[0°，180°),(2)直線的斜率 ①定義．一條直線的傾斜角α的_______叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝______，傾斜角是90°的直線沒有斜率． ②過兩點的直線的斜率公式．經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝________.,正切值,tanα,質疑探究1：任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎？ 提示：每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率．傾斜角為90°的直線斜率不存在．,質疑探究2：直線的傾斜角θ越大，斜率k就越大，這種說法正確嗎？,2．直線方程的五種形式,y－y0＝k(x－x0),y＝kx＋b,質疑探究3：截距是距離嗎？ 提示：直線在x(y)軸上的截距是直線與x(y)軸交點的橫(縱)坐標，所以截距是一個實數(shù)，可正、可負，也可為0，而不是距離．,3．兩條直線位置關系的判定,k1k2＝－1,(1)若方程組有唯一解，則l1與l2相交，此解就是l1、l2交點的坐標； (2)若方程組無解，則l1與l2無公共點，此時l1∥l2； (3)若方程組有無數(shù)組解，則l1與l2重合．,5．幾種距離 (1)兩點距離 兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|＝ ________________________.,(2)點線距離 點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0(A、B不同時為0)的距離d＝_________________. (3)線線距離 兩平行直線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝_______________.,解析：由兩直線垂直的充要條件， 得1×k＋(－2)×1＝0，解得k＝2. 故選A. 答案：A,4．過點M(3，－4)且在兩坐標軸上的截距之和等于0的直線方程為____________________．,,考 點 突 破,直線的傾斜角與斜率,[思維導引] (1)先求出直線的斜率，確定其取值范圍，然后利用傾斜角與斜率的關系求傾斜角的范圍；(2)先分別求出直線AP、BP的斜率，然后利用數(shù)形結合的方法確定直線l的斜率的取值范圍．,,,(1)由斜率取值范圍確定直線傾斜角的范圍要利用正切函數(shù)y＝tan x的圖象，特別要注意傾斜角取值范圍的限制； (2)求解直線的傾斜角與斜率問題要善于利用數(shù)形結合的思想，要注意直線的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍角時，需依據(jù)正切函數(shù)y＝tan x的單調性求k的范圍．,[例2] △ABC的三個頂點分別為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2，3)，求： (1)BC所在直線的方程； (2)BC邊上中線AD所在直線的方程； (3)BC邊的垂直平分線DE的方程．,直線的方程,[思維導引] 第(1)問由B點、C點的坐標選用兩點式求方程．第(2)問結合中點坐標與A點坐標形式可以選用截距式方程求解．第(3)問結合兩直線垂直，由斜率與中點的坐標用點斜式求方程．,求直線方程的常用方法有 (1)直接法：根據(jù)已知條件靈活選用直線方程的形式，寫出方程． (2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設出直線方程，再根據(jù)已知條件構造關于待定系數(shù)的方程(組)求系數(shù)，最后代入求出直線方程．,[例3] 已知兩直線l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0. (1)若l1⊥l2，求實數(shù)a的值； (2)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行． [思維導引] 可將方程化成斜截式，利用斜率和截距進行分析；也可直接利用一般式套用兩直線垂直與平行的條件求解．,兩直線的位置關系,解決兩直線的位置關系問題要根據(jù)已知直線方程的形式靈活選用相應的條件，顯然該題中直接利用一般式方程對應的條件更為簡潔．另外利用直線的斜率和截距討論時，不要忘記斜率不存在時的討論．,即時突破3 已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，試確定m、n的值，使 (1)l1與l2相交于點P(m，－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.,[例4] 已知點P(2，－1)． (1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程； (2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？ [思維導引] (1)首先驗證斜率不存在的直線，然后利用點到直線的距離公式列出直線斜率所滿足的方程求解；(2)根據(jù)數(shù)形結合，通過觀察所有過點P的直線可知最大距離即為|OP|，此時OP⊥l，即可求出直線的斜率和方程．,距離問題,(1)求點到直線的距離，一般先把直線方程化為一般式． (2)求兩條平行線間的距離有兩種思路： ①利用“化歸”法將兩條平行線的距離轉化為一條直線上任意一點到另一條直線的距離．,利用方程思想巧解直線過定點問題 [典例] 已知直線l的方程為(m＋2n)x＋(m－3n)y＋4n＝0.求證：對任意的實數(shù)m，n，若直線l恒過定點，求出定點坐標． 分析：將直線方程按參數(shù)m、n進行整理，利用等式恒成立的條件構造方程組，則該方程組的解為坐標的點就是定點．,,根據(jù)題意梳理參數(shù)構建方程組是解決此類問題的關鍵．這實質上也是直線系方程的應用，方程(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0表示過l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系．,